哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法.docx

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1、哈工大结构动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法威尔逊-法原理及应用【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-法的公式，并利用MATLAB编程来研究单自由度体系的动力特性。【关键词】威尔逊-法冲击荷载阻尼比【正文】威尔逊-法能够很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当1.37时，威尔逊-法是无条件收敛的。一

2、、威尔逊-法的原理威尔逊-法是线性加速度法的一种拓展当1=时，两者一样，其基本思路和实现方法是求出在时间段,ttt+?时刻的运动，其中1，然后通过插得到itt+?时刻的运动见图1.1。图1.11、公式推导推导由t时刻的状态求tt+?时刻的状态的递推公式：对积分)(6232tttttttyytyyyy&-?+=?+)2(6)(2tttttttyytytyy&+?+?+=?+?+tttttttyytyyty&26)()(62-?-?=?+?+)223()26)(6()(2ttttttttttytyytcyytytmPPPR&?+?+?+?+-+=?+2、MATLAB源程序：clc;clear;K=

3、input(请输入构造刚度k(N/m);M=input(请输入质量(kg);C=input(请输入阻尼(N*s/m);t=sym(t);%产生符号对象tPt=input(请输入荷载);Tp=input(请输入荷载加载时长(s);Tu=input(请输入需要计算的时间长度(s);dt=input(请输入积分步长(s);Sita=input(请输入);uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻pds=0:dt:Tp;Lu=length(uds);Lp=length(pds);ifisa(Pt,sym)%荷载为函数P=subs(Pt,t,uds);%将荷载在各时间步离散ifLuLpP(Lp+1:Lu

4、)=0;endelseifisnumeric(Pt)%荷载为散点ifLuP=Pt(1:Lu);elseP(1:Lp)=Pt;P(Lp+1:Lu)=0;endendy=zeros(1,Lu);%给位移矩阵分配空间y1=zeros(1,Lu);%给速度矩阵分配空间y2=zeros(1,Lu);%给加速度矩阵分配空间pp=zeros(1,Lu-1);%给广义力矩阵分配空间yy=zeros(1,Lu-1);%给y(t+theta*t)矩阵分配FF=zeros(1,Lu);%给力矩阵分配空间y(1)=input(请输入初位移(m);y1(1)=input(请输入初速度(m/s);%-初始计算-y2(1)

5、=(P(1)-C*y1(1)-K*y(1)/M;%初始加速度FF(1)=P(1)-M*y2(1);l=6/(Sita*dt)2;q=3/(Sita*dt);r=6/(Sita*dt);s=Sita*dt/2;forz=1:Lu-1kk=K+l*M+q*C;pp(z)=P(z)+Sita*(P(z+1)-P(z)+(l*y(z)+r*y1(z)+2*y2(z)*M+(q*y(z)+2*y1(z)+s*y2(z)*C;yy(z)=pp(z)/kk;y2(z+1)=l/Sita*(yy(z)-y(z)-l*dt*y1(z)+(1-3/Sita)*y2(z);y1(z+1)=y1(z)+dt/2*(y

6、2(z+1)+y2(zp);y(z+1)=y(z)+y1(z)*dt+dt*dt/6*(y2(z+1)+2*y2(z);FF(z+1)=P(z+1)-M*y2(z+1);endplot(uds,y,r),xlabel(时间t),ylabel(位移y),title(位移图形)二、利用威尔逊-法求冲击荷载下的构造反响1、矩形脉冲研究不同时长脉冲作用下，体系振动位移。取单自由度刚度为1N/m，质量为1/(4*pi2)kg，频率为2*pi1s-，周期为1s，阻尼c=0，荷载为1N，积分步长为0.1，=1.42，初位移为0，初速度为0时的质点位移时间图如下：文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法文档视界哈工大构造动力学作业_威尔逊_法哈工大构造动力学作业_威尔逊_法