极限分析有限元法讲座_岩土工程极限分析有限元法.docx

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1、极限分析有限元法讲座_岩土工程极限分析有限元法第26卷第1期岩土力学Vol.26No.12005年1月RockandSoilMechanicsJan.2005收稿日期：2004-08-02修改稿收到日期：2004-10-25作者简介：郑颖人，男，1933年生，中国工程院院士，教授，博士生导师，从事岩土本构关系理论与数值分析及岩土工程稳定性研究。E-mail:zhaoshangyihttpdocsj/doc/df6a2ef9aef8941ea76e0569.文章编号：10007598(2005)01016306极限分析有限元法讲座岩土工程极限分析有限元法郑颖人，赵尚毅，孔位学，邓楚键后勤工程学院

2、土木工程系，重庆400041摘要：经典岩土工程极限分析方法一般采用解析方法，有些还要对滑动面作假设，且不适用于非均质材料，尤其是强度不均的岩石工程，进而使极限分析法的应用遭到限制。随着计算技术的发展，极限分析有限元法应运而生，它能通过强度降低或者荷载增加直接算得岩土工程的安全系数和滑动面，特别贴近工程设计。为此，讨论了极限分析有限元法及其在边坡、地基、隧道稳定性计算中的应用，算例表明了此法的可行性，拓宽了该方法的应用范围。随着计算机技术与计算力学的发展，岩土工程极限分析有限元法正在成为一门新的学问，而且有着良好的发展前景。关键词：极限分析有限元法；边坡稳定分析；地基极限承载力；隧道稳定性中图分

3、类号：O241文献标识码：AGeotechnicalengineeringlimitanalysisusingfiniteelementmethodZHENGYing-ren，ZHAOShang-yi,KONGWei-xue,DENGChu-jian(DepartmentofcivilEngineering,LogisticalEngineeringUniversity,ChongQing,400041,China)Abstract:Theanalyticalmethodisadoptedinclassicalgeotechnicalengineeringlimitanalysismethod

4、.Itcannotinvolvethestress-strainbehaviorofsoilandsometimesassumptionsneedstobemadeinadvanceabouttheshadeorlocationofthefailuresurface.Itisnotsuitableforheterogeneousmaterials,especiallytherockengineering.Soitsapplicationstillremainslimited.Withthedevelopmentofcomputerandcomputingtechnology,thelimita

5、nalysisfiniteelementmethodwasputforward.Withthestrengthreductionorloadincrease,thestabilitysafetyfactorandfailuresurfacecanbeobtaineddirectlyatlimitstate.Itisverypracticalforgeotechnicalengineeringdesign.Thispaperstudiesthelimitanalysisfiniteelementmethodanditsapplicationintheslope、tunnel、ultimatebe

6、aringcapacityoffoundations.Throughaseriesofcasestudies,theapplicabilityoftheproposedmethodisclearlyexhibited.Keywords:limitanalysisfiniteelementmethod,slopestabilityanalysis,ultimatebearingcapacityoffoundations,tunnelstability.1经典岩土极限分析法的发展及问题极限分析法的力学基础是土体处于理想弹塑性或者刚塑性状态，并处于极限平衡状态，即土体滑动面上每点的剪应力与土体的抗剪

7、强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。土体处于极限平衡状态有两个力学特征：一是土体已处于接近毁坏失稳状态，因此它可作为岩土工程毁坏失稳的判据；二是岩土材料强度得到充分发挥，到达了最经济的效果，因此土体极限平衡状态常被作为岩土工程设计的根据，它是安全可靠、经济合理的最佳结合状态。将地基或者土坡引入极限状态有两种方法：一是增量加载，例如求地基的极限承载力；二是强度折减，例如求土坡的稳定安全系数。经典极限分析方法一般采用解析方法，适用于均质材料。极限状态的设计计算只引用屈从条件或毁坏条件，不必引用复杂的岩土本构关系，进而使岩土工程的设计计算大为简化。极限状态计算应知足如下条件：(1)静力平衡条件

