一元二次方程判别式与韦达定理培优.docx

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1、一元二次方程判别式与韦达定理培优第十一讲一元二次方程判别式与韦达定理例1、已知方程2220xaxa-=的一个根为11x=，求另一根2x的值.变式：1求证：方程()()()20abxbcxcaab-+-+-=有一个根为1.2若两个关于x的方程20xxa+=与210xax+=有一个公共的实数根，求a的值.3若两个关于x的方程2210axax+-=与220xaxa-=有一个公共的实数根，求a的值.例2、判定下列关于x的方程的根的情况：1()()212xxm-=；222440kxx-+=；3()223120axaxa+-+=例3、已知关于x的方程()226410kxkxk+=，1只要一个实根，求k的值

2、，并求此时方程的根；2有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根.变式：1若关于x的方程()22250mxmxm-+=无实根，试判定关于x的方程()()25220mxmxm-+=的实根的情况.例4、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程2440mxx-+=与2244450xmxmm-+-=的根都是整数.变式：已知m为有理数，当k为何值时，方程22443240xmxxmmk-+-+=的根为有理数？根的判别式的稳固练习：1关于x的方程()()()()21311xmmxxmx-+=+-有一个根为0,求m的值交求出另一个根.2假如关于x的一元二次方程()()12axxaa+-=-的各项系数之和等于

3、3，求a的值并解此方程.3已知关于x的方程210xmx+-=与()22350xmx-=有一个一样的根，求m的值及这个一样的根.4若关于x的方程()()2212210mxmx-+=有实根，求m的取值范围.5已知方程()()()240bxaxcx-=.求证：1此方程必有实数根；2若a、b、c为三角形ABC的三边，方程有两个相等的实数根，则三角形ABC为等边三角形.例5、已知方程)21540xx+-=的一个根为-1，设另一个根为a，求3224aaa-.变式：已知方程()222240xmxm+-+=两个实根的平方很比两实根的积大21，求m的值。例6、设,是方程235120xx-=的两根，不解方程求下列

4、对称式的值：111+；222+；3()2-；4+；51111?-?；633+.变式：1.设,是方程22210xx-=的两根，不解方程求下列对称式的值：1221212+-；2|-；322-；4()()222121-.2.设,是方程2780xx-+=的两根，不解方程求下列非对称式的值：13278+-；2223+,其中.例7、不解方程，作一个一元二次方程，使它的两根：1分别是方程2230xx-=的两根的立方；2分别比方程275xx=-的两根大3；3分别是2+和2+，其中,是方程2530xx-+=的根；4分别是方程25230xx+-=的两根平方的负倒数.变式：根据下列条件，求m或k的值：1方程2245

5、0xmxm-+=的两根平方和等于3；2方程()()()2134xxmxm-=-的两根之和等于两根之积；3方程24120xxm-+=的两个根之比为3：2；4若方程230xxm+-=的两个根互为倒数；5方程()22150xkx-=的两个根互为相反数；6()22110xkxk-+=的两根之差为1；7方程2520xxm-+=的一个根是另一个根的5倍.例8、当实数k取何值时，一元二次方程()223240xkxk-+-=，1有两个正根；2有两个异号根，且正根的绝对值较大；3一根大于3，一根小于3.变式：已知12,xx是关于x的一元二次方程()224410xmxm+-+=的两个非零根，问12,xx能否同号？若能，求出相应的m的取值范围，若不能讲明理由。