222-1《对数函数及其性质》课件.ppt

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1、第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象2.2.2 夏家齐夏家齐 某细胞分裂时，由某细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个，细胞个数，细胞个数 y 是分裂次数是分裂次数 x 的函数的函数xy2)(Nx已知分裂的次数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数就能求出细胞的个数 y .问题：已知细胞的个数问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x 呢？呢？yx2log问题情景：问题情景：意义建构：意义建构：yx2log对于正数对于正数 y 的每一个给定的值，的每一个给定的值，x 都有惟一确定的值都有惟一确

2、定的值与之相对应与之相对应. 这样就得到一类新的函数：这样就得到一类新的函数：yxalog) 1, 0(aa即：即：x 是是 y 的函数的函数. y 是自变量，是自变量， x 是因变量是因变量.习惯上，习惯上，x 是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量.这样：这样：xyalog) 1, 0(aa想一想？想一想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？引入新知：引入新知：n1.下列函数是对数函数的是() 10,(a2log.ln.) 10,(a log.1 0,a)2(log.log2.23axyExyDaxyCaxyBxyAaaa且且）且（答案答案 ( D

3、)在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X1/41/2124.y=log2x列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114-2-1012列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称210-1-2自己动动手：自己动动手：y=log3

4、xy=log x 画出函数画出函数y=log3x及及y=log x的图象，并且的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。说明这两个函数的相同性质和不同性质。y=log xy=log3x(1)相同性质：都位于相同性质：都位于y轴右方，都经过点（轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（），这说明这两个函数的定义域都是（0，+），且），且x=1时时y=0(2)不同性质：不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，的图象是上升的曲线，y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）是增函数，后者在（）是增函数，后者在（0，+）是减）是减函

5、数。函数。当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：(1)y = log a x 2 ( (2) 2) y = log y = log a a ( 4( 4x x ) )定义域定义域: (, 0 )( 0 , + )定义域定义域: (, 4 )求函数定义域的方法求函数定义域的方法: （1）分母不能为零）分母不能为零 （2）偶次方根的被开方数大）偶次方根的被开方数大于等于零于等于零 （3）对数的真数必须大于零）对数的真数必须大于零 （4）指数函数、对数函数的）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于底数要满足大于零且不等于1 （5）实际问题要有意义）实际问题要有意义应用举例：应用举例：动手练习：n求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xyxyxyxy3725log)4( ;311log3(;log12();1 (log1）（二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ; 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0