2021年初二上册数学公开课教案.docx
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1、2021年初二上册数学公开课教案数学家也研究纯数学,就是数学本身的本质性内容,而不以任何实际应用为目的。你知道八年级的数学教案应该怎么写吗?这次我给大家整理了2021年初二上册数学公开课教案,供大家浏览参考,希望大家喜欢。2021年初二上册数学公开课教案1教学目的:知识与技能1.把握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用;2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.3.会通过边长判定一个三角形能否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难,并有独立克制困难和运用知识解决问题的成功经历,进一步体会数学的应
2、用价值,发展运用数学的自信心和能力,初步构成积极介入数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判定一个三角形能否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学经过:温习引入:请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?已知ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗?创设问题情景:由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题:能得到直角三角形吗讲授新课:怎样来判定?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分
3、别是多少?(一份视为1)它们之间存在着如何的关系?就是讲,假如三角形的三边为,请猜测在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当知足较小两边的平方和等于较大边的平方时)继续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)这三组数都知足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?直角三角形断定定理:假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.知足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中A和DBC都应
4、为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?随堂练习:下列几组数能否作为直角三角形的三边长?讲讲你的理由.9,12,15;15,36,39;12,35,36;12,18,22.已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是角.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=900,求这个四边形的面积.习题1.3课堂小结:直角三角形断定定理:假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.知足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大一样倍数后,仍为勾股数.1.3.勾股定理的应用教
5、学目的教学知识点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求:1.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形经过中,提高分析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想.情感与价值观要求:1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的经过中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学.教学重点难点:重点:探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.教学经过1、创设问题情境,引入新课:前几节
6、课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?例如:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度.所以在RtABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.所以致少需13米长的梯子.2、讲授新课:、蚂蚁怎么走近期出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(的值取3).(1)同学们可本人做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条道路,你觉得哪
7、条道路最短呢?(小组讨论)(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短道路是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论,公布结果)我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,如今咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下列图).我们不难发现,刚刚几位同学的走法:(1)AAB;(2)ABB;(3)ADB;(4)AB.哪条道路是最短呢?你画对了吗?第(4)条道路最短.由于“两点之间的连线中线段最短.、做一做:教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC能否与底边AB垂直,也就是要检测DAB=90,CBA=90.连
8、结BD或AC,也就是要检测DAB和CBA能否为直角三角形.很显然,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午1000,甲、乙两人相距多远?2.如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长?1.分析:首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解:(如图)根据题意,可知A是甲、乙的出发点,1000时甲到达B点,则AB=26=12(千米)
9、;乙到达C点,则AC=15=5(千米).在RtABC中,BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析:从题意可知,没有告诉铁棒是怎样插入油桶中,因此铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度,所以铁棒最长时,是插入至底部的A点处,铁棒最短时是垂直于底面时.解:设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5,最短是1.5+0.5=2(米).答:这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学
10、著作(九章算术)中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?我们能够将这个实际问题转化成数学模型.解:如图,设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52,x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺,芦苇长13尺.、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中能够发现用数学知识解决这些实际问题,更为重要的是将它们转化成数学模型.
11、、课后作业课本P25、习题1.522021年初二上册数学公开课教案2教学目的1、理解并把握等腰三角形的断定定理及推论2、能利用其性质与断定证实线段或角的相等关系.教学重点:等腰三角形的断定定理及推论的运用教学难点:正确区分等腰三角形的断定与性质,能够利用等腰三角形的断定定理证实线段的相等关系.教学经过:一、温习等腰三角形的性质二、新授:I提出问题,创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时,测得ACB为30,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想
12、知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的断定.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容在ABC中,苦B=C,则AB=AC吗?作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形,写出已知、求证.2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的断定定理(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要根据,类似于性质定理可简称“等角对等边.4.引导学生讲出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中ABC是等腰三角形的是2.如图3,已知ABC中,AB=AC.
13、A=36,则C_(根据什么?).如图4,已知ABC中,A=36,C=72,ABC是_三角形(根据什么?).若已知A=36,C=72,BD平分ABC交AC于D,判定图5中等腰三角形有_.若已知AD=4cm,则BC_cm.3.以问题形式引出推论l_.4.以问题形式引出推论2_.例:假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形.分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证实.练习:5.(l)如图6,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线相交于点F,过F作DE/BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中,若去掉条件AB=A
14、C,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?练习:P53练习1、2、3。IV课堂小结1.断定一个三角形是等腰三角形有几种方法?2.断定一个三角形是等边三角形有几种方法?3.等腰三角形的性质定理与断定定理有何关系?4.如今证实线段相等问题,一般应从几方面考虑?V布置作业:P56页习题12.3第5、6题2021年初二上册数学公开课教案3(因式分解)教学目的:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。2、把握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。教学重点:运用平方差公式分解因式。教学难点:高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵敏运用。教学案例:我们数学组
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