线性规划模型在企业生产计划中的应用.docx

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1、线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在教师指导下进行的研究工作及获得的研究成果。据我查证，除了文中十分加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其别人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名：签名日期：年月日线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用摘要：在企业生产经过中，生产资源的分配直接影响到企业的经济效益。因而，企业在制定生产计划时，人力物力和时间等资源的优化配制是首要面对的关键问题，而建立线性规划模型则是目前解决该问题的有

2、效方法之一。本文旨在针对上述有限资源条件的约束下，通过建立相应的线性规划模型来制定生产计划以实现企业资源最优化、利益最大化，同时利用LINGO11.0软件求解线性规划模型并分析在某些资源变动时对该模型所产生的影响并寻求最优生产方案。关键词：企业生产计划；线性规划；数学模型；LINGO11.0线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用Abstract：Intheenterpriseproductionprocess,theallocationofproductionresourcesdirectlyaffectstheeconomicefficiencyofenterp

3、rises.Therefore,enterprisesinthedevelopmentofproductionplan,formulatedtooptimizetheresourcesofmanpowerandtimeisthekeyproblemofface.Andtoestablishthelinearprogrammingmodelisoneoftheeffectivewaystosolvetheproblem.Thispaperaimedatthelimitedresourceconstraints,byestablishinglinearprogrammingmodelcorresp

4、ondingtomakeproductionplaninordertorealizethemaximizationofenterpriseresourceoptimization,interest,andusingLINGO11.0softwaretosolvethelinearprogrammingmodelandanalysistheinfluenceonthemodelinsomeresourcechangesandseektheoptimalproductionplan.Keywords：Productionplan；Linearprogramming；Mathematicalmode

5、l；LINGO11.0目录线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用1线性规划问题概述(1)1.1线性规划问题的基本概念(1)1.2线性规划方法的应用范围与求解的基本步骤(1)1.3线性规划模型的基本概念(2)1.4建立线性规划模型的一般步骤(2)1.5线性规划模型的求解方法(3)2.线性规划在企业生产计划中的应用(3)2.1线性规划在企业生产计划中应用的背景(3)2.2把线性规划运用到企业生产中的作用和意义(4)2.3针对企业生产计划模型的分析(4)2.4建立生产计划决策分析的线性规划模型(5)2.5案例及相关分析(5)3总结(11)参考文献(12)致谢(13)线性

6、规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用1.线性规划问题概述1.1线性规划问题的基本概念线性规划是运筹学中，研究较早、发展较快、应用较多、方法较成熟的一个重要分支，也是最基本部分，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法-单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深化。十分是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。它所研究的问题主要有两类:一类是当一项任务确定后，怎样统筹安排，尽量做到以最少的人力、物力资源去完成任务；另

7、一类是对已有的人力、物力资源，怎样安排使用，并完成任务的。一般地，求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。知足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。由此，我们给出线性规划的一般定义如下：求一组变量Xj(j=1,2,3,n)的值，使之知足关于这组变量的若干个线性等式或不等式的约束条件，并使这组变量的一个线性函数获得极值(极小或极大)，其中，这些变量称为决策变量，所要优化的函数称为目的函数，此类问题称为“线性规划(LinearProgramming，简记LP)问题。其中，决策变量、约束条件和目的函数是线性规划的三要素。1.2线性规划方法的应

8、用范围与求解的基本步骤1线性规划方法的应用范围，能够用一种归纳性的叙述加以概括为：但凡能用线性约束方程等式或者不等式组描绘其内部运行规则，且有明确的线性优化目的的问题，都能够用线性规划的方法求解。无论这些问题属于哪个领域，只要能知足上述条件，都属于线性规划方法的应用范围。比方一些常见的领域有：企业营销策划、产品生产计划、采购与库存管理、物流管理、理财与投资、人事管理、系统综合评价、工程设计优化、宏观经济运行调控、城市管理、作战规划等。2求解线性规划问题的基本步骤能够总结如下：提出并抽象问题建立数学模型求解检验解解的灵敏度分析解的回归钱辰，李姝.线性规划方法在企业生产中的应用J.中国高新技术企业

