1123数学史、数学文化与数学教学-陈惠勇.ppt

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1、江西师范大学数学与信息科学学院江西师范大学数学与信息科学学院数学史与数学文化数学史与数学文化视角下的数学教育视角下的数学教育陈惠勇陈惠勇 博士博士江西师范大学数学与信息科学学院江西师范大学数学与信息科学学院 副教授副教授中国科学院数学与系统科学研究院中国科学院数学与系统科学研究院 博士博士北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学科学学院 博士后博士后全国数学教育研究会全国数学教育研究会 常务理事常务理事江西省高师数学研究会江西省高师数学研究会 秘书长秘书长江西省中学数学教学研究会江西省中学数学教学研究会 副主任委员副主任委员“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每在西方文明中，数学

2、一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为

3、我们绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化

4、门类媲美。至少可与其他任何一种文化门类媲美。” M克莱因克莱因 西方文化中的数学西方文化中的数学 一、数学史与数学文化视角下一、数学史与数学文化视角下 的数学教育的数学教育我的导师，著名数学史家中科我的导师，著名数学史家中科院数学所李文林先生更是将数院数学所李文林先生更是将数学史研究的功能精辟地概括为学史研究的功能精辟地概括为如下三重目的：如下三重目的：1、历史的目的（数学史家）；、历史的目的（数学史家）；2、数学的目的（数学家）；、数学的目的（数学家）；3、教育的目的（数学教育家）。、教育的目的（数学教育家）。 F克莱因（克莱因（F. Klein, 18491925）、庞加莱（）、庞加莱（H

5、. Poincar, 18541912）、波利亚（）、波利亚（G. Plya, 18871985）、弗赖登塔尔（）、弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 19051990）等都是历史发生原理的支持者。）等都是历史发生原理的支持者。20世纪世纪80和和90年代，西方学者对历史发生原理年代，西方学者对历史发生原理进行了广泛的讨论，实证研究方法随之出现。进行了广泛的讨论，实证研究方法随之出现。二、对数学教学的启二、对数学教学的启示示莱布尼茨（莱布尼茨（G.Leibniz,16461716）指出：）指出：“了解重了解重大发现，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑的大发现，特别是那些绝非偶然的、经过

6、深思熟虑的重大发现的真正起源，是极为有益的重大发现的真正起源，是极为有益的”，通过历史，通过历史范例，可以范例，可以“促进数学发现的艺术，揭示数学发现促进数学发现的艺术，揭示数学发现的方法的方法”.数学史运用于数学教育数学史运用于数学教育的三个层次的三个层次 说：说：第一层次：第一层次：第一个层面也是当前数学教育界谈得最多的，即在第一个层面也是当前数学教育界谈得最多的，即在数学课程中适当地增加进数学史料，以激发学习数学课程中适当地增加进数学史料，以激发学习兴趣，进行爱国主义教育等（这往往是停留在表兴趣，进行爱国主义教育等（这往往是停留在表面上，没有起到数学史的应有的作用和育人功面上，没有起到数

7、学史的应有的作用和育人功能）；能）； 第二个层面就是新课标中提出的开设第二个层面就是新课标中提出的开设数学史选数学史选讲讲、数学文化数学文化等课程，从而对学生进行文等课程，从而对学生进行文化的修养（但从实际的教育实践来看，由于众所化的修养（但从实际的教育实践来看，由于众所周知的高考升学压力，这些课程开设的效果并不周知的高考升学压力，这些课程开设的效果并不好）；好）； 第三个层面，也是笔者要着重思考和研究的问题，基于中国教第三个层面，也是笔者要着重思考和研究的问题，基于中国教育的现实（升学就业），我们认为要真正地把蕴含着数学育的现实（升学就业），我们认为要真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数

8、学史的文化教育功能发挥出来，思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来，就必须走数学史与数学教育整合的研究之路，这也是本研就必须走数学史与数学教育整合的研究之路，这也是本研究所设想的究所设想的“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”的基本认识的基本认识即将历史上发生的数学的思想和方法融进即将历史上发生的数学的思想和方法融进数学的知识内容的教学之中，让学生在学习数学知识的同数学的知识内容的教学之中，让学生在学习数学知识的同时，受到数学的精神、思想、方法的熏陶，这就是我们认时，受到数学的精神、思想、方法的熏陶，这就是我们认为的数学史在数学教育中的作用的

9、第三个层面（或者说是为的数学史在数学教育中的作用的第三个层面（或者说是第三种境界）。第三种境界）。 普通高中新课程标准所指出的：普通高中新课程标准所指出的：“数学在形成人类数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质本素质”应该指的就是这样的一种境界。应该指的就是这样的一种境界。思考与构想思考与构想 ：基于数学思想的发生发展的历史与逻辑以及数学家创基于数学思想的发生发展

