数学方法在物理学中的应用一).docx

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1、数学方法在物理学中的应用一)数学方法在物理学中的应用一物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能到达打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识浸透考察数学能力是高考命题的永久主题。能够讲任何物理试题的求解经过本质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次复原为物理结论的经过。温习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学

2、问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。1利用三角函数求极值yacosbsin(+)令sin，cos则有：y(sincoscossin)sin()所以当2时，y有最大值，且ymax典例：在倾角=30的斜面上,放置一个重量为200N的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向怎样?【解析】设所加的外力F与斜面夹角为,物体受力情况如下图。由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有Fcos-mgsi

3、n-f=0N+Fsin-mgcos=0而f=N解得:F=sincoscos(sin+mg由于已知,故分子为定值,分母是变量为的三角函数y=cos+=(cos+sin)=(sincos+cossin)=sin(+)其中sin=，cos=，即tan=。当+=90时，即=90-时，y取最大值。F最小值为,由于=，即tan=，所以=60。带入数据得Fmin=100N,此时=30。【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。2利用二次函

4、数求极值二次函数：yax2bxca(x2baxb24a2)cb24aa(xb2a)24acb24a(其中a、b、c为实常数)，当xb2a时，有极值ym4acb24a(若二次项系数a0，y有极小值；若a动,乙车沿+y方向运动,其坐标为(0,y),y与时间t的关系为y=tk221+m,关系式中,k0,问: (1)当k知足什么条件时,甲、乙两车间的距离有最小值,最小值为多大?(2)当k为何值时,甲车运动到O处,与乙车的距离和t=0时刻的距离一样?【解析】(1)t时刻两车坐标:甲车:x=(1-kt)m,乙车:y=tk221+mt时刻两车相距s=yx22+=tkkt2221(1(+m=2)1(222+-

5、tkktkm当t=kk-1s时,甲、乙两车间的距离有最小值最小值为smin=)1(2k-m,其中k知足k【解析】如图乙所示,当小球运动到绳与竖直方向成角的C时,重力的功率:P=mgvcos=mgvsin乙小球从水平位置到图中C位置时,由机械能守恒有mgLcos=21mv2解得:P=mgsin2cos2gl令y=cossin2=sincos422(21=sin)sincos222(21又由于2cos2+sin2+sin2=2(sin2+cos2)=2(定值)所以当且仅当2cos2=sin2时,y有最大值由2cos2=1-cos2得cos=33即:当cos=33时,功率P有最大值。【答案】当细绳与竖直方向的夹角余弦值为cos=33时,重力的瞬时功率获得最大值【名师点睛】重力的瞬时功率与物体速度及速度和重力间的夹角有关,正确找到重力的瞬时功率的表达式是解题的前提,利用不等式求极值成为解题的关键所在。