弹塑性力学基本理论及应用刘士光著.docx

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1、弹塑性力学基本理论及应用刘士光著当前位置：文档视界弹塑性力学基本理论及应用刘士光著弹塑性力学基本理论及应用刘士光著第一章绪论1.1弹塑性力学的任务固体力学是研究固体材料及其构成的物体构造在外部干扰(载荷、温度交化等)下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体构造在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是

2、弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下能够主要表现为弹性的或塑性的。因而，所谓弹性材料或弹性物体是指在定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，十分是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因而有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和构造在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“毁坏准则或失效准则。以弹性分析为基础的构造设计是假定材料为理

3、想弹性，相应于这种设计观点就以分析结果的实际适用范作为设计的失效准则，即以为应力(严柞地讲是应力的某一函数值)到达一定限值(弹性界线)，将进入塑性变形阶段时、材料将毁坏。构造中假如有一处或部分材料“毁坏，则以为构造失效(丧失设计所规定的效用)。由于一般的构造都处于非均匀受力状态，当高应力点或高应力区的材料到达弹性界线时，类他的大部分材料仍处于弹性界线之内；而实际材料在应力超过弹性界线以后并不实际发生毁坏，仍具有一定的继续承受应力(载荷)的能力，只不过刚度相对地降低。因而弹性设计方法不能充分发挥材料的潜力，导致材料的某种浪费。实际上，当构造内的局部材料进入塑性变形阶段，在继续增加外载荷时，构造的

4、内力(应力)分布规律与弹性阶段不同，即所谓内力(应力)重分布，这种重分布总的是使内力(应力)分布更趋均匀，使原来处于低应力区的材料承受更大的应力，进而更好地发挥材料的潜力，提高构造的承载能力。显然，以塑性分析为基础的设计比弹性设计更为优越。但是，塑性设计允许构造有更大约变形，以及完全卸载后构造将存在残余变形。因而，对于刚度要求较高及不允许出现残余变形的场合、这种设计方法不适用。另外在有些问题(如金属压延成型工艺)中，需要利用全局的塑性；在有些问题(如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的应力场问题)中，假如不考虑材料的塑性，就从本质上得不到切合实际的结果。综上所述可见。弹塑性力学是近代工程技术所必需

5、的基础技术学科。材料力学、弹性力学和塑性力学在研究的基本内容及方法上有某些一样之处。例如它们都是研究构造构件)在外部干扰下的力学响应。详细地讲、是研究构造的强度、刚度和稳定性问题(有时统称为强度问题)。以及构造的“毁坏准则或失效准则。在方法上都是在一定的边界条件(或再加上初始条件)下求解三类基本方程：平衡(运动)方程、几何方程和本构(物理)方程。同时都是以实验结果为根据，所得结果由实验来检验等。但是，由于材料力学(严格地讲，是一般材料力学教材和课程)研究的对象主要限于细长体，即杆件，进而在三类基本方程之外，还根据实验观察引入了几何性的假设，即平面假设。这实际上是对应变沿杆件横截面的分布规律作了

6、近似的(线性的)假设，进而大大简化了计算，使得用初等方法就可获得解答。弹塑性力学一般地不需引入这类假设，进而能够获得更为准确的结果，更重要的是扩大了研究对象的范围，它可包括各种实体构造(如挡土墙、堤等)、深梁、非圆截面杆的扭转、孔边应力集中，以及板壳等材料力学初等理沦所不能解决的力学问题。当然。在弹塑性理论中，有时也引入某些几何性的假设，如薄板、薄壳变形中的直法线假设等；又如在处理边界条件中同样要应用圣维南(saint-venat)原理等，以便既使求解成为可能或得到一定程度的简化，又能获得足够准确的结果。作为一门课程，弹塑性力学以理论力学、材料力学、高等数学、数理方程等课程为基础，较系统地介绍

7、弹性力学和塑性力学的基本概念、基本理论和基本方法，为进一步学习板壳理论、断裂力学、连续介质力学、实验应力分析、有限元法等后续课程打下基础。无疑、在船舶与海洋工程专业、建筑构造专业学生的培养中、无疑这是一门重要的专业基础课程。1.2力学模型在弹塑性力学的研究中，好像在所有科学研究中一样，都要对研究对象进行模拟，建立相应的力学模型(科学模型)。“模型是“原型的近似描绘或表示。建立模型的原则，一是科学性-尽可能地近似表示原型；二是实用性-能方便地应用。显然，一种科学(力学)模型的建立，要遭到科学技术水平的制约。总的来讲，力学模型大致有三个层次：材料构造模型、材料力学性质模型，以及构造计算模型。第一类