10、的历史与逻辑以及数学家创立新数学理论的思维过程的基础上，揭示其对数学教立新数学理论的思维过程的基础上，揭示其对数学教育的迁移和教育作用（即如何将数学家的思维方式转育的迁移和教育作用（即如何将数学家的思维方式转化为数学的教育形态），并将这一基本认识迁移到我化为数学的教育形态），并将这一基本认识迁移到我们的数学教育教学实践中，形成们的数学教育教学实践中，形成“基于数学思想的历基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式史与逻辑的数学教育方式”的基本范式。将历史上发的基本范式。将历史上发生的数学的思想和方法融进数学的知识内容的教学之生的数学的思想和方法融进数学的知识内容的教学之中，让学生在学习数学知识的同

11、时，受到数学的精神、中，让学生在学习数学知识的同时，受到数学的精神、思想、方法的熏陶。真正地把蕴含着数学思想方法的思想、方法的熏陶。真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来，走数学巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来，走数学史与数学教育整合的研究之路史与数学教育整合的研究之路 。具体地说，我们将有选择地探究与中学数学密具体地说，我们将有选择地探究与中学数学密切相关的有关专题的历史上数学家（如笛卡尔、切相关的有关专题的历史上数学家（如笛卡尔、牛顿、高斯等）发明与创造数学新理论的思维牛顿、高斯等）发明与创造数学新理论的思维过程，并研究这种思维过程对于数学教育的迁过程，并

12、研究这种思维过程对于数学教育的迁移：即数学家是如何发现数学的？这种发现数移：即数学家是如何发现数学的？这种发现数学的机制在数学教育中怎样迁移？它对于培养学的机制在数学教育中怎样迁移？它对于培养学生的探究与发现的数学思维与实践能力的又学生的探究与发现的数学思维与实践能力的又有怎样的作用？有怎样的作用？其次，我们将着重通过分析与研究在数学学习其次，我们将着重通过分析与研究在数学学习过程中学生的真实的思维活动，适时地调整教过程中学生的真实的思维活动，适时地调整教师的教学（思维）方式，探究培养学生数学思师的教学（思维）方式，探究培养学生数学思维与实践能力的基本途径和教学落脚点。维与实践能力的基本途径和

13、教学落脚点。 构想：构想：在数学教育实践中，基于对数学观、数学教育观以及数在数学教育实践中，基于对数学观、数学教育观以及数学教学观及其指导下的数学教育实践的深入的哲学思考学教学观及其指导下的数学教育实践的深入的哲学思考基础上，以着眼于学生数学思维能力的培养和创新思维基础上，以着眼于学生数学思维能力的培养和创新思维能力开发为基本教育哲学理念；遵循数学思想发生发展能力开发为基本教育哲学理念；遵循数学思想发生发展的历史与逻辑相统一的辩证思维基本规律，贯彻以数学的历史与逻辑相统一的辩证思维基本规律，贯彻以数学思想方法为核心，充分揭示数学的思维过程为原则来组思想方法为核心，充分揭示数学的思维过程为原则来

14、组织数学的教与学；将数学地思维（数学思想方法织数学的教与学；将数学地思维（数学思想方法数数学观学观世界观）作为数学教学的首要目标，突出培养世界观）作为数学教学的首要目标，突出培养学生的数学观在数学教学中的重要地位和数学的教育功学生的数学观在数学教学中的重要地位和数学的教育功能；同时，我们特别注重学生的思维与实践能力在数学能；同时，我们特别注重学生的思维与实践能力在数学教育中的核心地位和作用，注重在数学教育中进行数学教育中的核心地位和作用，注重在数学教育中进行数学史观与数学文化素养的培养和熏陶，从而极大地发挥数史观与数学文化素养的培养和熏陶，从而极大地发挥数学教育的整体功能（数学观、方法论、数学

15、思维与实践学教育的整体功能（数学观、方法论、数学思维与实践能力以及文化功能）。能力以及文化功能）。 通过数学的教与学，培养学生学会通过数学的教与学，培养学生学会:1、“如何提出数学问题（数学意识）；如何提出数学问题（数学意识）；2、如何思考数学问题（数学地思维、如何思考数学问题（数学地思维数学数学思想方法思想方法数学观数学观世界观）；世界观）；3、如何解决数学问题（数学思维与实践能、如何解决数学问题（数学思维与实践能力力方法论）；方法论）； 4、如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑、如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把握把握数学语言数学语言数学文化）数学文化）. 回顾数学教育研究的历程：回顾数学教育研究的历程：我们不断前进，但是，我们依然处在不断扩展我们不断前进，但是，我们依然处在不断扩展的地平线上的地平线上 谢谢！