611算术平方根.ppt

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1、第六章第六章 实实 数数 2005年10月15日6.1 平方根平方根 同学们同学们,你们知道宇宙飞你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么常运行的速度是在什么范围吗范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于第二宇宙速度v2 (米/秒). v1、v2的大小满足v1=gR, v2=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g9.8米/秒 , R是地球半径,R=6.410 米.怎样求v1和v2呢?2224 学校要举行美术作品比赛，小鸥很学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为高兴，他想裁出一块面积为2525dm dm 的正的正方形画布

2、，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 25 5 dmdm 身边小事身边小事6.1.1 算术平方根算术平方根因为因为 =25=25 52正方形正方形的面积的面积 1 9 16 36 边长边长13466.1 平方根平方根已知已知一个正数一个正数的的平方平方, ,( (第第1 1课时课时) )求求这个正数这个正数的问题的问题.6.1.1 算术平方根算术平方根25452如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa ax x一个正数一个正数 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平

3、方根的算术平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: :9 94 43 3的算术平方根是的算术平方根是 3;3;的算术平方根是的算术平方根是 2,2,的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a, , 读作读作:“ :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x= =a a, ,9 9= =4 4=

4、 =规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0. 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100, =100,2 象象5 5 =25, =25,23 3的算术平方根是的算术平方根是6.1.1 算术平方根算术平方根 算术平方根的概念及性质算术平方根的概念及性质如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa a a ax x一个正数一个正数a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x x2 2x x= =a aa a算术平方根算术平方根的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a,

5、, 读作读作:“ :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x= =a a, ,规定：规定：0 0的算术平方根事的算术平方根事0 0， 即即 0 0 =0.=0. 试一试试一试1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :解解: (1) 因为因为 =100=100，102(5) 3(5) 32 2所以所以100100的算术平方根为的算术平方根为1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64644949(6) -4 (6) -4 (6)因为没有一个数的平方可能是负数因为没有一个数的平方可能是负数, ,所以所以

6、-4-4没有算术平方根没有算术平方根. .0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. .对于对于 : a a0 0a aa a 试一试试一试2.2.你知道下列式子表示什么意思吗你知道下列式子表示什么意思吗? ? 你能求出它们你能求出它们 的值吗的值吗? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=05 52 2=5=5 折纸游戏折纸游戏 如下图如下图, ,是一个面积为是一个面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片. .(1)(1)你能否利用此折出面积为你能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面积为你能折出面积为2

7、2的小正方形吗的小正方形吗? ?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少? ?2 2 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼近法逼近法无限不循环小数无限不循环小数 收获与体会收获与体会 你学到了什么知识你学到了什么知识？ 算术平方根的具体意义是怎么样的算术平方根的具体意义是怎么样的？ 怎样求一个正数的算术平方根怎样求一个正数的算术平方根？作作 业业课外活动课外活动: : 欢迎指导