指数函数对数函数幂函数图像与性质.docx

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1、指数函数对数函数幂函数图像与性质指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数1根式1根式的概念2两个重要公式?、且。正数的负分数指数幂:10,1)mnmnaamnNna-*=、且0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。2有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ)。(ar)s=ars(a0,r、sQ)。(ab)r=arbs(a0,b0,rQ)。.3指数函数的图象与性质n为奇数n为偶数当前位置：文档视界指数函数对数函数幂函数图像与性质指数函数对数函数幂函数图像与性质2对数的重要公式：换底公式：loglo

2、g(,1,0)logNNabbaabN=均为大于零且不等于；1loglogbaab=。3对数的运算法则：假如0,1aa且，0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log+=；NMNMaaalogloglog-=；)(loglogRnMnMana=；bmnbanamloglog=。图象1a01a时，(0,)y+4当1x时，(,0)y-；当01x4、反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。三幂函数1、幂函数的定义形如y=xaR的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指

3、数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象注：在上图第一象限中怎样确定y=x3，y=x2，y=x，12yx=，y=x-1方法：可画出x=x0；当x01时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，12yx=，y=x-1；当02化简：5332332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa?-+-变式：2007执信A化简下列各式其中各字母均为正数:1;)(65312121132bababa?-2.)4()3(6521332121231-?-?bababa(3)1200.2563433721.5()82(23)()63-?-+?+?-知识点2：指数函数的图象及应用例2

4、.(2020广附A)已知实数a、b知足等式ba)31()21(=，下列五个关系式：0ba。ab0。0ab。ba0。a=b.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个变式：2020华附A若直线ay2=与函数0(|1|-=aayx且)1a的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.知识点3：指数函数的性质例3.2020省实B已知定义域为R的函数12()22xxbfx+-+=+是奇函数。求b的值；判定函数()fx的单调性。若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk-+-321lg4932-34lg8+lg245.变式：2020惠州A化简求值.1log2487+log212-21l

5、og242-1。2(lg2)2+lg2lg50+lg25。3(log32+log92)(log43+log83).知识点5：对数函数的性质例5.2020深圳A对于01a+；111;aaaa+其中成立的是A与B与C与D与变式：2020韶关A已知0a1,b1,ab1，则logabbbba1log,log,1的大小关系是A.logabbbba1loglog1；()()fxgx=；()()fxgx1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,21则a=()(A)2B2C22D44.A已知()fx是周期为2的奇函数，当01x2的解集为(A)1，2?3，+(B)10，+(C)1，2?

6、10，+(D)1，26A设2log3P=，3log2Q=，23log(log2)R=，则RQPBcba222Cabc222Dbac2228B下列函数中既是奇函数，又是区间1,1-上单调递减的是A()sinfxx=(B)()1fxx=-+(C)1()()xxfxaa-=+(D)2()2xfxlnx-=+9.A函数y=的定义域是：A1,)+B23(,)+C23,1D23(,110.(A)已知函数kxyxy=与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则kA41-B41C21-D2111B若函数的图象经过第二且)10(1)(-+=aabaxfx、三、四象限，则一定有A010ba且C010ba且

7、12(B)若函数)10(log)(xya14.A已知xxf26log)(=，那么)8(f等于A34B8C18D2115B函数ylg|x|A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减16.A函数3)4lg(-=xxy的定义域是_.17B函数1(01)xyaaa-=，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn+-=上，则11mn+的最小值为18A设,0.(),0.xexgxlnxx?=?则1()2gg=_19B若函数f(x)=1222-+aaxx的定义域为R，则a的取值范围为_.20(B)

8、若函数)2(log)(22aaxxxf+=是奇函数，则a=21.(B)已知函数xxxxf-+-=11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1.解：192，22a变式：解：11,2.4514545)(2323212331361abababbabab-=?-=?-=-(3)110例2.解：B变式：解：)21,0(；例3.解：1=b减函数。31-或1x；2当1x=时，()()fxgx=；3当11x-当a=0,b0时，Fx为奇函数；当a0,b=0时，Fx为偶函数；当a=0,b=0时，Fx既是奇函数，又是偶函数.四：方向预测、胜利在望15AD

9、DDC；610AADDA；1115CADDB.16.(-,3)?(3,4)17.418.2119.-1,020.2221解x须知足,11011,0110-+?-+xxxxxx得由所以函数)(xf的定义域为1，00，1.由于函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf-=-+-=+-=-，所以)(xf是奇函数.研究)(xf在0，1内的单调性，任取x1、x20，1，且设x1-+-=-+-+-=-xxxxxxxxxxxxxxxfxf由得)()(21xfxf-0，即)(xf在0，1内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在1，0内单调递减.