2014秋九年级数学上册2431锐角三角函数（第2课时）课件（新版）华东师大版.ppt

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1、24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数的内容锐角三角函数的内容 1 锐角三角函数的定义 2 锐角三角函数定义的应用锐角三角函数定义的应用 A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B 锐角三角函数的两个性质 3 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 4 一个定理一个定理锐角三角函数的定义.sin(costancotBACBBABBBCBBABBACBBBBCBBCBBBAC则有：如图，在RtABC中，C=90的对边的正弦函数）斜边的邻边（的余弦函数）斜边的对边（的正切函数）的邻边的邻边（的余切函数）的对边定义的应用(一) 取值范围：sin,sin0sin 1ACBACABBB中

2、想一想：为什么“”呢？你能不能根据以上推理，得出“0 sinB1”这个结论吗？如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？为直角边，AB为斜边，ACAB在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！应用（二）锐角三角函数的两个性质的证明22sincos1BB你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义-还有另外一个性质:tanB cotB=1,你能用同样的方法加以证明吗？试一试，相信自己是最棒的！试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法差不多啊？两

3、个三角函数性质的证明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根据勾股定理，我的证明方法和你的一样吗？如果一样的话，那么tanB cotB=1,你也能根据相同的方法，利用锐角三角函数的定义得出结论吧？ 从以上就可以看出定义的作用了-特殊角的三角函数值304560sin Acos AtanA 1123233223222123特殊角的三角函数值sin30 ,sin 45 ,sin6030 ,45 ,6030 ,45 ,60cot30 ,cot 45 ,cot60的函数值有哪些规律

4、啊？（可以从它们的分子分母上去观察）coscoscos呢？与正弦有什么联系呢？tantantan的大小规律是什么啊？的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？有时候，数学上的一些内容也需要你能牢记的-不过，看出规律以后，会加快你记住的速度的一个定理30直角三角形中， 的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB 如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？ 随堂练习 1.1 2sin604cos303tan452 3cos45tan302cot60 .不用计算器，你能求出下列几个小题吗？；22.,23tan,3?(,?)B在ABC中, A和 B都是锐角,且sinA=那么 这个三角形的

5、形状是什么样的啊锐角三角形 还是直角三角形 或是钝角三角形啊5.:sin1AA拔 高 题已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 正 好 为、 cosA， 且为 锐 角 。 现 在 ， 我 想 问 的 是 这 个三 角 形 的 形 状 是 什 么 啊 ？ 根 据 这 些 条 件 你 能 判断 出 来 吗 ？ 仔 细 考 虑 一 下 吧 ， 看 看 能 不 能 自 己 做出 来 ？3.,90 ,3RtCABC在ABC中斜边是直角边A 的倍,则cosB为多少啊?3,53?tan,5?AAA4.你能根据sinA=求出锐角的其余的三个三角函数值吗若是知道你能求出这个时候锐角的其余的三个三角函数值吗答

6、案（1-3题） 1. 1 .333 232 .232,3018030105902 23.cos3,3 ,2 22 22 2 ,cos33BCBACkABkBCkBCkBABk原式原式.答：这个三角形是钝角三角形。原因：A=4545这个三角形是个钝角三角形。分析：可设则根据勾股定理可知道所以，设k法在很多有关的函数问题中经常用到答案（4-5题）222234.sin3,5,5354434cos, tan, cot5433334534tansin, cos534345cot3tancotcos1AAkkkkkAAAAAAAAA当时 ， 可 设的 对 边 为斜 边 为则 容易 利 用 勾 股 定 理 求 得A的 邻 边 为 （） （）那 么 ，同 理 ， 当时 ， 容 易 求 出A=转 念 一 想 ： 能 否 能 利 用和的 互 为 倒 数 的 性 质 ， 求出 cotA 呢 ？5.答 ： 这 个 三 角 形 为 直 角 三 角 形 。sin根 据1勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 知 道 ， 这 个 三 角 形 是 以 长 度 为的 边 为 斜 边 的 直 角 三 角 形