12等腰三角形.ppt

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1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章第一章 三角形的证明三角形的证明3 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为6060，则这个等腰三角形的顶角为（则这个等腰三角形的顶角为（ ）A A3030 B B150150 C C3030或或150150 D D1201201 1ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=70A=70，则，则B=_ B=_ 2 2等腰三角形一底角的外角为等腰三角形一底角的外角为105105，那么它的顶，那么它的顶角为角为_度度 C C5555 3030 在等腰三角形中作出一些线段在等腰

2、三角形中作出一些线段( (如角平如角平分线、中线、高等分线、中线、高等) )，你能发现其中一些，你能发现其中一些相等的线段吗相等的线段吗? ? 你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗? ? 作图观察作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它它 下面我们就来证明上

3、面提到的线段中的一下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等种：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的角平分线的角平分线例例1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEA AB BC CE ED D1 12 2证明：证明：AB=ACAB=AC， ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角) ) 1= ABC1= ABC，2= ACB2= ACB， 1=21=2 在在BDCBDC和和CE

4、BCEB中，中， ACB=ABCACB=ABC，BC=CBBC=CB，1=21=2 BDCBDCCEB(ASA)CEB(ASA) BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )1212证法二证法二A AB BC CE ED D3 34 4证明：证明：AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB 3= ABC3= ABC，4= ACB4= ACB 3=43=4 在在ABDABD和和ACEACE中，中， 3=43=4，AB=ACAB=AC，A=AA=A ABDABDACE(ASA)ACE(ASA) BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相

5、等) )1212已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的高的高1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEE ED DC CB BA A 分析：要证分析：要证BD=CEBD=CE，就需证，就需证BDBD和和CECE所在的所在的两个三角形的全等两个三角形的全等我能行我能行已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的中线的中线2. 2. 证明证明: : 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中

6、线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEEDCBA 分析：要证分析：要证BD=CEBD=CE，就需证，就需证BDBD和和CECE所在的所在的两个三角形的全等两个三角形的全等 上面，我们只是发现并证明了等腰三角上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段形中比较特殊的线段( (角平分线、中线、高角平分线、中线、高) )相等，还有其他的结论吗相等，还有其他的结论吗? ?你能从上述证明你能从上述证明的过程中得到什么启示的过程中得到什么启示? ? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢结果如

7、何呢? ?议一议议一议1 1在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，(1)(1)如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ? 如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB呢呢? ?由由此，你能得到一个什么结论此，你能得到一个什么结论? ?13141314议一议议一议1 1在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，(2)(2)如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ? 如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB呢呢

8、? ? 由此你得到什么结论由此你得到什么结论? ?131312121.1.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD= ABCABD= ABC， ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CE.BD=CE.2.2.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB， 那么那么BD=CE.BD=CE.1n1n1n1n 简述为：简述为： 1.1.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD=ACEABD=ACE，那么，那么BD=CE.BD=CE. 2. 2.在在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB

9、=AC，AD=AEAD=AE，那么，那么BD=CE.BD=CE.已知：在已知：在ABCABC中中,AB=AC=BC,AB=AC=BC,求证求证:A=B=C=60:A=B=C=60证明：证明：想一想想一想A AB BC CAB=ACAB=ACB=C(B=C(等边对等角）等边对等角）又又AC=BCAC=BCA=B(A=B(等边对等角）等边对等角）A=B=A=B=C C在在ABCABC中中, , A+B+A+B+C=180C=180A=B=A=B=C=60C=60。定理：等边三角形的三个内角都相等，并定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于且每个角都等于6060 等边三角形是特殊的等腰三角

10、形，那么等边三等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？角形的内角有什么特征？已知：在已知：在ABCABC中中,AB=AC=BC,AB=AC=BC,求证求证:A=B=C=60:A=B=C=60证明：证明：想一想想一想结论结论: :等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. .结论结论: :等腰三角形两腰的高线、中线分别相等等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. .定理：等边三角形的三个内角都相等，定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于并且每个角都等于60601.1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。2.2.证明证明: : 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半等于顶角的一半. .3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E是是BCBC的三等分点，的三等分点， 且且ADEADE是等边三角形，求是等边三角形，求BACBAC的度数。的度数。A AB BD DE EC C