韦达定理经典例题_2.docx

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1、韦达定理经典例题一元二次方程根与系数的关系培优训练例1已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422=+-+mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请讲明理由。例2已知1x、2x是一元二次方程01442=+-kkxkx的两个实数根。1能否存在实数k，使23)2)(2(2121-=-xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请讲明理由。2求使21221-+xxxx的值为整数的实数k的整数值。例3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根。求证：1方程有两个不相等的实数根；2设方程的两个实数根为，若，则.例4.在等腰三角形ABC中，

2、A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根，求ABC的周长例5在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?例6已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。练习：1.先阅读下列第(1)题的解法，再解答第(2)题(1)若、是方程x2-3x-5=0的两个实数根，求2+22-3的值；解：、是方程x2-3x-5=0的两个实根，2-3-5=0，2-3-5=0，且+=32=3+5，2=3+52+22-3=3

3、+5+2(3+5)-3=3+3+15=3(+)+15=24(2)已知x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根，不解方程求的值2.已知关于X的一元二次方程222310的两实数根为,，若11，求的取值范围。3假如关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?4已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。5已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。6已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。