132命题与证明[1].ppt

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1、一、回顾：三角形的内角和是180怎么证明的？1、折叠、剪拼与度量、折叠、剪拼与度量13.2命题与证明命题与证明 疑问？疑问？在在折叠与剪拼的时候，三个角很难拼折叠与剪拼的时候，三个角很难拼成一个平角，只是接近成一个平角，只是接近180的某个值；度量时候，的某个值；度量时候，三个角加起来不是很准确的就得到是三个角加起来不是很准确的就得到是180。观观 察察不不 准准 确确 研究几何图形时，从观察和实验得到的认识，有时候有误差，难以使人确信其结果一定正确。 因此，在学习几何时除了要观察和实验，同时要推理，从这一章我们系统的学习如何推理。二、新课引入：二、新课引入： 推理是一种思维活动，在思维活动推

2、理是一种思维活动，在思维活动中，要对事物的情况作出判断。中，要对事物的情况作出判断。2. 两条直线与第三条直线相交，同位角相等。判断一般以语言来表达，判断一般以语言来表达，例如：例如：1.两点间线段最短。3.同角的余角相等。4.不相等的角不是对顶角。5. 如果ab ，那么acbc 。判断真假命题：命题：在逻辑学中，可以判断真假的语句叫做命题。在逻辑学中，可以判断真假的语句叫做命题。（课本课本76页最上一段页最上一段）【划下来】）【划下来】真（假）命题：其中真（假）命题：其中正确正确的命题叫真命题，的命题叫真命题，错误错误 的命题叫假命题。的命题叫假命题。注：若一个语句没有对某一事情的正确与否作

3、出任注：若一个语句没有对某一事情的正确与否作出任何的何的判断判断，那么它不是命题。例如：，那么它不是命题。例如：（1）欢迎来到花园中学！）欢迎来到花园中学！（2）直线）直线AB和和CD垂直吗垂直吗 ？（3）过线段）过线段AB的中点的中点C画画AB的垂线。的垂线。因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题！题！ Zxxk2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长

4、度相等的两条线段是相等的线段吗? ?（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“ 表示。表示。3 3）1+2=4 1+2=4 （ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）命题的结构：命题的结构：任何一个数学命题都是由任何一个数学命题都是由 两两部分组成的部分组成的. 是是 ， 是由是由 ， 这种命题常这种命题常可写成可写成 的形式的形式,“如果如果”后面的部分后面的部分是题设是题设,“那么那么”后面的部分后面的部分是是结论结论.题设和结论题设和结论题设题设已知事项，已知事项， 结论结论已

5、知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么”如果如果p，那么那么q（若（若p,则则q ） 其中其中p是题设，是题设，q是结论是结论将下列命题改写成将下列命题改写成“如果，那么如果，那么”的形式，然后指出它们的题设是的形式，然后指出它们的题设是什么什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)两个无理数的积仍是无理数两个无理数的积仍是无理数(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个数是无理数，那么它们的积是无理数。如果两个数是无理数，那么它们的积是无理数。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论同

6、角的补角相等；同角的补角相等； 如果两个角是同一个角的补角，如果两个角是同一个角的补角，如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。那么这两个角相等。题设题设结论结论那么这两个角相等。那么这两个角相等。题设题设结论结论观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?命题命题的结论的结论 互换互换

7、命题命题的题设的题设原命题与逆命题：原命题与逆命题： 将命题将命题“如果如果p，那么，那么q”中的条件与结论中的条件与结论互换互换，便得到一个新的命题，便得到一个新的命题“如果如果q，那么，那么p”,那我们把这两个命题称为那我们把这两个命题称为“互逆命题互逆命题”，其中，其中一个叫一个叫原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题。例如：例如：如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么它们相等那么它们相等。如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角。原命题原命题逆命题逆命题观察互逆命题观察互逆命题(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2

8、)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)判断命题的真假？判断命题的真假？(2)观察观察(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题观察发现：观察发现：当一个命题是真命题，当一个命题是真命题，它的逆命它的逆命 题不一定是真命题。题不一定是真命题。讨论：我们如何判断一个命题的真假？讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。 例如：相等的两个角是对顶角。例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。当一个命题是真命题时，他的逆命题不当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题一定是真命题反例：如图所示：反例：如图所示：1=2，显然，显然1与与2不是对顶角不是对顶角练习练习1、把课本翻到、把课本翻到77页，做练习题。页，做练习题。2、布置作业。、布置作业。