8、和力的边界条件；(2)应变、位移协调条件和位移边界条件；岩土力学2005年(3)屈从条件或者毁坏条件。当前采用的经典极限分析法有如下4类：即极限平衡法；滑移线场法；上、下限分析法与变分法。每种方法都有各自的优缺点，有些还要作一定的假定，如极限平衡法、上限法、滑移线场法等都要对临界滑动面作假定，且不适用于非均质材料，尤其是强度不均的岩石工程，进而使极限分析法的应用遭到限制，这正是经典岩土工程极限分析的缺乏。2极限分析有限元法的提出如上所述，经典极限分析法存在应用范围不宽，只是适用于均质材料等缺乏，而一般的有限元法又无法计算岩土工程的极限荷载和稳定安全系数，限制了它的工程应用价值。为了克制上述两者

9、的缺点，极限分析有限元法应运而生，构成一门新的学问，它使极限分析能够采用有限元数值分析方法运算，并有现成程序可用比方美国的ANSYS程序，进而扩大了极限分析法的应用范围。上世纪70年代，英国科学家Zienkiewicz就已经提出采用增加外荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的安全系数，本质上这就是极限分析有限元法，但可惜长期以来没有得到岩土工程界的广泛认可，其原因大致有如下三个方面：(1)计算力学还在起步阶段，缺少严密可靠的大型商用程序，有限元前后处理技术水平较低，阻碍了极限分析有限元法的应用。当前，这一情况有了根本的改变。(2)计算机计算不收敛作为土体毁坏的判据没有得到广泛认可，目前土体毁

10、坏的标准有如下几种：(a)滑移面塑性区贯穿，表明滑移面上每点都到达极限平衡状态1；(b)有限元数值计算不收敛，以为除人为操作出错外，有限元静力平衡方程组无解，有限元计算不收敛表征土体已经毁坏2,3；(c)土体毁坏标志应当是滑动土体无限移动，此时土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展。经笔者的研究见后文，上述土体毁坏三种标准有如下关系：土体滑动面塑性区贯穿是土体毁坏的必要条件，但不是充分条件。土体毁坏的标志应是部分土体出现无限移动，此时滑移面上的应变或者位移出现突变，因而，这种突变可作为毁坏的标志。此外有限元计算会同时出现计算不收敛。可见，上述(b)(c)两种判定根据是一致的。从计算结果来看判

11、据a与判据b、(c)的差异也不大，因此采用有限元数值计算能否收敛作为土体毁坏的根据是适宜的。(3)近年来，采用强度折减有限元法计算土坡的稳定性遭到国内外学者的关注，由于一些算例表明，采用强度折减有限元法与采用传统的极限平衡法计算出来的稳定安全系数特别接近，然而还缺少大量算例的验证。为此，作者作了大量的算例4，不但证实了上述两种算法的结果是相当一致的，而且与采用的强度准则有关。表1中列出了各种准则采用非关联流动法则时得到的计算结果并与严格条分法(Spencer)法进行比拟。传统极限平衡条分法安全系数计算采用的软件为加拿大的边坡稳定分析程序SLOPE/W。表中DP1为外接圆DP准则；DP2为摩尔-

12、库仑等面积圆DP准则；DP3为平面应变条件下的摩尔-库仑匹配DP准则；S指Spencer法。表1用不同方法求得的稳定安全系数Table1Safetyfactorfromdifferentmethods坡角/o方法3035404550FEM(DP1)1.721.581.441.341.26FEM(DP2)1.471.341.211.121.05FEM(DP3)1.391.271.161.061.0Spencer法1.391.261.151.060.99(DP1-S)/S0.240.260.250.260.27(DP2-S)/S0.060.060.050.050.06(DP3-S)/S0.000.

