应用弹塑性力学1.docx

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1、应用弹塑性力学1弹塑性力学课程总结主要内容：1.应力分析2.应变分析3.弹性与塑型应力与应变的关系4.弹性与塑性力学的解题方法5.旋转圆盘的分析第一章应力分析1点的应力状态：定义合力dP与面积微元dS的比值描绘方法3个正应力分量与3个剪应力分量能够描绘点的应力状态；分解：意义、方法mijijij+=、图示2特殊应力：主应力互相正交，含义/求解？321321321,IIIIIIijij最大剪应力主应力平面上的剪应力为零；最大剪应力位于坐标轴分角面上，而三个最大剪应力分别等于三个主应力两两之差的一半且最大剪应力为：231max-=等倾面上的正应力和剪应力等倾面即和三个主应力轴成一样角度的面知足12

2、22=+nml平均应力静水压力只产生体积缩胀，不产生形变；抑制裂纹扩展。知足：()321031+=应力偏量?=jijiij当当01进而有ijijijs+=03平衡微分方程：熟悉35页公式1-39与37页1-40第二章应变分析1点的应变状态：定义、描绘、分解a正应变变形分布均匀lllx-=b用位移表示应变的几何关系47页式2-8柱坐标应变的几何方程48页式2-9球坐标应变的几何方程50页式2-122应力、应变分析的类似性与差异性概念、分解、表示、相容性等一点的应变状态能够用50页式2-133.应变张量和应变偏量注意：主应变、主剪应变形式差异31max-=4.应变协调方程见67页式2-40柱坐标的

3、变形协调方程见68页式2-41第三章弹性与塑性应力应变关系应力与应变的关系是相辅相成的，有应力就会有应变，而有应变就会有应力。注意温习与把握5组基本方程：1.应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系基体假设的应用，平面问题的详细形式2几何方程：含义：位移-应变的关系3物理方程：广义虎克定律含义：关系公式；参数含义、关系()+=12EGa胡克定律用应力表示应变见85页式3-15b胡克定律用应变来表示应力见87页式3-184应变协调方程相容方程，连续方程：含义，平面问题的相容方程塑性变形连续方程：0321=+pppa特雷斯卡屈从条件见90页式3-21b米泽斯屈从条件见式3-23c熟悉特雷斯卡

4、条件(1、2、3与米泽斯条件1、2、3的不同处与一样处1、2d塑性应力应变关系增量理论：莱维-米泽斯本构方程100(3-31)普朗特-罗伊斯本构方程102(3-39)全量理论：亨奇-伊柳辛变形理论111(3-49)5边值方程：详细问题详细分析第四章弹性与塑性力学的解题方法12种基本求解方法1.1位移法：含义，求解经过：梅拉位移方程1304-2，例题；1.2应力法：含义、保证解的连续性，应力函数的引入。以应力表示的变形协调方程1364-82应力函数：定义条件：ij?；应力平衡条件；应变连续条件平面问题用应力函数表示的协调条件：024422444=?+?+?yyxx?3应力法求解经过1应力函数的设

5、计 ()()()()?832xxfxf线性分布载荷均布载荷半逆解法逆解法2求应力分量表达式含待定参数3利用边界条件确定待定参数4确定应力函数5平面问题的极坐标解法应力分量1604-30弹塑性力学试卷1.已知平面应变状态321321321=+=+=+=yzxyzxyyxyCxCCyBxBByAxAA1校核上述状态能否知足应变协调方程2若知足应变协调方程，试求位移u和v的关系3已知边界条件0,0,0,0,0=vylxvuyx确定上述位移表达式中的待定系数。2.已知位移分量为().,yxfwzxvzyu=-=式中为常数。试求应变分量，并指出所研究物体的受力状况。答案1.解：1首先写出22yx?，22

6、xy?和yxxy?2的表达式：022=?yx022=?xy2=?yxxyyxxyxyyx?=?+?22222所以知足应变协调方程2由于xux?=，所以xyAxAxAydxAxAAdxux322132121+=+=?同理yvy?=，所以232132121yBxyByByBxBBdyvy+=+=?3由于0,0,0=vuyx知足上式，而当0,0,=vylx，则有：21221=+vulAlA另外又由于xvyuxy?+?=有协调方程代入数据得lCClAyBxAxvyuxy21323+=+=?+?=即位移式中的待定系数知足lCClA213+=。2.解：应变分量为=xyzyxyxfzx-?=xyfzy+?=

7、则物体受力状况为等直杆两端承受着扭矩作用。HeisafirstyearmastermajorinminingatChinaUniversityofMiningandTechnologywhichwidelyconsideredoneoftheChinasbestengineeringschoolsinmining.Duringthepassedundergraduatestudy,hisacademicrecordskeptgoodamongthewholespecialty.Intheperiodofhisundergraduatestudy,hehaslearnedmuchbasickno

8、wledgeinminingarea,suchasminingscience,roadwayengineering,rockmechanics,mineventilationandsafety,mininggeology,miningpressureandstratacontrol.Throughthatbasicknowledge,hemadeagreatprogressinunderstandingaboutminingarea.Hismajorisaboutthetechnologyinmining,especiallyinminingpressureandstratacontrol.Histaskisstudyinghowtopreventoutburstingofgasinminingatpresent.他是中国矿业大学一年级硕士研究生，中国矿大广泛被以为是中国矿山采矿工程专业最好的学校之一。通过本科学习期间，他的学习成绩一直在整个专业领域名列前茅。在他的本科学习期间，他学到了很多矿业的基本知识，如采矿学，道路工程，岩石力学，矿山通风与安全，矿山地质，矿山压力与岩层控制等。通过这一基本知识的学习，他在有关矿业知识方面有了很大的进步。他的专业是采矿技术，十分是在矿山压力与岩层控制。他的任务是研究怎样防止目前情况下天然气开采时的忽然爆炸。