712三角形的高、中线与角平分线.ppt

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1、你还记得你还记得 “过一点画过一点画已知直线的垂线已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶点，你能画出过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC 1了解三角形的高、中线、角平分线等有了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念关概念 2掌握任意三角形的高、中线、角平分线掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点中线、三条角平分线分别交于一点 3提高动手操作及解决问题的能力提高动手操

2、作及解决问题的能力 经历探索与三角形有关的线段的过程，发经历探索与三角形有关的线段的过程，发现学习几何的乐趣、发展空间观念现学习几何的乐趣、发展空间观念 培养良好的几何推理和简单的分析思想，培养良好的几何推理和简单的分析思想，感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感感 1了解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 2了解三角形的三条高、三条中线与三条角了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点平分线分别交于一点 1三角形平

3、分线与角平分线的区别，三角形三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别的高与垂线的区别 2钝角三角形高的画法钝角三角形高的画法 3不同的三角形三条高的位置关系不同的三角形三条高的位置关系 从三角形的一个顶点向它的对边所在从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高 AD BC， AD是是 ABC的的BC边边上的高上的高 AD是是 ABC 的的BC边上边上的高，的高， AD BCABCD三角形的高试着做其他两条边上的高试着做其他两条边上的高ABCEF 用三角尺分别作锐角三角形用三角尺分别作锐角三角形AB

4、C，直，直角三角形角三角形DEF和钝角三角形和钝角三角形GHI的各边上的各边上的高观察三条高线是否交于一点？的高观察三条高线是否交于一点？ABCEFD 锐角三角形的三条高线相交于三角锐角三角形的三条高线相交于三角形内部形内部直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点DEFOGHIPQ钝角三角形的三条高相交于三角形的外部钝角三角形的三条高相交于三角形的外部. M高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别与直角边上的高分别与另一条直角边重合，另一条直角边重合，还有一

5、条高在三角形还有一条高在三角形内部内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部 三角形中三条高线位置与三角形之间的关系 在三角形中，连接一个顶点与它对应边在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点的线段，叫做这个三角形这条边的中中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线线三角形的中线DABCBDDCABCDAD是是 ABC的中线，的中

6、线，BD=CD= BC 12试着画其他两条边上的中线试着画其他两条边上的中线ABCFEABC 用直尺分别作锐角三角形用直尺分别作锐角三角形ABC，直角，直角三角形三角形DEF和钝角三角形和钝角三角形GHI的各边上的的各边上的中线中线 锐角三角形的三条中线相交于一点，锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部DEFODEFPOI 直角三角形的三条中线相交于一点，直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部GHIMNP 钝角三角形的三条中线相交于一点，钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部 试把三角形试把三角形ABC分

7、成面积大小相同的分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法？个小三角形，有多少种分法？ABC三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线做三角形的角平分线ACBD1212AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，ABD12 BAD = CAD = ABC12C 试着做其他两个角的角平分线试着做其他两个角的角平分线FEABCBE是是ABC的角平分线的角平分线 _ _12ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线，的角平分线，BCF

8、 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部一点，交点在三角形的内部 任意画一三角形作出各角的角平任意画一三角形作出各角的角平分线，你发现了什么？分线，你发现了什么？CABFEDO1三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段. 2三角形的角平分线平分所对应的角三角形的角平分线平分所对应的角注意注意 如图，在如图，在ABC中，中， 1=2，G为为AD中点，延长中点，延长BG交交AC于于E，F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H，判断下列说法那些是正确的，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的哪些是错误的（1）AD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )

9、（2）BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )（3）BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )（4）CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )ABCDE1 2FGH 三条角平分线的交点三条角平分线的交点内心内心 三边的垂直平分线的交点三边的垂直平分线的交点外心外心 三条中线的交点三条中线的交点重心重心 三条高（所在直线）的交点三条高（所在直线）的交点垂心垂心 三角形的“四心” ?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线ADBCADB=AD

10、C=90三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 AD是ABC的BC上的中线 BD=CD= BC 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 1212如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D不等边三角形不等边三角形B 2如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ACB=90，把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180，使点，使点B

11、落在点落在点B的位置，则线段的位置，则线段AC具有性质具有性质( ) A是边是边BB上的中线上的中线 B是边是边BB上的高上的高 C是是BAB的角平分线的角平分线 D以上三种性质合一以上三种性质合一?B?C?B?AD 3如图所示，如图所示，D、E分别是分别是ABC的边的边AC，C的中点，则下列说法正确的是的中点，则下列说法正确的是( ) ADE是是ABC的中线的中线 BAD是是ABC的中线的中线 CAD=DCBD=EC DAD=DC，BE=EC ?E?D?C?B?AD 4如图，如图，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BF为为AD边上边上的中线，若的中线，若ABC的面积为的面积为12，则，则A

12、CD的面积为的面积为_， ABF的面积为的面积为_ABCDF63ECBA 5如图，如图，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知B40，C56，求下列角的度数：，求下列角的度数：（1）BAE （2）AEB（1）BAE42；（2）AEB98AECB 6如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知CEB=100，求，求A和和B的度数的度数A55，B35AODEBC 7如图，在如图，在ABC中，角平分线中，角平分线BD，CE相相交与交与O， 计算计算:(1)当当A=68时，求时，求BOC;(2)当当BOC=144时，求时，求A(3) BOC与与A有什么关系有什么关系? （1）BOC124；（2）A108；（3）BOC90 A12