13、010.010.000.01综上所述，阻碍极限分析有限元法发展的各种因素正在逐步消减，并逐步得到公认，进而正在成为极限分析法的一门主要分支。3极限分析有限元法的应用3.1在滑边坡工程中的应用4-103.1.1在土坡中的应用正如前述，强度折减有限元法在土坡工程中的应用，已经得到岩土工程界的公认，并用于众多边坡工程中。表1已经讲明只要当正确运用毁坏准则时，才能得到合理的计算结果。图1图3为采用有限元强度折减法得到的滑动面形状和位置。由图可见，三种方法得到的滑动面位置和形状特别接近，表明有限元强度折减法在具有寻求潜在滑面位置方面的优越性。图1用塑性应变剪切带表示的滑动面Fig.1Thefailure

14、surfaceusingcontinuouscontoursofequivalentplasticstrain164第1期郑颖人等：极限分析有限元法讲座岩土工程极限分析有限元法图2用水平位移突变表示的滑动面位置和形状Fig.2Thefailuresurfaceusingcontinuouscontoursofdisplacement图3用Slope/w中的Spencer法得到的滑动面形状Fig.3ThefailuresurfacefromSpencermethodinSlope/w3.1.2在岩石边坡中的应用11文献5采用有限元强度折减法对由构造面贯穿和非贯穿控制的岩质边坡毁坏机制进行数值模拟

15、分析，采用低强度实体单元来模拟岩体软弱构造面，根据连续介质处理；采用无厚度的接触单元模拟硬性构造面的接触行为，建立岩质边坡非线性有限元模型，通过强度折减使边坡到达极限毁坏状态，得到了具有贯穿和非贯穿构造面岩质边坡的毁坏形式及相应的安全系数，为岩质边坡稳定分析开拓了新的途径。图4和图5为由两组构造面(贯穿率100%)控制的岩质边坡到达极限状态后的毁坏形式。从图4中能够明显看到滑动面,求得的安全系数见表2，其中极限平衡方法计算结果是根据最先贯穿的那一条滑动面求得的。从表2能够看出，由强度折减有限元法得到的安全系数与按极限平衡法获得的安全系数也特别接近。图4几何模型Fig.4GeometryMode

16、l表2安全系数计算结果Table2Safetyfactorfromdifferentmethods计算方法安全系数有限元法外接圆DP准则1.68有限元法摩尔-库仑等面积圆DP准则1.39极限平衡方法(Spencer)1.36(a)首先贯穿的滑动面 (b)滑动面继续发展图5岩质边坡到达极限状态后的毁坏形式Fig.5FailureProgressofrockslope3.1.3在岩土介质与支挡构造共同作用中的应用11传统的极限平衡方法能够求出岩土介质作用在支挡构造上的推力，但不知道推力的分布。由于对推力分布作不同的假设求得的支挡构造内力有很大差异，进而降低了计算的精度。强度折减有限元法的应用，有助

17、于考虑岩土介质与支挡构造的共同作用，进而获得支挡构造上真实的推力分布状况，它们是在土体处于极限平衡状态下获得的。图6为采用有限元强度折减法得到的崇溪河至遵义高速公路高工天滑坡推力分布，土压力呈弓形分布。图6用有限元法得到的滑坡推力分布Fig.6LandslidethrustpressuredistributionfromFEM.图7、图8为该滑坡采用预应力锚索抗滑桩加固后桩的弯矩和剪力分布。165岩土力学2005年图7预应力锚索桩的弯矩分布Fig.7Bendingmomentdistributioninpre-stressedcable-pile图8预应力锚索桩的剪力分布Fig.8.Shear

18、forcedistributioninthepile3.2在地基中的应用经典的极限分析法能够用来求地基的极限荷载，那么极限分析有限元法当然可以以用来求地基极限荷载，作者对此作了尝试。光滑刚性条形地基的极限承载力问题的基本理论基础源于Prandlt解，对一个承受均匀垂直荷载的半无限、无重量地基，其极限承载力能够通过极限分析求得其准确解为：?+=1)24(tan)tanexp(cot2?cqu在0=?的情况下cqu)2(+=图9有限元网格划分Fig.9Finiteelementmesh在地基极限承载力有限元计算模型中图9能够采用逐步增大荷载的方式来使系统到达极限状态，此时静力有限元计算不收敛。算例

