131三角函数的诱导公式.ppt

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1、1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第一课时第一课时问题提出问题提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的关的三角函数之间的关系是什么？系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化利用公式一，可将任意角的三角

2、函数值，转化为为0 00 03603600 0范围内的三角函数值范围内的三角函数值. .其中锐角的三角其中锐角的三角函数可以计算，而对于函数可以计算，而对于90900 03603600 0范围内的三角函范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题要研究和解决的问题. .的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终的终边与角边与角的终边有什么关系？它们的三角函数有的终边有什么关系？它们的三角函数有何关系？何关系？链接知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱

3、导公式 思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点坐标的终边与单位圆的交点坐标如何？如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx思考思考4

4、 4：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？思考思考5 5：该公式有什么特点，如何记忆？该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式： 思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？它们的三角函数有何关系？的终边有什么关系？它们的三角函数有何关系？ y y的终边的终边xo o- -的终边的终边链接思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位

5、圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？y y的终边的终边xo o- -的终边的终边P(x,yP(x,y) )P(x,-yP(x,-y) ) 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o- -的终边的终边P(x,yP(x,y) )P(x,-yP(x,-y) )思考思考4 4：利用利用( ()，结合公式二、，结合公式二、三，你能得到什么结论？三，你能得到什么结论？ 公

6、式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(链接思考思考5 5：如何根据三角函数定义推导公式四？如何根据三角函数定义推导公式四？- -的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,yP(x,y) )P(-x,yP(-x,y) )-的终边的终边思考思考6 6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 2k2k（kZkZ），），的的三角函数值，等于三角函数值，等于的同名函数值，的同名函数值，前面加上一前面加上一个把个把看

7、成锐角时看成锐角时原函数值的符号原函数值的符号. . 思考思考7 7：公式一四都叫做公式一四都叫做诱导公式诱导公式，他们分别反，他们分别反映了映了2k2k（kZkZ），），的的三角函数与三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限例题讲解例题讲解例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31 例例2 2 已知已知cos(cos(x x) ) , , 求下

8、列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例例3 3 化简：化简：（1 1） ；（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190 例4 已知sin(+)=1，求证：tan（2+）+tan=0 2. 2.以诱导公式一四为基础，还以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如可以产生一些派生公式，如 sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等等. .小结小结 1. 1.诱导公式都是恒等式

9、，即在等式诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立有意义时恒成立. . 3. 3.利用诱导公式一四，可以求利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数 作业：作业：tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例3已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tan tan3解：原式3sin5 tan cos(3)sin(5)例4已知，且是第四象限角，求的值。tan cos(3)sin(5)tan cos()sin()tan( cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan54 2120解：由已知得：， 原式例5化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnnsin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk2 ,nk kZ解：当 时， 原式sin(21) sin(21) 2sin(21) cos(21) coskkkk 21,nkkZ当 时，原式