9、，2020,(3)42.高红卫，线性规划方法应用详解M，北京，科学出版社，2004.12-15.线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用1.3线性规划模型的基本概念线性规划问题的模型是由一组含有等式、不等式的代数方程以及一个具有求极值关系的目的函数优化函数表达式构成的复合式抽象数学模型。1线性规划模型的构成需要具备下面条件：需要求解的问题所包含的每一种资源数量都是确定的，而且每个决策变量也都是确定的，其取值范围也是已知的，并且问题所包含的每一种决策变量与相关资源之间的约束关系、不同决策变量对于某一种资源的需求之和与该资源的现有总量的对应关系用,之一来表示都是确定的。

10、存在一个确定的、期望到达的目的极大或极小值，并且这个目的可用对全部或部分决策变量与相关价值费用系数乘积之和称为目的函数来表达。2线性规划模型的一般形式如下：目的函数nnxcxcxcz+=(min)max2211(1)约束条件2222212*),(),(bxaxaxabxaxaxannnn=+=+(2)mnmnmmbxaxaxa),(2211=+0,21nxxx(一般为非负性)其中，jc(j=1,2,n)称为价值(费用)系数或目的函数系数。jx(j=1,2,n称为决策变量的非负约束条件，若其取值范围为，时，则称为任意变量无约束变量。jb(j=1,2,n称为资源常数或简称约束右端系。ija(i=1

11、,2,m;j=1,2,n称为技术系数或约束系数。1.4建立线性规划模型的一般步骤建立数学模型是解线性规划问题的第一步，也是关键的一步。一个好的数学模型必须对问题的系统及其同内外部环境的关系进行概括，根据实际需要提的出问题，进行求解。由上述可知，怎样确定决策变量、约束条件和目的函数是解决线性规划问题模型的关键。详细的建立步骤如下：根据已知条件设置决策变量。即寻找所要求解或间接求解的未知数并用jx(j=1,2,n表示出来。孙庭锋.浅析线性规划在企业生产计划中的应用J.商业经济,2006.(276):18.线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用确定目的函数。用上面所确定

12、的变量建立一个线性函数此处为一次函数，再根据详细问题明确是求目的函数的极大值或是极小值。确定资源常量并找出决策变量之间的关系及其与资源约束常量之间的关系，建立等式或不等式线性方程。确定决策变量的取值范围。整理所得到的代数表达式，构成规范的线性规划数学模型。1.5线性规划模型的求解方法线性规划模型建立之后就需要求出个决策变量的最优解以及目的函数的最优值。经过几十年的发展，其解法多样并且逐步成熟。当决策变量个数比拟少时比拟常用图解法，即直接根据约束条件在坐标轴上画出可行域并找出最优解。而目前求解线性规划问题的基本方法是单纯行法。它需要将模型的一般形式变换成标准形式后再运用矩阵的计算方式得到最优解。

13、为了提高解题速度，又有改良单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。现有的计算机软件基本上是利用上述方法的原理。例如：Excel、MATLAB、LINDO和LINGO等软件。本文后面的案例主要运用软件LINGO11.0进行求解、分析。2.线性规划在企业生产计划中的应用2.1线性规划在企业生产计划中应用的背景随着经济全球化的不断发展，企业之间的竞争与合作也日渐成熟与剧烈，企业必须不断提高盈利水平，加强其获利能力。即怎样应用最小的资源成本获得最大的利益永远是企业发展的核心目的。只要在生产、销售、新产品研发等一系列经过中发挥本人的优势，提高企业效率，降低成本，构成企业的核心

14、竞争力，才能在剧烈的竞争中立于不败之地。因而根据市场的需求有计划的生产变成为其必不可少的手段之一，十分是在资源有限的情况下。而实践证实，线性规划模型是制定企业生产计划行之有效地重要方法。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划方法进行合理的配置，进而增加了企业的生产负担，使企业的利润不能到达最大化。在竞争日益剧烈的今天，假如还根据过去的方式，无疑是会被淘汰的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化进而降低生产成本，提高企业的效率。此外线性规划问题在农业、工业、服务业、军事、运输和计划管理等多方而都越来越受重视、越来越得到广泛的运用。所以运用线性规划

