韦达定理与根的判别式.docx

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1、韦达定理与根的判别式4、已知12,xx是方程22310xx+-=的两个根，则1211xx+的值为A3B-3C32-D325、若将二次三项式26xpx-因式分解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是A-5B-1C1D56、已知12,xx是方程2430xx-+=的两个根，那么12xx的值是A-4B4C-3D37、在一元二次方程20(0)axbxca+=中，若a与c异号，则方程A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为123,4xx=-，则这个方程为A(3)(4)0xx-+=B(3)(4)0xx+=C(3)(4)0xx+-=D(3)(4)

2、0xx-=9、关于x的一元二次方程23210xxk-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A43k10、若关于x的一元二次方程22(2)(21)10mxmx-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围为A43m且D423mm且11、已知一直角三角形的三边为a、b、c，B=90o，那么关于x的方程22(1)2(1)0axcxbx-+=的根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12、设12,xx是方程22430xx-=的两个根，则1211xx+=13、已知关于x的方程222(2)0xmxm-+=有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为14、已知方程2(

3、10xx+-=的两根为12,xx，则2212xx+的值为15、关于x的一元二次方程2(31)0mxmxm-+=，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：由于方程有两个相等的实数根，所以0,即=0解这个关于m的方程得1、用判别式直接判定一元二次方程能否有实数根。1y2y402y2y+40；3y2y404y2y+40；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx2m2m0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)xm

4、20没有实数根？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联络？1x22x0；2x23x40；3x25x60.探索一般地，对于关于x的方程x2pxq0p，q为已知常数，p24q0，用求根公式求出它的两个根x1、x2，x1x2=即：两根之和等于x1?x2=即：两根之积等于练习1、1x2x402x24x+10；12xx+=12xx+=12.xx=12.xx=2、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值；3、已知方程x2+kx=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、假如2x2mx4=0的两个根分别是1x、2x,

5、且1211xx+=2，那么实数m的值是？5、假如2x25x4=0的两个根分别是、，那么+=？5、已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.22、假如x2mx+6=0的两个根分别是1x、2x,且1211xx+=3，务实数m的值。已知关于x的一元二次方程0221222=-+-kkxx，1求证：不管k为何值，方程总有两个不相等的实数根；2设21、xx是方程的两根，且52221121=+-xxkxx，求k之值。已知ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程042=+-mxx的两个正整数根之一，求证ABC为直角三角形。例6已知方程012=-xx的两

6、个实数根为21,xx，求：(1)2221xx+；2111)2(xx+； (3)21xx-；)1)(1)(4(21-xx。二、填空题：1若方程0522=+-kxx的两根之比是2：3，则k=。2若方程03422=-xx的两根为a、，则=+-222aa有。3已知两个数的和是4，积为-2，则这两个数等于。4若方程0432=+-kxx的两根均为正数，则k的取值范围是.三、解答题2已知关于x的方程01)1()1(22=+-xaxa的两实根互为倒数，求a之值.3已知关于x的方程0)2(222=+-mxmx，问：能否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请讲明理由.求证:方程无论m为何值时,都有两个不相等的实数根三、应用题1用配方法求x24x+5的最小值。3)用配方法求x28x+5的最小值。解：x24x+5=x24x+22+1=(x2)2+1所以x24x+5的最小值是1。4)用配方法求-x2+4x+5的最大值。2)用配方法求x24x5的最小值。