高中数学主要题型与方法归纳.docx

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1、高中数学主要题型与方法归纳高中数学重点题型与思维方法归纳一、集合、逻辑、函数、导数、定积分1.集合的运算图示法P19；验证法P111；空集分类法P214；转化法P142.子集元素个数列举法；2n法P16；转化法P12583.充分必要条件大小法(小充分，大必要)P31；推导法(推出充分被推必要互推充要)P334.命题的否认结论否认法；全特互化法)P345.求定义域有意义法详细函数或实际问题P612；整体不变法(抽象函数)P556.求值域图象法；单调性法P58、P78；反函数法；分离常数法P12131；配方法P1013；最值法7.求最值函数值域法P78、P218、P8613；均值不等式法P114；

2、线性规划法；导数法P1036；转化法立体与平面、同侧与异侧P675、P737、相离与相切P101118.求解析式换元法；待定系数法P10131；构造方程法P613；化归法P22139.画图特殊点法P159；变换图象法P158、P277；假设验证法P156；奇偶分析法P159；导数法原增导在上，原减导在下P103310.零点或交点图象法P98；零点交点转化法P1811；韦达定理法P178；解方程法P171、P1710；估算法P175；导数法11.一元二次方程根的分布图象法P679；判别韦达法P9912.单调性问题图象法P79；复合法同增异减P911；定义法；导数法P1213、P10110、P10

3、35、P1039；性质法13.奇偶性问题特殊值法P76；定义法P16141；化半法P813；图象法P211214.周期性问题图象法；定义法P77；三角公式法15.对数计算逆运算转化法P133、P219；化同法P135；换底法16.函数的应用列式法P194；建模法P2014、P6414；图表法17.求导数定义法P1031；公式法P101218.求切线方程=0法；导数法P10213、P10411；距离法适用于圆19.求极值图象法P1032；导数法左正右负极大值，左负右正极小值P10410、P1041320.求定积分或曲线围成面积图象法P10511；积分公式法P1055；概率法二、三角函数、平面向量

4、1.三角函数符号或角的象限单位圆法P237；k2法P235Rt法P252；同角公式法2.三角函数知一求余?3.三角化简求值化切法P259；化弦法；1的代换P2413；和积互化P254；公式法P2910；换角法P3013；转化法化同角、化同名、化同次P258、P28144.对称问题图象P2112；整体不变法；公式法；验证法P28125.解三角形正弦定理P338；余弦定理P339；化边法P3413；化角法6.平面向量的运算图解法P3510、P979；公式法P413；坐标法P371、P41107.向量平行共线问题成比例法P372；公式法P352、P7311、P997、128.向量垂直问题几何法P39

5、10；公式法P397、P96149.求夹角几何法P375；公式法P411110.求长度模平方法P379；解三角形法P412三、数列、不等式1.归纳推理愚公法P4510、P5110；智叟法P4512；前后项法P47122.求通项公式法P472；归纳法P5110；序差法P453、P4613(1)；叠加法P4613(2)、P4814；叠积法P4613(3)；叠代法；构造法P50143.求前n项和公式法；分拆求和法P5014(2)；裂项相消法P5214；错位相减法P4813、P5213；倒序求和法4.求an或Sn的最值函数法P459；图象法；间接法P477、P651、P119105.判定增减数列求差法

6、；函数法；数学归纳法6.等差等比数列计算题方程法基本量法、对称公式法P4710、P497、P4912、P5413；特殊化法7.证实等差等比数列定义法P5014(1)；中项法8.比拟大小图象法P118、P216；化同法P1413；中间量法P239；求差法P5612；求商法；特殊值法P554、P5512；均值法P6110、12；乘1配倒法P617、11；估算法；单调法P274、P122149.解不等式口诀法P5710；验证法P577；函数法图解P581310.求参数取值范围值域法P793；性质法P5614；图解法P1310；特殊法P63511.恒成立问题分离参数法P5814、P639；函数图象法P

7、912、P661411.线性规划画图法P596、7、8；交点法；验证法P59512.证实不等式比拟法比差、比商；放缩法；均值法P6213；分析法；换元法；柯西法；排序法；构造法四、解析几何1.直线的斜率倾斜角互化法tan=k.角含90斜率分两边，斜率包含0角度分两边；公式法2121xxyyk-=P6812；斜截式法P672；图解法；导数法2.直线的方程图解法；待定系数法设点斜式、斜截式、截距式、一般式等P68143.对称问题图解法P675；列方程组P69124.两直线垂直或平行图解法；公式法5.定点问题特殊值法P1111；主元法6.圆的方程图解法P692；待定系数法8.直线和圆的位置关系图解法

8、P7110；代数法用点到直线距离公式解P419、P7179.两圆的位置关系图解法P715；代数法P72139.点的轨迹定义法P7612、P831、10；直接法P7013、P838、12；相关点法求中点轨迹10.求圆锥曲线方程定义法P7614；待定系数法P817；图解法P85811.求椭圆双曲线的离心率特殊值法P775、P7811；平方法P755；公式法P85912.圆锥曲线的性质图解法P756、P7812、P799、12；代数法13.直线与圆锥曲线的位置关系图解法P812；韦达判别式法P7814、P8014、P814；点差法P758、P8413、14；特殊探究法P8612、14求面积问题公式法