8、模型属基本的，它们属于科学假设范畴。因而，往往以“假设的形式比现。“模型有时还与一种理论相对应；因此在有些情况下，模型、“假设和“理论能够是等义的。1.2.1材料构造模型(1)连续性假设假定固体材料是连续介质，即组成物体的质点之间不存在任何间隙，连续严密地分布于物体所占的整个空间。由此，我们能够以为一些物理量如应力，应变和位移等能够表示为坐标的连续函数，进而在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，事实上，一切物体都是由微粒组成的、都不可能符合这个假设。我们能够想象，微粒尺寸及各微粒之间的距离远比物体的几何尺寸小时，运用这个假设不会引起显著的误差。(2)均匀及各向同性假设假设物体由同一类型的

9、均匀材料组成，则物体内各点与各方向上的物理性质一样(各向同性)；物体各部分具有一样的物理性质，不会随坐标的改变而变化(均匀性)。22材料力学性质模型(1)弹性材料弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形经过中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈逐一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形能够完全恢复。在变形经过中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克(HookeR)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力

10、学分支学科的本质特征。(2)塑性材料塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形经过中，应力和应变不再具有逐一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载经过中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。(3)粘性材料当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时能够略去不计。123构造计算模型(1)小变形假设假定物体在外部因素作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸。应用该假设，可使计

11、算模型大力简化。例如，在研究物体的平衡时，可不考虑由于变形所引起的物体尺寸位置的变化，在建立几何方程和物理方程时，能够略天其中的二次及更高次项，使得到的基本方程是线性偏微分方程组。与之相对应的是大变形情况，这时必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项，导致变形与载荷之间为非线性关系，得到的基本方程是更难求解的非线性偏微分方程组。(2)无初应力假设假定物体原来是处于一种无应力的自然状态。即在外力作用以前，物体内各点应力均为零。分析计算是从这种状态出发的。(3)载荷分类作用于物体的外力能够分为体积力和外表力，两F?者分别简称为体力和面力。所谓体力是分布在物体体积内的力。例如重力和惯性力，物体内各点所

12、受的体力一般是不同的。为了表明1物体内某一点A所受体力的大小和方图体力示意图问，在这点取物体的一小微元体V?，它包含A点(图11)。设作用于V?的体力为F?，则体力的平均集度为F?/V?。假如把所取的这一小部分物体V?不断减小，则F?和F?/V?都将不断地改变大小、方向和作用点。如今，假定体力为连续分布，则V?无限减小而趋于A点则F?V?将趋于定的极限f。即fVFV=?0lim这个极限矢量f就是该物体在A点所受体力的集度。由于V?是标量，所以f的方问就是F?的极限方向。矢量f在坐标轴)3,2,1(=ixi上的投影iX称为该物体在A点的体力分量，以沿坐标轴正方向时为正，它们的因次是力长度3。所谓

13、面力是分布在物体外表上的力。如风力、流体压力、两固体间的接触力等。物体上各点所受的面力一般也是不同的。为了表明物体外表上一点B所受面力的大小和方向，可仿照对体力的讨论，得出当作用于S?面积上的面力为P?，而面力的平均集度为SP?/，微小面S?无限缩小而趋于点B时的极限矢量p，即pSPs=?0lim矢量p在坐标轴ix上的投影-iX称为B点的面力分量，以沿坐标轴正方向时为正，它们的因次是力长度2。作用在物体外表上的力都占有一定的面积，当作用面很小或呈狭长形时，可分别理想化为集中力或线分布力。本节所述材料构造模型、构造计算模型是本书讨论问题的共同基础；而材料力学性质模型的选取，则需根据材料本身的力学

14、性质、工作环境及限定的研究范围来确定。弹性、塑性和粘性只是材料的三种基本理想性质，在一定条件下可近似地反映材料在一个方面的力学行为。因此它们是材料力学性质的理想模型。大多数材料的力学性质在一定条件下可采用上述三种模型之一或其组合加以近似描绘。由于弹塑性力学问题的复杂性还有一些针对详细问题所作的假设，将在以后各章节中给出13材料的基本力学性能试验固体材料在受力后产生变形，从变形开场到毁坏一般要经历弹性变形和塑性变形这两个阶段。根据材料力学性质的不同，有的弹性阶段较明显，而塑性阶段很不明显。像铸铁等脆性材料，往往经历弹性阶段后就毁坏。有的则弹性阶段很不明显，从开场变形就伴随着塑性变形，弹塑性变形总

