125因式分解-提公因式法.ppt

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1、12.5提公因式法分解因式提公因式法分解因式1.了解分解因式的意义，以及它与整式乘法了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系；的关系；2.能确定多项式各项的公因式；能确定多项式各项的公因式；3.会用提公因式会用提公因式 法把多项式分解因式法把多项式分解因式.计算计算：（：（整式的乘法）整式的乘法） （1 1）x(x+1)= _x(x+1)= _ （2 2）(x+1)(x-1)= _(x+1)(x-1)= _ （3 3）m(a+b+c)= _m(a+b+c)= _反过来反过来：（：（把多项式写成整式的积的形式）把多项式写成整式的积的形式） （1 1）x x2 2+x=_+x=_ （2 2）x

2、x2 2-1=_-1=_ （3 3）am+bm+cm =_am+bm+cm =_ _x x2 2+x+xx x2 2-1-1am+bm+cmam+bm+cmx(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)m(a+b+c)可以看出因式分解因式分解和整式乘法整式乘法是两个相反相反方向方向的变形。mcmbma整式乘法整式乘法因式分解因式分解)(cbamv把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解。v也叫把这个多项式分解因式分解因式。1、下列由左边到右边的变形中，哪些是、下列由左边到右边的变形中，哪些是分解因式，哪些不是？分解

3、因式，哪些不是？(1)12ab=3a4ab(2)(x-5)(x+5)=x-25(3)9 x-6x+1=3x(3x-2)+1(4)2ax-2ay=2a(x-y)(5) x-2xy+y= (x-y)是是不是不是是是不是不是不是不是ammb mCm a+b+c m+（ ） 公因式提公因式法多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称为称为公因式公因式 把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可就可以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c) 乘积的形式乘积的形式。像。像这种因式分解的方法，叫做这种因式分解的方法，叫做 。提公因式法提公因式法=练习：练习

4、：1 1、单项式、单项式 6x6x2 2y y和和9x9x4 4的公因式为的公因式为_确定公因式：确定公因式：1 1、取系数的最大公约数、取系数的最大公约数 2 2、取相同字母的最低次幂、取相同字母的最低次幂 例例1、单项式、单项式8a3b2和和12ab3c的公因式为的公因式为_4 4abab2 22 2、多项式、多项式2x2xn ny+3xy+3xn+1n+1中各项的公因式为中各项的公因式为_3 3x x2 2x xn n例例2、把、把2x2-8xy+x因式分解。因式分解。第一步：找公因式； 第二步：提公因式；x(2x-8y+1 )友情提醒：不能漏项,括号里的项数要跟原式一致例题展示, 规范

5、解题x(2x-8y )解：原式解：原式=填空题：填空题：(1)(1)分解因式分解因式ax+ay=_ax+ay=_(2)(2)分解因式分解因式xyxy2 2-x-x2 2y=_y=_a a（x+yx+y）xyxy（y-xy-x） (3)(3)把把3x3x2 2-6xy+x-6xy+x分解因式分解因式某项提出某项提出莫漏莫漏1=x(3x-6y+1)解：解：3x-6xy+x例例2 2：把：把-28x3-14x2+7x分解因式分解因式友情提醒：若多项式的第一项是负号，通常要先提出“-”号,且括号里的各项要 .解：原式解：原式= -(28x3+14x2-7x)= -7x(4x2+2x-1)变号?口诀：提

6、负号，要变号。解：原式解：原式= -(28x3+14x2+7x) 练习练习2、把、把友情提醒:提公因式要提尽！=-3a(2x-3xy+1) 例例3、把、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式分解因式. 解：解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a)公因式不仅公因式不仅是是单项式单项式，也可以是也可以是多多项式项式。 练习练习3 3：把把 2(a-3)+a(3-a)2(a-3)+a(3-a)分解因式分解因式. .解：解： 2(a-3)+a(3-a)2(a-3)+a(3-a) = (a-3)(2-a)= (a-3)(2-a)= 2(a-3)-a(a-3)= 2(a-3)-a

7、(a-3)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)8x(1)8x3 3y y2 2-12xy-12xy3 3z (2) x(x-y)-y(y-x)z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a(3)2a2 2b-ab+b (4)-3ab-ab+b (4)-3a2 2+6ab-3a+6ab-3a解：原式解：原式=4xy=4xy2 2（2x2x2 2-3yz-3yz） 解：原式解：原式=x=x（x-yx-y）+y+y（x-yx-y） =(=( x-y )(x-y )( x+y)x+y) 解：原式解：原式=-(3a=-(3a2 2-6ab+3a)-6ab+3a) =-3a(a-2b+1)

8、=-3a(a-2b+1) 解：原式解：原式=b=b（2a2a2 2-a+1-a+1） 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学：甲同学：解解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理

9、由。=6xy(2x+3y)=-x(x-y+z)=2x(x+3x+1)用简便方法计算：用简便方法计算： 想一想想一想 (1)已知已知x+y=2，xy=-3，则则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道你知道523-521能被能被120整除吗？试说明你的理由。整除吗？试说明你的理由。-6220052 2003 9927 11（ ）1717171 13.719.82.5313131（）1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。式子变形叫把这个多项式

10、因式分解。2、什么叫公因式？、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的相同因式，叫这个多项一个多项式中各项都含有的相同因式，叫这个多项式的公因式式的公因式3 3、确定公因式的方法：确定公因式的方法：1、取系数的最大公约数、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低次幂、取相同字母的最低次幂4 4、提公因式法分解因式步骤：提公因式法分解因式步骤：第一步，第一步， 找公因式；找公因式；第二步，第二步， 提提公因式公因式 。5 5、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式提取要彻底 ;(2)首项为负先提负;(3)提取公因式莫漏1; ; （4）公因式是多项式）公因式是多项式时，要注意符号问题。时，要注意符号问题。课堂：课堂：P P170170：习题：习题13.5 13.5 第第1.21.2题题课后练习册：本节课习题课后练习册：本节课习题