19、：取10=c，oo300=?，采用平面应变摩尔-库仑匹配DP准则关联流动法则。kJIF=+=21?2sin33sin+=，?2sin33cos3+=ck不同参数条件下的计算结果见表3。表3极限承载力计算结果kPaTable3Calculationresultsoflimitbearingcapacity/()Prandtl理论解有限元法相对误差051.4252.191.50564.8965.961.661083.4584.981.8315109.77111.901.9420148.35151.752.292530207.21301.40212.08310.002.352.85从表3的计算结果看

20、出，采用极限分析有限元法得到的极限承载力与Prandlt解非常接近。计算也能够采用非关联流动法则的平面应变摩尔库仑匹配DP准则，两者计算结果特别接近。图10为极限状态后的基础附近局部的位移矢量图o0=?，图11为极限状态后的基础附近局部的等效塑性应变等值云图o0=?，图12为相应情况下的Prandtl解的毁坏机构图。由上述了图可见，极限分析有限元法求解的毁坏形式与Prandtl解的毁坏形式非常一致。图10位移矢量图图Fig.10Diagramofdisplacementvector图11极限状态时的毁坏滑动面Fig.11FailuresurfaceinlimitstatefromFEM166第

21、1期郑颖人等：极限分析有限元法讲座岩土工程极限分析有限元法图12Prandtl解的滑动面Fig.12PrandtlSlipsurfaces对于复杂情况下的地基，如复杂几何边界、复杂边界荷载、含有构造面等非均质地基，传统众多方法均不宜采用，而极限分析有限元法却能方便的应用。下面两图为含有一软弱构造面地基极限承载力的极限分析有限元法的求解结果分析图。图13为极限状态时的基础附近局部的等效塑性应变等值云图，图14为极限状态时的基础附近局部的位移矢量图。图13极限状态时的毁坏滑动面Fig.13FailureslidingsurfaceinlimitstatefromFEM图14位移矢量图图Fig.14

22、Diagramofdisplacementvector3.3在地下工程与隧道中的应用对地下隧道的稳定性评价一直缺乏一个适宜的评判指标，传统有限元法无法算出地下洞室工程的安全系数和围岩的毁坏面，仅凭应力、位移、拉应力区和塑性区大小很难确定地下洞室工程的安全度与破裂面。当前工程上尚没有隧道稳定安全系数的概念，一般根据经历对隧道围岩的稳定性先进行分级。极限分析有限元法通过对岩土体强度参数的折减，使岩土体处于极限状态，因此有可能使岩土体显示潜在的破裂面，并求得安全系数，该方法在边(滑)坡稳定分析中获得了成功，但应用于地下洞室工程中算出的塑性区往往是一大片，而不像边(滑)坡岩土体内存在明显的剪切带，因此

23、要找出围岩内的破裂面比拟困难。本文研究表明，隧道围岩发生塑性应变突变时的情况就是围岩发生毁坏流动的情况，因此，只要找出围岩塑性应变发生突变时的塑性区各断面中塑性应变值最大的点，并将其连成线，就可得到围岩的潜在毁坏面图15，同时可求得地下洞室的安全系数。本文所讲的隧道稳定安全系数是指隧道整体安全系数，即把非等强度的真实岩体视为均质等强的岩体，据此求出安全系数。应当注意这一安全系数是基于隧道受剪毁坏而提出的，可称为剪切毁坏安全系数。大家知道，隧道还可能出现受拉毁坏，主要是在松懈破碎岩体中，尤其是拱圈较平缓时拱顶可能出现拉裂毁坏而垮塌，因此，隧道还存在一个拉裂毁坏安全系数。但这方面的研究尚无前例，有

