1821_矩形.ppt

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1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四

2、个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 90 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等

3、求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等矩形的对角线相等数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线

4、矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分； 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODABCDO得到：得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言数学语言: 在RtABC中, BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= AC2 21 1在RtABC中, BO= AC探索新知探

5、索新知21例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. DCBAo练习：练习： 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出中，找出相等的线段与相等的角。相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角

6、相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C基础练习基础练习 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ ，OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm，AB= _cmODCBA5104思维拓展思维拓展34DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3，则，则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510思维拓展思维拓展反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合

7、金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四

8、边形两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形是矩形平行四边形是矩形3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是形一定是 2. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线

9、互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形 DDA50 B60 C70 D80 5. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则，则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DA 4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为，则两条对角线所夹锐角的度数为 5. 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的周长

10、是多少？，那么矩形的周长是多少？A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA =862(AC+BD) =86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.