15、是耦联产生，像混凝土材料就是这样。而大部分固体材料都呈现出明显的弹性变形阶段和塑性变形阶段。今后我们主要是讨论这种有弹性与塑性变形阶段的固体材料，并统称为弹塑性材料。(一)应力应变曲线应力班变曲线能够通过单向拉伸(或压缩)、薄壁管扭转实验得到，这是弹塑性理论最基本的实验资料之，由于纯扭转试验所得的曲线几乎与拉伸图完全类似，因而只介绍单向拉伸(或压缩)的某些实验结论：1塑性变形的分类一般的金属材料可根据其塑性性能的不同分图退火软纲拉伸试验图成两类，一类是具有明显的屈从流动阶段，有的材料流动阶段很长，往往变形能够到达1，例如低碳钢、铸钢、某些合金钢等，通常把初始屈从时的应力作为屈从极限，用s表示，

16、又如退火软钢及某些铝合金有上、下屈从点时，上屈从点一般不稳定，对实验条件很敏感，采用下屈从点C为s。如下图。另一类是没有明显的屈从流动阶段，例如中碳钢、某些高强度合金钢及某些有色金属等，则规定以%2.0残余应变时的应力作为条件屈从极限，记为2.0。2.根据原始断面计算的应力应变曲线与按瞬时断面计算的真应力图。在小弹塑性阶段，两者基本一致，当塑性变形较大时，两种拉伸曲线才有明显的差异。这时应力应变曲线必须以真应力图表示。令拉伸试验的瞬时长度为l，原始长度为0l，则瞬时应变(也称“对数应变或“自然应变)用表示。因ldld=，因而有)ln(00llldlll=?常用的条件应变(工程应变)00lll-

17、=自然应变与条件应变的关系为)1ln(+=在小变形阶段，与几乎相等，但随着应变量的增加，两者差异越来越大，如下图。2拉伸与压缩曲线对一般金属材料，拉伸与压缩试验曲线在小弹塑性变形阶段基本重合，但在大塑性变形阶段就有显著差异(压缩曲线略高于拉仲曲线)。但准确的试验发现某些高强度合金钢的s和在拉伸和压缩情况下也有区别，因而对于一般金属材料，在变形不大的情况下，用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。但对拉伸与压缩曲线有明显区别的材料如铸铁、混凝土则将需作专门研究。因而下面继续讨论拉伸图的主要塑性特性。图工程应变和自然应变4应力极限点图所示A点为比例极限p，应力略有增加到达B点为弹性

18、极限e，是材料在弹性范围内惯用的界线。应力在B点以前应力应变关系是线性的；应力在B点以后应力应变关系是非线性的，并且曲线发生显著的弯曲。能观察到永久变形时的应力点C即屈从应力s。由B点到C点能够以为是晶粒逐步从弹性状态开场屈从到全部到达塑性状态的过渡。实际上p、e、s三者相差特别微小，可近似地看作个点，因而，在塑性理论中将C点作为塑性变形的起点。 (a)(b)图二次加载应力应变图5卸载时的应力与应变持征应力超过屈从极限以后将拉伸载荷卸去，卸载经过中应力应变曲线BD近似平行于原来的弹性阶段AO，如图(a)。?tonE=因而简单拉伸时的卸载规律为卸卸E=在应力点B处把载荷卸除，所得卸应变卸即图(a

19、)中DC部分。这部分可恢复的变形属弹性变形，用e表示，而残留变形OD属塑性变形，用p表示。这讲明应力点B的总变形等于能恢复的掸性变形加残余的塑性变形。即=e+p因而超过弹性极限以后，每一应力点的总应变为弹性应变与塑性应变两部分所组成。6卸载后再加载的特征超过弹性极限的应力点B卸载后再加载。由实验观察，有一段弹性变形，接着一段小的塑性变形，当应力接近于B点处较急地拐弯(见图(a)。BB相效甚微(允许的误差之内)，可看作重合(见图(b)，则B点即为第二次加载的新屈从应力。实验讲明第二次加载经过中弹性系数仍保持不变，使弹性极限及屈从极限有升高的现象，并且其升高的程度与塑性变形的历史有关，决定于以前的

