1326直角三角形全等判定斜边直角边_.ppt

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1、忆一忆忆一忆1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对，对应角应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边3、认识直角三角形、认识直角三角形RtRtABCABC直角三角形直角三角形ABC可用可用符号记为符号记为直角三角形的直角三角形的两锐角两锐角互余互余直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形

2、全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形两个直角三角形是全等的是全等的”。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等两个直角三角形全等思考思考工作人员对吗？工作人员对吗？动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一

3、个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;AStep1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交

4、射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜边斜边和和一条直角边一条直角边分别相等的两个直角三角形分别相等的两个直角三角形全等。全等。 简记为简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”如图，在如图，在RtABC和和Rt DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DF Rt ABC Rt DEF（HL）喜获新知喜获新知直角

5、三角形直角三角形全等的全等的特殊特殊判定方法判定方法思考前进思考前进现在能够用几种方法判定两个直角三角形全等？现在能够用几种方法判定两个直角三角形全等？HLSASASAAASSSS之前所学的四个判定方法都需要三个条件，之前所学的四个判定方法都需要三个条件，而而“HL”只有两个条件，你是怎么想的？只有两个条件，你是怎么想的？使用的前提是使用的前提是Rt ，也需三个条件，也需三个条件如图，两根长为如图，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由

6、。距离相等吗？请说明你的理由。OABC解解:相等相等. 理由如下：理由如下：ADBC( )ABO和和ACO是直角三角形是直角三角形( )AB=AC（ ）AO=AO（ ） Rt ABC Rt DEF（ ）在在RtABO和和Rt ACO中中即两个木桩离旗杆底部的距离相等即两个木桩离旗杆底部的距离相等已知已知垂直的定义垂直的定义已知已知公共边公共边HLOB=OC( ) 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等练习1、如图，、如图， ，求证：求证：和是直角三角形和是直角三角形在在t 和和t 中中证明：证明：t t （HL）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑

7、梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角B B和和F F大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用BCDFEl已知已知: :如图如图, , ABCABC和和DEFDEF为直角三角形为直角三角形, ,且且 BC=EF,AC=DF.BC=EF,AC=DF.则则B B和和F F的大小有什么关系？的大小有什么关系？. .数学建模数学建模BCDEF解：解：B+F= ，理由如下，理由如下: 在在t 和和t EF中中BEFFt t EF（HL）B=EE+F= B+F= 综合测练综合测练1.判断下列各题判断下列各题（1）两边对应相等的两

8、个直角三角形全等（）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等（形全等（ ）（3）两组边相等的两个直角三角形全等（）两组边相等的两个直角三角形全等（ ）BCDAEF对应对应综合测练综合测练BCDAEF2.把下列说明把下列说明t t EF的的条件补充完整条件补充完整（1）=DF, (HL)（2）A=D, BC=EF( )（3）BC=EF, AB=DE( ) ACAB=DEAASHL练习2、如图，在中，、如图，在中，、为垂足，、为垂足，B=C，求证：求证： 证明：证明：在在t 和和t 中中 B=C t t （AAS)归纳归纳 小结小结“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”“ SSS ”1.斜边斜边和和一条直角边一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。分别相等的两个直角三角形全等。 简记为简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”2.判定直角三角形全等的方法判定直角三角形全等的方法3.判定直角三角形全等的思路：判定直角三角形全等的思路：首先考虑利用首先考虑利用“ HL ”，再考虑利用一般三角形的判定方法，再考虑利用一般三角形的判定方法4.需要注意的是：需要注意的是： “ HL ”前提是前提是“直角三角形直角三角形”，对于一般的三角形不适用对于一般的三角形不适用。