§252_用树形图求概率.ppt

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1、 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出现的结果数目较多时并且可能出现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另另一个因一个因素所包素所包含的可含的可能情况能情况两个因素所组合的所两个因素所组合的所有可能情况有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最后代最后代入公式计算入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试验当

2、一次试验中涉及中涉及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么办? ?活动：我回顾，我巩固活动：我回顾，我巩固问题：同时抛掷三枚硬币问题：同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正反反正正反反正正反反正正反反解解: : 由树形图可知由树形图可知, ,所有可能共所有可能共8 8种种. .(1) P(1)

3、P(三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上) )18=(2) P(2) P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上) )38=(3) P(3) P(至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上) )48=12=第第枚枚第第枚枚第第枚枚画树形图如下：画树形图如下：活动：我探究，我发现。活动：我探究，我发现。 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素个因素或更多的因素时时, ,用列表法就不用列表法就不方便了方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法:

4、 :一个试验一个试验第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个试验中涉如一个试验中涉及及3 3个因数个因数, ,第一个因第一个因素中有素中有2 2种可能情况种可能情况; ;第二个因素中有第二个因素中有3 3种种可能的情况可能的情况; ;第三个第三个因素中有因素中有2 2种可能的种可能的情况。情况。AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=2n=23 32=122=12活动：我探究，我发现。活动：我探究，我发现。. .同步练习：同步练习：甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决他

5、们决定用定用 “ “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规定规定“石头石头” ” 胜胜“剪刀剪刀”, “, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “, “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比问一次比赛能淘汰一人的概率是多少赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树由树形图可以看出形

6、图可以看出, ,游戏的结果有游戏的结果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三类三类. . 而而满满足条件足条件( (记为事件记为事件A)A)的的结果有结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形

7、图或或表格表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果可能出现的结果; ;从而较方便地求出某些事件发生的概率从而较方便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步（两步（或两个因素）时时, ,用用列表法列表法比较方便比较方便, ,当当然然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验当试验至少三步（或三个因素）时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .活动：我探究，我发现。活动：我探究，我发现。活动：我掌握，我应用活动：我掌握，我应用1 1、自学课本例、自学课本例3 3；2 2、完成课本练习；、完成课本练习；3 3、完成课本典例探究、完成课本典例探究2 2；用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率概率. .当一次试验要涉及当一次试验要涉及3 3个或更多的因素时个或更多的因素时, ,列表就不方便列表就不方便了了, ,为不重不漏地列出所有可能的结果为不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用树形树形图图. .活动：我总结，我反思活动：我总结，我反思