勾股定理.ppt

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1、18.1勾股定理汉川市庙头中学汉川市庙头中学 张丽红张丽红第一课时第一课时第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 据据周髀算经周髀算经记载，记载，早在三千多年前，周朝数学早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等三，股等于四，那么弦就等于五，即于五，即“勾三、股四、弦勾三、股四、弦五五”。勾勾股股弦弦345弦弦 图图我国东汉数学家赵爽我国东汉数学家赵爽 相传两千多年前，一相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三

2、的地面反映直角三角形三边的某种数量关系边的某种数量关系.毕达哥拉斯毕达哥拉斯观察观察（每个小方格代表一个单位面积）（每个小方格代表一个单位面积）abc1S2S3S21aS 22bS 23cS 之间有什么关系？、三个正方形的面积321SSS321SSS？=4=4=8之间有什么关系？、cba222cba观察观察（每个小方格代表一个单位面积）（每个小方格代表一个单位面积）acb1S2S3S21aS = 922bS =1623cS = 25之间的关系呢？、还成立吗？关系的之间、cbaSSS321321SSS？222cba1 12 23 3a ac cb b 推广推广: :一般的直角三角形一般的直角三角

3、形, ,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想: :两直角边两直角边a a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abcbcbcbcaaa222cba 222cba 2ab +222cba 2ab = 222cba +2)21(4cba2)21(4cbaab2)(ab拼拼一一拼拼123赵爽弦图赵爽弦图“赵爽弦图赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲！是我国古代数学的骄傲！a2+b2=c2abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa我们用另外一种方法来拼一拼我们用另外一种方法来拼一拼=222cba 222cba 222cba +2ab+

4、222cba = 2ab +2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba拼一拼拼一拼勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为斜边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平的平方和等于斜边的平方方.222cba acb(人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 )A AB BC C如图如图, ,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ACAC长为长为90cm,90cm,与与ACAC垂直的垂直的BCBC长长120cm.120cm.太阳太阳能真空管能真空管ABAB有多长有多长? ?解解: : 在在

5、RtRtABCABC中中, , C=90C=90 且且AC=90cm,BC=120cmAC=90cm,BC=120cm 由勾股定理由勾股定理, ,得得答答: :太阳能真空管太阳能真空管ABAB长长150cm. 150cm. 2250012090222ABcmAB15022500 即222BCACAB 1.如图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面6米处折米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米米处处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?8米米6米ABC 2 2、如图、如图, ,一个高一个高6 6米米, ,宽宽8 8米的大门米的大门, ,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A. 6A. 6米米 B.8 B.8米米 C.10 C.10米米 D.12 D.12米米C68CBA 在这棵美丽的勾股树上结了一些什么样的果实在这棵美丽的勾股树上结了一些什么样的果实呢？呢？课本P69,习题18.1,第1、2、3、5题。祝各位评委、老师工作顺利！万事如意！祝各位同学身体健康！学习进步！