24、待深化。图15某高边墙地下洞库极限状态时的潜在毁坏面Fig.15PotentialfailuresurfaceofanundergroundopeninginlimitstatefromFEM4结论随着计算机技术的发展，岩土工程极限分析有限元法正在成为极限分析方法新的分支。由于它使极限分析能够采用有限元数值分析方法运算，并有现成大型程序可用，进而扩大了极限分析法的应用范围。该方法能够对贯穿和非贯穿的节理岩质边坡进行稳定分析，同时能够考虑地下水、施工经过的影响，能够考虑各种支挡构造与岩土材料的共同作用，因此具有很大的优越性和应用前景。在极限分析有限元法中可通过增大荷载使岩土167岩土力学2005

25、年体到达极限状态，比方计算地基极限承载力；可以通过降低岩土体的强度使土体到达极限状态，比方边坡稳定分析中的强度储备安全系数计算。研究表明，采用强度折减有限元法求得的安全系数以及滑动面位置和形状与采用传统的极限平衡条分法的计算结果特别接近。将极限分析有限元法应用于地基极限承载力的计算，算例表明采用极限分析有限元法计算结果与经典Prandlt解非常接近，这有力地讲明极限分析有限元法的可行性。目前，对地下隧道的稳定性评价一直缺乏一个适宜的评判指标，作者在这方面作了些尝试，将极限分析有限元法应用于地下隧道的稳定性评价。极限状态时围岩发生塑性应变突变时的情况就是围岩发生流动毁坏的情况，因此可根据塑性应变

26、或者位移突变来确定潜在毁坏面。通过有限元强度折减还可得到隧道的整体强度储备安全系数，这个安全系数能够作为隧道围岩分类的指标之一，关于这方面的工作还有待于进一步研究。参考文献1栾茂田,武亚军,年廷凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用J.防灾减灾工程学报,2003,23(3):18.2Dawson，E.M.，RothW.H.&DrescherA.SlopestabilityanalysisbystrengthreductionJ.Geotechnique，1999，49(6)：835840.3D.V.Griffithsandhttpdocsj/doc/df6a2ef9aef8941e

27、a76e0569.ne.SlopestabilityanalysisbyfiniteelementsJ.Geotechnique,1999,49(3):387403.4赵尚毅，郑颖人，时卫民等。用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数J，岩土工程学报,2002,24(3):343346.5UgaiK.Amethodofcalculationoftotalfactorofsafetyofslopesbyelastic-plasticFEMJ.SoilsandFoundationsJGS,1989,29(2):190195.6连镇营，韩国城，孔宪京。强度折减有限元法研究开挖边破的稳定性J.岩土工程学报

28、，2001，23(4)：406411.7郑宏，李春光，李焯芬，葛修润。求解安全系数的有限元法J.岩土工程学报,2002,24(5):323328.8赵尚毅、郑颖人、邓卫东.用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定性分析J.岩石力学与工程学报.2003,22(2):254260.9周翠英，刘祚秋，董立国，尚伟，林鲁生。边坡变形毁坏经过的大变形有限元分析J.岩土力学，2003,24(4):644652.10郑颖人，赵尚毅。有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用J.岩石力学与工程学报J.2004，23(19)：33813388.11郑颖人,赵尚毅。用有限元强度折减法求滑(边)坡支挡构造的内力J.岩石力学与工程学报,2004,23(20):35523558.向各位审稿专家致以节日的祝福尊敬的各位审稿专家，您们好！岁月交替，流年不返，美猴尚在门口，金鸡已早啼春。在新春佳节即将到来的时候，请接受我们由衷的祝福：祝您和您的家人身体健康，万事如意！回首（岩土力学）的成长，她所获得每一点进步，都离不开您们的大力支持和帮助，正是由于有了一支像您们这样具有无私奉献精神的专家队伍，在百忙之中抽空认真负责地为本刊审理稿件，严把论文质量关，才使得本刊的学术质量有了可靠的保障。值此新春佳节来临之际，向各位审稿专家致以衷心的感谢！再一次祝您新年快乐！（岩土力学）编辑部贺168