9、；割补法P8212五、立体几何1由三视图求空间几何体的外表积、体积直观图法P874；长方体模型法P8732求球半径勾股定理法P9911；长方体对角线法3空间位置及有关定理辨析题演示法P911、P933；模型法P100144证实判定线线、线面、面面平行几何法P9414；向量法P98135证实判定线线、线面、面面垂直几何法P9310；向量法P98146求线线角、线面角、二面角几何法P974、P994；向量法P9727求点面、线面、面面、异面直线距离或高几何法P8910；向量法；等体积法8.截面、投影面、展开图、折叠等问题实验法P872；图解法P939六、概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数

10、1.求概率古典概型法P1074；几何概型法P6012、P1139；频率近似法P10814；补集法P132132.求条件概率列举法；公式法P13163.判定互斥事件或对立事件逻辑法；列举法P11134.求平均数期望定义法P10813；缩小法；加权平均法；概率法P1296、P13112；二项分布法P13375.求方差标准差定义法；倍数平方法P13010；概率法；二项分布法P13146.求分布列列举法P13013、P134147.正态分布问题图象对称法；补集法P131118.排列组合问题分类相加法P1237；分步相乘法P1234；正难则反法P1331、3；位置分析法；元素分析法P1256；捆绑法P1

11、255；插空法P1334；先选后排法P1257、P12612；隔板法；选位法P1253、P13329.求二项式展开项的系数通项公式法P1273；配凑法P1279；特殊值法P127810.判定线性相关散点图；相关系数法11.求线性回归方程最小二乘法；样本点中心法P113312.独立性检验三维柱形图；二维条形图；卡方公式法P1101413.程序框图逐个计算法P1156、P12110；验证法P21611、1214.复数计算设元列方程法P12013；逆运算法；直接运算法P1199；图象法七、选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换1.绝对值问题绝对值三角不等式法P1354；分类讨论法P135

12、12；图象法P136142.参数方程化为普通方程代入法P1397；平方法P13943.极坐标方程化为普通方程公式法P13912；乘极径法P140144.参数方程求值问题去参法；代参法P1393、105.矩阵运算设元法；公式法；逆运算法6.求矩阵变换下的点或方程设元法；公式法；逆运算法7.求特征值或特征向量公式法；验证法2020年高考数学预测集合、命题与逻辑以集合的运算、集合的关系为主要考点设制考题，考察韦恩图的使用为热门方法。四种命题关系、充要条件、逻辑联词为主要考点，试题设制会与其他数学分支的知识相联络，如充要条件会与函数、立几、解几等知识相联络等。复数考察简单的复数运算。函数与导数积分纯函

13、数为小题主要考察函数的单调性、奇偶性、周期性、函数零点、图象、定义域值域等；与导数结合的小题考察极最值、参数取值范围、切线，理科考察简单积分运算或求曲线边图形的面积；有关函数的大题一般会与导数相结合，以极值、单调性、切线等为背景设制试题，考察求导、导数的应用单调性、证实不等式的方法或求参数取值范围。要十分注意函数图象的运用，采用数结合的思想解题。函数应用题以求最值型为主要对象，以含绝对值符号的函数、分式函数、多项式函数模型的函数可能性较大。数列数列小题以考察等差等比数列的性质为主，设制考题的背景为求通项、求和或与指数、对数、方程相结合进行变通。大题理科以递推数列为主，求通项求和证实不等式或求取

14、值范围，文科为求数列通项与和为主。主要方法涉及裂项求和、错位相加求和、累加累积等常用方法，证实方法要重点把握缩放法和数学归纳法。平面向量平面向量以坐标运算、平行垂直充要条件为主，注意三角形中向量的运算题。此外，向量会与三角函数、解析几何相结合出如今大题之中。三角函数三角函数小题为求函数值任意角三角值诱导公式、三角变形、三角函数图象性质、简单的解三角形题为主，大题为三种题型：与向量相结合涉及三角函数图象、三角形中三角题与解三形有关、测量型试题。不等式不等式的性质、解简单不等式，线性规划几种题型均会考到。圆锥曲线直线与圆及圆锥曲线的简单性质运算会出如今小题中如直线斜率倾斜角、平行垂直充要条件、圆与直线的位置关系、圆锥曲线方程、离心率等，圆锥曲线大题会与直线圆有关，求圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线位置关系。试题背景为平面向量、直线与圆、平面区域等。立体几何小题为直接判定线面关系、简单几何体的体积外表积、三视图等方面的试题。文科大题为证实线面关系及求体积外表积，理科为证实线面关系求空间角与空间距离。试题背景为三视图、正方体一部分、棱锥棱柱等方便建系。排列组合概率统计文科为古典概率，理科为排列组合、互斥事件、独立事件的概率分布与数学期望方差等。线性回归分析型与独立性检验如出现，则一般在小题中。算法与框图为一个小题，主要是算法程序框图。