统计学与概率论的产生与结合.docx

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1、统计学与概率论的产生与结合文档视界统计学与概率论的产生与结合统计学与概率论的产生与结合统计学与概率论的产生与结合统计与概率问题的历史能够追溯到遥远的过去，从科学史的角度看，它们一开场完全是独立发展的。统计学的发展经历了计数统计统计学的阶段。而概率论却是在数学家解答赌博中出现的大量问题后产生的。18世纪中后期，统计学由于吸收了概率论的观念与方法，才使统计的水平真正提到了科学的、相对成熟和完善的程度，而概率论，由于和统计学的结合，走出了纯数学的圈子，获得了广泛的应用。一.统计学的产生人类的统计实践是随着计数活动而产生的，因而统计史能够追溯到远古的原始社会，距今足有4000多年的漫长岁月，但是，能使

2、人类的统计实践上升到从理论上予以概括总结的程度，即开场成为一门系统的科学统计学，却是近代的事情，距今只要三百多年的历史。例如，人们很早就注意到采集农业，战争等各种人类活动中详细的数据材料的必要性。如居民的支付能力，他们的生育能力与战争潜力。“统计一词最通常的含义就是指采集有关某一问题的数据资料。在古印度，古埃及，古希腊都已有了各种数据资料的记载，而在中国，从公元前21世纪夏禹立国开场就已有了关于土地收入额及人口等统计数字的记录。不过，人们对记述社会生活各方面数据的兴趣在很长时期纯粹只是实践上的，对统计资料的科学兴趣大概是在17世纪才开场的.17世纪末，“统计学这个术语在科学的某些领域开场采用，

3、当时德国和其他欧洲国家的一些大学已开场设置统计学这门课。他们将统计学称为staatenkunde,原意是对各个国家的情况的比拟叙述。日本人将之称为“国势学，可见当时统计的研究对象主要是“国家的形势，这时的统计学只具有记述性这个特征，与研究有实践意义的个别问题有关，所以可把此时的统计学称为“记述性统计学，它以各国社会政治情况的文字叙述为主，具有浓厚的哲学、历史学、地理学、政治学和社会学色彩，它不重视，甚至轻视数量的分析。国势学派为这门新兴的学科起了一个至今仍未世界公认的名词“统计学Statistics,并提出了一些至今仍为统计学者采用的术语。如“统计数字资料，“数字比照，“显著事项等，还使用比照

4、，图标加以文字讲明较明晰地反映出统计内容的一般特征，促使政府逐步建立起独立的统计部门。统计学发展的另一个支系的代表人物是英国的J.格龙特J.Graunt,1620-1674和W.配弟W.Petty,1623-1687。1662年格龙特出版了一本书分析了60年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系。书中讲对伦敦居民来讲，男女性别比例存在着稳定的关系，大约14个男孩对13个女孩。每个婚姻平均生育4个男孩，体弱的和不幸偶尔死亡的人数也具有稳定的比例，其中男人比女人死得多一点，儿童在死亡人数中占的比例最大等等。格龙特的很多崭新观点和有讲服力的数字使人们目瞪口呆，他的研究和结论甚至接近发现统计学中最重要的

5、大数定律。他首先注意到，充分大量的观察可使事物的发展中非本质的偶尔因素的影响相互抵消或削弱，进而显示出整个现象稳定的、一般的特征。格龙特的工作又由于他的朋友英国经济学家，数学家配弟的工作而大大发展了。他的特点是，在解决经济和国内外事物的各种问题中广泛使用数字材料。他将本人的学讲称为“政治算术，在他看来，不仅仅自然界的书是用数学语言写成的，而且社会现象最重要的方面也具有数量的特征。他创始了用数学方法研究社会现象的先河。人们称这个学派为“政治算术学派。显然，统计学在漫长的历史时期内处于记述事物的阶段，直到政治算术学派的出现，人们才有意识地对事物数量进行分析，并探索出了怎样表述与发现事物数量的各种关