15、知识统筹企业的生产计划是大势所趋、是合理的。本文中笔者试图通过线性规划详细模型的建立并用计算机软件求解结果，以及对相关参数的分析，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的一个有效方法。2.2把线性规划运用到企业生产中的作用和意义把线性规划的知识运用到企业生产中去，能够使企业适应市场剧烈的竞争，能够及时、准确、科学、有效地制定生产计划、投资计划以及对资源进行合理配置。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，进而在使企业能够在生产的各个环节中统筹兼顾、优化配置，提高了企业的效率。过去企业线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用在制定计

16、划时，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵敏。而运用线性规划并配合计算机软件进行测算非常简便易行，在很短时间内选择出最优方案的同时，也提高了企业决策的科学性和可靠性。这对企业是大有好处的。2.3针对企业生产计划模型的分析由上述对线性规划问题和企业之间关系的介绍，可知生产计划问题分析完全符合线性规划建模的条件，能够运用线性规划来分析生产计划方案优化问题。但是，应用线性规划来进行生产计划问题分析，首先要先弄清下面几点：1必须明确目的函数。生产计划的经济分析是一种定量分析方法，它是以企业利润作为评价目的值，所寻求的目的是使企业利润最大化的生产计

17、划方案，因而，企业利润最大化应是生产计划决策分析的目的函数。2必须明确约束条件。企业的资金，生产能力，原材料，设备使用，市场需求状况等众多制约因素与生产计划分析密切相关，称为生产计划分析中目的函数的约束条件。约束条件对生产计划分析的影响较大，在不同条件下，决策分析的结论则会不同。比方，就市场需求和企业生产能力之间的关系而言，企业所处状态可有三种类型：供不应求状态，即市场对产品的需求超过了企业的生产能力；供过于求状态，即企业生产能力超过了市场需要；供求平衡波动状态，即供求平衡的状态，或者有时处于缺乏状态，有时又处于过剩状态。3必须明确单件利润。单件利润不仅牵扯到产品的单件收入，还要牵扯到生产所消

18、耗的各项成本及费用。建立产品生产计划优化模型的目的，就在于辅助生产管理，从系统全局角度，统筹兼顾。因而，为了挖掘出企业生产管理中的各种潜力，在生产计划上应该是越细致越好。而越细致的计划，起变量的个数必然会越多。因而变量确实定对模型的正确建立起着至关重要的作用。但这样一来就会产生一些问题：当变量细化到一定的程度时，变量过多，不但求解的难度加大，而且有关的市场、企业内部的各种技术经济参数得不到充分的支持，进而给建模带来很大的困难，甚至在应用上与实际信息不协调，变得无从把握。使建立的模型与实际误差较大；相反的，假如把模型建的很粗放，更是会失去其实用性。因而，正确的做法应该是对上述内容进行合理折衷。2

19、.4建立生产计划决策分析的线性规划模型生产计划决策分析的基木方法是以利润最大化作为优化目的，明确未知变量，确定约束条件，建立线性规划模型，最终实现企业效益最大化的生产计划。其一般形式：目的函数为利润P=销售收入R成本+费用C在各约束条件下，使目的函数到达最大值。分析企业实际生产经过中的日产量情况，x(j=1,2,n),建立生产计划决策设模型的未知变量为企业生产的产品种类日产量j分析线性规划模型的经过如下：王树祥,武新霞,卜少利,线性规划在企业生产计划中的应用及模型的建立和求解J.2007年管理论丛与教育研究专刊,2007,(S2):196.孙庭锋.浅析线性规划在企业生产计划中的应用J.商业经济

20、,2006.(276):19.线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用(1)目的函数。企业进行生产计划决策的目的值是企业利润最大化。现假设生产各种产品所获得的销售收入jR与所消耗的产品成本和费用的总和jC均已知，则能够得出生产计划问题的目的函数为：=-=-+-+-=njjjjnnnxCRxCRxCRxCRP1222111)()()()(max(2)原材料约束。无论是生产何种产品都需要消耗一定的原材料，在企业实际中若需耗用多种原材料则可根据原材料的种类，增添相应约束条件即可。建立约束不等式：11112111bxaxaxann+其中：naaa11211,分别为生产第1,