20、塑性变形程度。这种弹性极限与屈从极限提高的性质称为“强化或“加工硬化。-曲线的切线斜率越大则硬化效应也越显著。如再继续加载，则应力应变图仍沿原曲线BF进行。7卸载后反向加载特征如卸载后进行反问加载(即拉伸变为压缩)，首先出现压缩的弹性变形，随后产生塑性变形，但这时新的屈从极限有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩试验曲线弯得早了，见图。压缩屈从极限为s，卸载后反向加载的屈从极限为s，且ss(二)静水压力(各向均压或均拉的应力状态)试验1关于体积变化实验指出：在静水压力作用下，固体金属的体积变化基本是弹性的，去掉压力后体积变形能够恢复，不呈现残余的体积变形。并且在塑性变形经过中，总的体积变化(

21、密度改变)是微小的。勃里奇曼(Bridgman)曾作各向均压试验，当压力到达15000大气压，提出各向均压力p和单位体积变化之间关系为；)11(11pkpk-=，式中k为体积压缩模量，1k为派生模量，这些模量对不同的金属数值不同。当p约为金属的屈从极限时，勃里奇曼的公式与弹性规律kP/=偏差约1，完全能够忽略1k的影响，按弹性规律考虑。在10000大气压力下用弹簧钢作试验，体积仅缩小%，镍仅缩小18。但也有些松懈构造的碱性金属，如锶在4105.1?大气压力下，体积改变约为13，这时体积变化显然不能忽视。因而对一般金属材料在塑性变形很大时，忽略体积变化以为体积不可压缩是合理的。2静水压力对屈从极

22、限的影响试验证实静水压不影响屈从。考克(Cook)曾作如下试验。在一容器中放置一弹簧，加压力p到屈从，根据屈从时的载荷p能够换算出弹簧材料的屈从极限。然后，在容器中加液压，重复上述试验，再求出弹簧材料的屈从极限，发现弹簧的屈从极限值不随容器中液压的升高而改变。假如，卸去载荷p且不断提高液压，则材料并不屈从。由此试验讲明静水压力不影响初始屈从应力的数值。另外，勃里奇曼也测定了各种钢试件在铀向拉伸与静水压力同时作用下的应力应变曲线，作到均值应力稍大于拉伸应力为止，也证明了静水压力对初始屈从极限的影响很小，能够忽略不汁。但此结论只能用于致密材料，对于像铸造金属、矿物等材料则静水压力影响就比拟大，不能

23、忽略。注意所述试验资料是由各向均压的情况下得到，实际上各向均拉的试验很难做到，出于考虑到拉伸与压缩的屈从性质一样而推广到各向均拉的情况，因而“静水压力包含各向均拉的含意是带有假设性的。值得指山：变形速度、时间、温度等因素对应力应变曲线都有影响但这些影响在一定条件下才比拟明显。对于金属材料在普通的变形速度及常温条件下影响不大。上述试验也即是在普通变形速度及室温下进行的。材料拉伸曲线的简化与经历公式一、应力应变曲线的简化材料在屈从之后，应力应变曲线呈非线性，即便建立了理想化的模型问题仍很复杂，因而在解决详细问题时，经常对应力应变曲线进行简化。有的材料有明显的屈从流动阶段，当流动阶段比拟长，或者硬化

24、程度比拟小能够忽略硬化的影响o这时都能够采用理想弹塑性材料模型如图(a)。应力到达屈从极。当限以前，应力应变呈线性关系，应力到达屈从极限以后，应力保持为常数s所研究问题：变形比拟大，相应的弹性应变部分能够忽略，可采理想刚塑性模型，如图(b)所示。此外，对于硬化材料，也有将塑性硬化部分用直线则应力恒为s代替，称为线性便化弹塑性材料，如图(c)。岩变形比拟大，弹性应变部分比拟小能够略去，成为线性硬化刚塑性材料模型，如图(d)。对于实际问题采用哪一个模型就要看所使用的材料及实际问题所属的领域而定。二、应力应变曲线经历公式在塑性理沦中为了便于求解，能够应用应力应变曲线的经历公式。但这些公式是按对数应受定义的。假设用于解决弹塑性问题，女，果塑性应变与弹性应变属同量级时，用工程应变更方便。(a)(b) (c)(d)图拉伸应力应变简化曲线(a)理想弹塑性材料(b)理想刚塑性材料(c)线性硬化弹塑性材料(d)线性硬化刚塑性材料