分子动力学-精品文档.docx
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1、分子动力学第五章分子动力学第一节Verlet算法牛顿方程iiimfdtrd22记NrrrR,21NNmfmfmfG,2211方程写为2dRGdtvv三点公式242111122nnnnnnnRRRGRRvvvvvvvr假如给出初始条件0R和1R,可求解方程,但经常给出的初始条件是00,vR,那么020012GvRR(为什么?由于dvGdtr,所以,0000()()tvtvdtGtvtGrrv;,所以,210000000()RRdtvtGRvGrrrrr;)方法的优点:保持时间反演不变性,即令nn,方程形式不变尽管误差会毁坏这一对称性假如问题与v无关,计算精度相当高方法的缺点:nvv必须用到1nR
2、v为什么是缺点?另一方案2221112!()2nnnnnnnnRRvGvvGGvvvvv缺点:失去时间反演不变性第二节多体问题的基本方法阅读材料全同粒子,概率分布为NrrrWRW21,物理量平均值1iiAARWRdRdRdrZZWRdRvvvvvvv分子动力学1limdttAAn个粒子处于nrr,1的分布密度函数NnnnrdrdRWnNNZrrr121!1,!nNN来自N个粒子中取n个的组合数例如:Nn是11NijijgrrrNvvv粒子对分布函数包含体系丰富的关于平移对称性的性质对固体,粒子对分布函数在晶体格距呈现尖锐峰值对液体,分布函数只呈现平坦峰值,而且随距离迅速消失类似地,还能够定义关
3、于对称性的物理量。第三节分子动力学的简单应用1二维固液相变的磁偶极子模型HamiltonianH=K+VK是动能项,势能项31()ijVrr:rr在实际模拟中,为了节省计算时间,能够切断互相作用的力程。但无论怎样,带有互相作用的系统的模拟比硬碟模型困难多了。我们十分关注对称性空间关联函数6,()exp(6()(0)ijijgrirr时间关联函数6,()exp(6()(0)ijijgtit数值模拟结果应当指出,这里我们已经把定义在格点上。在连续极限下,这便是Ginsburg-Landau理论。应用场论宇宙学统计物理学凝聚态物理学.Verlet算法在相变点附近,由于动力学慢化,求解方程到平衡态比拟
4、困难。点阵太小,存在有限点阵效应。点阵太大,关联时间长,难以到达平衡态,误差难以控制。假如我们已经非平衡态动力学,这一困难不存在。假设初始状态是高温态,即随机态。我们测量宏观物理量,如磁化等,随时间的演化,能够确定相变点以及相关的临界指数。物理量的测量,例如,磁化强度和它的二次矩2()1kkiiML,k=1,2自关联函数2232123!iiiiiidmdt2222iiiidtttdt21()(0)()iiiAttL磁化的标度行为从这式子我们能够测量相变点即相变能量,指数和1/z从时间自关联函数和磁化的二次矩能够测量指数z和/0001,1,xzzzMtmtMttmztFtmm100)(small
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