抽屉原理1.ppt

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1、 把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。无论怎么放有一个抽屉至少有两本书无论怎么放有一个抽屉至少有两本书 把3本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书，这是为什么？我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：我们先让每个抽屉里放我们先让每个抽屉里放1本书，最多放本书，最多放2本本书。剩下的书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放，总有一个抽屉里所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少至少放进放进2本书本书。“抽屉原理抽屉原理”最先是由最先是由19世纪的德世纪的德国数学家狄里

2、克雷（国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于）运用于解决数学问题的，所以又称解决数学问题的，所以又称“狄里克雷狄里克雷原理原理”，也称为，也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。“抽屉抽屉原理原理”的应用却是千变万化的，用它可的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。到一些令人惊异的结果。“抽屉原理抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。泛的应用。抽屉原理简介：抽屉原理简介：假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多个鸽舍最多飞进飞进5只鸽子，还剩下只

3、鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论只鸽子。所以，无论怎么飞，怎么飞，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？52=21我们先让每个抽屉里放我们先让每个抽屉里放2本书，最多放本书，最多放4本本书。剩下的书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放，总有一个抽屉里所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少至少放进放进3本书本书。3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？72=314、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至

4、少放进多少本书？为什么？92=4183=22 5、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。 从从1、2、3100，这，这100个连续个连续自然数中，任意取出自然数中，任意取出51个不相同的数，个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？其中必有两个数互质，这是为什么呢？课课 后后 思思 考：考：抽屉原理抽屉原理抽取游戏抽取游戏1 1、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有（ ）个球要放）个球要放进同一个箱子里

5、。进同一个箱子里。4154=33 33+1=4（个）（个）2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同学，至少有（同学，至少有（ ）人是同一个月过生日人是同一个月过生日的。的。55412=46 64+1=5（人）（人）3 3、把红、黄两种颜、把红、黄两种颜色的球各色的球各6 6个放到一个放到一个袋子里，任意取出个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（ ）个）个同色。同色。352=21 12+1=3（人）（人）4 4、把红、黄、白三、把红、黄、白三种颜色的球各种颜色的球各5 5个放个放到一个袋子里，任意到一个袋子里，任意取出取出8 8个，至少有（个，至少有（ ）个同色。个同色。38

6、3=22 22+1=3（个）（个）例例3 3：盒子里有同样大：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小的红球和蓝球各4 4个。个。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出几个球？几个球？活动（一）摸球游戏及要求：活动（一）摸球游戏及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出）摸出2个同色的球。（选个同色的球。（选择择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3个球，有几种情况？个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（观察出现的情况，结果是（ ）摸出摸出2个同色的球

7、。（选择个同色的球。（选择“可可能能”或或“一定一定”填空。填空。可能可能一定一定请观察，摸出球请观察，摸出球的个数与颜色种的个数与颜色种数有什么关系？数有什么关系？摸出球的个数比摸出球的个数比颜色种数多颜色种数多1。活动（二）小组讨论：活动（二）小组讨论：1、在这道题中，什么相当于、在这道题中，什么相当于抽屉原理中的抽屉原理中的“物体物体”？什么？什么相当于抽屉原理中的相当于抽屉原理中的“抽屉抽屉”？什么相当于抽屉原理中的什么相当于抽屉原理中的“总总有一个抽屉至少有的物体数有一个抽屉至少有的物体数 ”？2、从题目可知，问题相当于、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（求抽屉原理中的（ ）？怎

8、样）？怎样求？求？盒子里有同样大小的盒子里有同样大小的黑球和白球各黑球和白球各6个。个。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2个同色的，最少要个同色的，最少要摸出几个球？摸出几个球？+1=（个）（个）想（）想（）1 1把红、黄、蓝、三种颜把红、黄、蓝、三种颜色的球各色的球各5个放到一个袋个放到一个袋子里。最少取多少个球，子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色可以保证取到两个颜色相同的球？相同的球？3+1=4（个）（个）想（）想（）3 31 1把红、蓝、黄三种颜色的把红、蓝、黄三种颜色的小棒各小棒各10根混在一起。如根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证

9、一定少拿出几根才能保证一定有有2根同色的小棒？根同色的小棒？3+1=4（个）（个）想（）想（）3 31 1例例3 3：盒子里有同样大小的：盒子里有同样大小的红球和蓝球各红球和蓝球各4 4个。要想摸个。要想摸出的球一定有出的球一定有 2 2 个同色的，个同色的，最少要摸出几个球？最少要摸出几个球？2+1=5（个）（个）想（）想（）2 21 1 32把红、蓝、黄三种颜色的把红、蓝、黄三种颜色的小棒各小棒各10根混在一起。如根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定少拿出几根才能保证一定有根同色的小棒？有根同色的小棒？3+1=7（个）（个）想（）想（）3 32 21 132箱子里有箱子里有5 5种不同品牌的果种不同品牌的果冻各冻各2020粒，要想保证摸到同粒，要想保证摸到同品牌的果冻品牌的果冻4 4粒，最少要摸粒，最少要摸出多少粒果冻？出多少粒果冻？35+1=16（个）（个） 想（）想（）5 53 31 1 43