21、2,n种产品的单件材料消耗,1b为企业每种可用原材料总量。(3)生产能力约束。此约束详细表现为企业的可用工作时间或可用设备工时，而企业在一定时期内可用工时是有限的，所以可建立如下约束不等式：22222221bxaxaxann+其中：naaa22221,分别为生产第1,2,n种产品的单件消耗工时,1b为企业的日可用的工时、设备总量。(4)市场需求约束。为了讲明问题的方便，假设企业生产的产品市场都有需求，即021+nxxx，无上限约束。若第j种产品市场需求有限，最大需求为jD，则可增加约束jjDx。(5)非负约束。由于生产实际中最多即为不生产产品，所以所有变量0n),1,2,(=jxj。2.5案例

22、及相关分析为了讨论生产计划决策分析线性规划模型在企业实际中的应用，接下来通过案例建立线性规划模型以及应用软件进行求解并分析模型结果。实例描绘：牛奶生产销售计划一奶制品加工厂用牛奶生产21,AA两种普通奶制品，以及21,BB两种高级奶制品，21,BB分别是由21,AA深加工开发得到的。已知每一桶牛奶能够在甲类设备上用12h加工成3kg1A，或者在乙类设备上用8h加工成4kg2A；深加工时，用2h并花1.5元加工费，可将1kg1A加工成0.8kg1B，可以将1kg2A加工成0.75kg2B。根据市场要求，生产的4种奶制品全部能售出，且每公斤21,AA,21,BB获利分别为12元、8元、22元、16

23、元。如今加工厂天天能得到50桶牛奶的供给，天天正式工人总的劳动时间最多为480h，并且乙类设备和深加工设备的加工能力没有限制，但甲类设备的数量相对较少，天天至多能加工100kg1A。试为该厂制定一个生产计划，是天天的净利润最大，并讨论下面问何坚勇,最优化方法M，北京:清华大学出版社，2007.175.线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用题：1若投资15元，能够增加供给1桶牛奶，应否作这项投资？2若能够聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时几元？模型的分析与建立：这是一个有约束的优化问题，其模型应该包含决策变量、目的函数和约束条件。根据上一节

24、所总结的步骤可分析如下：决策变量用决策变量表述生产计划，它并不是唯一的，设21,AA,21,BB天天的销售量分别为4321,xxxx(kg)。43,xx也是21,BB的产量。设工厂用5x(kg)1A加工成1B，6x(kg)2A加工成2B增设决策变量5x，6x能够使模型表达更明晰目的函数目的函数是天天的净利润z，即21,AA,21,BB的获利之和扣除深加工费，容易写出6543215.15.11622812zxxxxxx-+=元。约束条件原料供给：1A天天的产量为51xx+(kg)，用牛奶(51xx+)/3(桶)，2A天天的产量为62xx+(kg)，用牛奶(62xx+)/4(桶)，两者之和不得超过

25、天天的供给量50(桶)。劳动时间：天天生产21,AA的时间分别为4(51xx+)和2(62xx+)，加工21,BB的时间分别为25x和26x，两者之和不得超过总的劳动时间480h。设备能力：1A天天的产量51xx+不得超过甲类设备的加工能力100(kg)。加工约束：1(kg)1A加工成0.8(kg)1B，故3x=0.85x；类似地4x=0.756x。非负约束：654321,xxxxxx均为非负。由此得到如下基本模型：6543215.15.11622812zmaxxxxxxx-+=；?=+.0,75.08.0,100)2(,48022)(2)(4)1(,5043.6543216453516562

26、516251xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxts显然，目的函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划问题，求出的最优解将给出使净利润最大的生产销售计划，要讨论的问题需考虑参数的变化对最优解和最优值的影响，即灵敏度分析。整理后为：6543215.15.11622812zmaxxxxxxx-+=线性规划模型在企业生产计划中的应用线性规划模型在企业生产计划中的应用?=-=-+.0,075.008.0,100,240232,6003434.65432164535165216521xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxts模型求解：利用线性规划软件LINGO11.0在该编程区域中编写语言建

27、立模型并求解如下所示：model:max=12*x1+8*x2+22*x3+16*x4-1.5*x5-1.5*x6;4*x1+3*x2+4*x5+3*x6=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;end程序编程完之后，选择LINGO菜单中Solve选项，即可得到结果如表1所示:表1计量单位：元Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1730.400Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000000.8400000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000000.7600000RowSlackorSurplusDualPrice11730.4001.00000020.0000001.58000030.0000003.260000476.000000.00000050.00000022.0000060.00000016.00000