做数学怎么懂得做辅助线方法.docx

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1、做数学怎么懂得做辅助线方法做数学怎么懂得做辅助线方法几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面给大家共享一些关于做数学怎么懂得做辅助线方法，希望对大家有所帮助。一.三角形中常见辅助线的添加1.与角平分线有关的(1)可向两边作垂线。(2)可作平行线，构造等腰三角形(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2.与线段长度相关的(1)截长：证实某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或类似证实余下的等于另一条线段即可(2)补短：证实某两条线段的和或差等于第三条线段时，可以以在较短的线段上延长一段，使得延长

2、的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或类似证实延长后的线段等于那一条长线段即可(3)倍长中线：题目中假如出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。(4)碰到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。3.与等腰等边三角形相关的(1)考虑三线合一(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60二.四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。1.和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有很多能够利用

3、性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形(2)利用两组对边平行构造平行四边形(3)利用对角线相互平分构造平行四边形2.与矩形有辅助线作法(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题(2)证实或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.3.和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的断定定理或性质定定理解决问题.(1)作菱形的高(2)连结菱形的对角线4.与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是

4、中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线三.圆中常见辅助线的添加1.碰到弦时(解决有关弦的问题时)经常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量2.碰到有直径时，经常添加(画)直径所对的圆周角作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形3.碰到90度的圆周角时，经常连结两条弦没有公共点的另一端点作用：利用圆周角的性质，可得到直径4.碰到弦时，经常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰

5、三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点作用：可得等腰三角形据圆周角的性质可得相等的圆周角5.碰到有切线时，经常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形经常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，进而利用弦切角定理。6.碰到证实某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若OA=r，则l为切线(2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)作用：只需证OAl，则l为切线(3)有碰到圆上或圆外一点作圆的切线7.碰到两相交切线时(切线长)经常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点作用：

6、据切线长及其它性质，可得到角、线段的等量关系垂直关系全等、类似三角形8.碰到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段作用：利用内心的性质，可得内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线内心到三角形三条边的距离相等9.碰到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等10.碰到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)经常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线作用：利用切线的性质;利用解直角三角形的有关知识11.碰到两圆相交时经常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等作用：利用连心线的性质、解直角三角形有关知识利用圆内接四边形的性质利用两圆公共的圆周的性质垂径定理12.碰到两圆相切时经常作连心线、公切线作用：利用连心线性质切线性质等13.碰到三个圆两两外切时经常作每两个圆的连心线作用：可利用连心线性质14.碰到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角时经常添加辅助圆做数学怎么懂得做辅助线方法