6、系的方法。故把政治算术学派的出现作为当代统计学的开端是合理的。马克思曾指出“威廉.配弟政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。然后，当时政治算术学派的统计核算，在很大程度上只是简单的，粗略的算术方法，对事物规律的认识，除部分是靠统计实证归纳外，大部分还是依靠经历和常识来凑合。这一切表明，统计学发展到这个阶段迫切需要新的数学手段，才能使其获得真正的突破，而这一新的数学手段概率论正在另一个领域独立地酝酿着，发展着。二.概率论的产生概率论的历史同样能够追溯到遥远的过去，当民间运用抽签来解决人们相互间的争端，便是最早的概率论应用。人们还在实践活动中发现了很多今天被称为“概率的经济规律。如人们记

7、录下在某一航线上船舶的失事，发现能够用一些稳定的数字加以表达。这类事实的实践意义得到了古希腊人的充分评估并反映在他们整理出的有关海洋保险系统的材料中，因此在包括不确定性因素的情境中，努力寻找行为的理性规则，使理性服从于机遇的愿望是古希腊学者醉心研究的课题之一。不过，作为研究随机现象的概率论却是出如今15世纪后，当时欧洲进入了封建制度瓦解和资本原始积累的时期，投机商业和保险事业的赔款问题是这一时期商品发展必然产生的问题。例如当时的商业，十分是最刺激人的航海商业就是极其冒风险的.中国清朝门户刚开放时，妄图捷足先登的英国商人运来了大批睡帽和饭叉，结果连运费都捞不回去，在商业活动中最令人担忧的是，靠发

8、行股票筹集资金能否有利可图、有多大保障、如何估计出现海难或碰到海盗等不幸事件的可能性问题，都迫切需要作出某些判定。另一方面，由于物价变化多端，商人买空卖空的投机活动越来越多，忽然致富或顷刻破产则成为家常便饭，这就使商业活动形同赌博。又比方，人寿保险最初发生于中世纪的修道院，但是一个人一次付出一笔钱后就能够终生在修道院享受膳宿。不过保险者和被保险者双方都为“寿命的长短担有一定风险。因而，保险业当时只是一种完全靠估计形势而出现的赌博性事业。随着保险业的发展，老板们发现，参加保险的人数越多本人获得的利润也就越有保障，保险业的发展渴望能有“保险的计算工具的出现。这一切“渴望戏剧性地表如今15世纪末赌博

9、现象的大量出现，其最普遍的形式是玩纸牌与转铜币。中国的印刷术早在14世纪就传入欧洲，还未正式印书前，印纸牌的工厂已经在利用印刷术进行生产了，到15世纪后半叶才开场印刷书籍，参加赌博的人，十分是那些专门从事以赢利为生的职业赌徒，鏖战赌场，天长地久逐步悟出了一些道理：在少数几次赌博中无法意料到输赢的结果，若反复赌下去，就可能有所意料，这并不完全是碰巧，这无意中向学者们提供了一个比拟简单而又非常典型的具有等可能性与有限性的随机模型古典模型。从中不难看出，假如没有社会的需要，概率论恐怕至今仍然是只能在牌桌上显神通；反之，没有一系列赌博“实验，要概率论直接产生于社会经济领域也只能是一句空话。为此英国统计

10、学家肯德尔指出：“赌博工具的存在已有几千年的历史，但概率论作为总结机遇原理的一个抽象概念乃是到16世纪才构成的。据资料记载，1654年巴黎一个名叫梅雷的赌徒要求当时著名的数学家帕斯卡B.Pascal1623-1662解决一个赌博中产生的实际问题，即所谓“得分问题：两个赌技相当的赌徒预先约定，每赢一局得一分，谁先博得三分就是胜者，胜者获得全部赌资事先由两赌徒对半出，假如当两人都没博得三分而中断赌博时，问赌资应当怎样分配才算公平？帕斯卡和当时另外两位著名数学家费玛P.Fermae1601-1665和惠更斯C.Huygens1629-1695屡次以通信形式讨论此类问题。1657年惠更斯发表了（论赌博

