高中数学知识点椭圆双曲线抛物线.docx

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1、高中数学知识点椭圆双曲线抛物线高中数学专题四椭圆、双曲线、抛物线（圆锥曲线）知识点小结一、椭圆：1椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数大于|21FF的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：|221FFa表示椭圆；|221FFa=表示线段21FF；|221FFa上一页下一页3常用结论：1椭圆)0(12222=+babyax的两个焦点为21,FF，过1F的直线交椭圆于BA,两点，则2ABF?的周长=2设椭圆)0(12222=+babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F且垂直于对称轴的直线交椭圆于QP,两点，则QP,的坐标分别是=|PQ二、双曲线

2、：1双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数小于|21FF的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2|21=-与aPFPF2|12=-|221FFa上一页下一页当前位置：文档视界高中数学知识点椭圆双曲线抛物线高中数学知识点椭圆双曲线抛物线3双曲线的渐近线：求双曲线12222=-byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-byax，因式分解得到0xyab=。与双曲线12222=-byax共渐近线的双曲线系方程是=-2222yx；4等轴双曲线为222tyx=-24常用结论：1双曲线)0,0(12222=-babyax的

3、两个焦点为21,FF，过1F的直线交双曲线的同一支于BA,两点，则2ABF?的周长=2设双曲线)0,0(12222=-babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F且垂直于对称轴的直线交双曲线于QP,两点，则QP,的坐标分别是=|PQ三、抛物线：1抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p上一页下一页当前位置：文档视界高中数学知识点椭圆双曲线抛物线高中数学知识点椭圆双曲线抛物线当前位置：文档视界高中数学知识点椭圆双曲线抛物线高中数学知识点椭圆双曲线抛物线五、弦的中点坐标的求法法一：1求

4、出或设出直线与圆锥曲线方程；2联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程,02=+CBxAx设),(11yxA，),(22yxB，由韦达定理求出ABxx-=+21；3设中点),(00yxM，由中点坐标公式得2210xxx+=；再把0xx=代入直线方程求出0yy=。法二：用点差法，设),(11yxA，),(22yxB，中点),(00yxM，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出00,yx。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c知足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e(求e时，要注意椭圆离

5、心率取值范围是0e1，而双曲线离心率取值范围是e1)高考专题训练椭圆、双曲线、抛物线一、选择题：1(2020辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()A.34B1上一页下一页C.54D.74答案：C2(2020湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0Bn1Cn2Dn3答案：C3(2020全国)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A.45B.35C35D45答案：D4(2020浙江)已知椭圆C1：x2a2y2b21(

6、ab0)与双曲线C2：x2y241有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()上一页下一页Aa2132Ba213Cb212Db22答案：C5(2020福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P知足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()A.12或32B.23或2C.12或2D.23或32答案：A6(2020邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OPOF2)F2P0(O为坐标原点)，且|PF1|3|PF2|，则

7、双曲线的离心率为()A.212B.21C.312D.31上一页下一页答案：D二、填空题：7(2020江西)若椭圆x2a2y2b21的焦点在x轴上，过点?1，12作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案：x25y2418(2020课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案：x216y2819(2020浙江)设F1，F2分别为椭圆x23y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标是_答案：(0，1

8、)10(2020全国)已知F1、F2分别为双曲线C：x29y2271的左、右焦点，点A上一页下一页C，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的角平分线，则|AF2|_.答案：6三、解答题：11(12分)(2020江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，知足OCOAOB，求的值解：(1)eca305.(2)0或4.12(13分)(2020辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e12，求|BC|与|AD|的比值；上一页下一页