11、中的计算）一书，该书尽管以数学语言讲述玩纸牌，掷骰子输赢的计算问题。但作者指出：“在任何场合，我以为假如读者仔细考虑这些研究对象，就会注意到，所处理的决不仅仅是赌博问题罢了，其中实际包含了很有趣，很深入的理论基础。.正如不少概率史学家指出得分问题和上述著名数学家的解题方法本身并不重要，重要的是他们的研究用不同的方法得出一样的结果把这类问题提高到了一般化的高度和总结为一种原则。同时他们的研究还吸引了更多的学者投入研究，由此把赌博的数理讨论推向了新的境地：逐步严格地建立起概率，数学模型等重要概念及运算法则，进而使这类研究从对机遇性游戏的分析发展上升为一门新的数学学科。17世纪末，著名瑞士数学家J.

12、伯努利J.Bernoulli1654-1705写出了巨著（揣测术），把赌博中的现象从数学上予以理论化，书中他提出了在概率论发展史上极为重要的伯努利定理，它是在概率论与数理统计学上起重要作用的“大数定律的最初形式。伯努利定理第一次用数学公式的形式描绘了事物必然性和偶尔性之间的辨证关系。1733年法国著名数学家棣莫弗AbrahamdeMoivre1667-1754提出了中心极限定理，它的重要性不仅表如今概率统计理论上，而且还在自然科学与社会科学实践中对观察误差的处理也充分表现出来，就在同一时期，英国学者贝叶斯ThomasBayes1702-1761提出了独特的贝氏统计理论。贝叶斯运用概率来解决从特

13、殊推断一般的问题，由此开拓了概率论发展的一个新领域。他提出的“贝叶斯公式被以为是使用主观概率的第一个公式。在传统上，统计学界所用的概率是根据反复屡次实验研究而得到的，而贝叶斯则给出了根据新的信息对关于某个参数或某个命题的信念度进行修改或更新的方法，即已知先验概率P(Bi)和近似概率P(A|Bi),反过来求在A条件下Bi的后验概率。美国学者S.詹姆士.普雷斯在他的（贝叶斯统计学）中称赞贝叶斯公式，指出：“这是一个将经历知识或随机经过的理论上的理解与观察数据加以综合的经过。所以它是一个向经历学习的规范性理论。在应用贝叶斯定理时，困难之点在于怎样得到先验概率，这就免不了根据主观推断，在科学和哲学上，

14、只要涉及到“主观推断似乎就染上了唯心的色彩，因而贝叶斯定理在概率论史上始终成为争论的焦点。这就如现代美国哲学家乔治.桑塔耶纳在其（美感）一书中所讲：“人对本人抱有一种成见：但凡他心灵的产物，他总以为不真实或比拟不重要。只要当我们想到本人周围不以人性为转移的客观事物和规律时，我们才心满意足。问题在于，实践中对很多事物由于所考虑的经过还没进行，因此往往无法得到概率，但实际上，假如人们根据以往的经历数据，甚至根据主观或客观上的某一要求而对得到的数据予以分析，估计出一个最优值，作为研究总体的假设概率，最后在得到新的信息的基础上对假设概率重新予以修正，这样做是无可非议的。在当代的各种经济活动中情况愈来愈复杂，假如由于贝叶斯定理具有主观色彩而拒绝将它作为决策工具，那就大错特错了。能够讲关于贝叶斯定理的争论给我们怎样看待人类行为中的主观因素的作用提供了一个新的视角。我们看到，当对赌徒难题的解答发展成独立的研究专题后，它就具有了高度的数理特点，对数学家来讲，这一点充满了魅力。1812年法国著名数学家拉普拉斯发表了（概率的分析基础），