131二项式定理.ppt

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1、 有有10个大小相同的盒子，每个盒子有个大小相同的盒子，每个盒子有红球、白球各一个，从这红球、白球各一个，从这10个盒子中各取出个盒子中各取出一个球，求下列情况的种数：一个球，求下列情况的种数：（1）取到）取到10个白球；个白球； （2）取到）取到3个红球个红球7个白球；个白球；（3）红球白球各）红球白球各5个。个。23()()abab和展开式中各有哪些项？各项系数展开式中各有哪些项？各项系数各是什么？各是什么？问题问题:()nab展开式中有哪些项？各项系数各展开式中有哪些项？各项系数各是什么？是什么？问题问题ab2(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)2 ( a

2、 b ) ( a b )a2ababb2a22abb2(ab)3( ab )( ab )( ab )a33a2b3ab2b3 a3a2bb3共有四项共有四项0C3C31C32C33(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3 a3 a2b ab2 b3 (ab)4(ab) (ab) (ab) (ab) a4 a3b a2b2 ab3 b40C3C31C32C33C44C40C41C42C43一般地，一般地，(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab) an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bnCn01CnCn2Cn3CnnrnC(ab)n(ab) (a

3、b) (ab) (ab) an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bn1CnCn2Cn0Cn3Cnn二项式定理二项式定理叫做第叫做第r+1项项的二项式系数的二项式系数1）叫做二项展开式的通项，叫做二项展开式的通项，表示第表示第r+1项，记作项，记作Tr+1。其右端的多项式叫做其右端的多项式叫做(ab)n的的二项展开式，二项展开式，展开式共有展开式共有n+1项项.rnCrnCrbaCrnr - nrn-rrnC a b2）（r=0，1，2，n） 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降

4、幂排列；是降幂排列；b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。是升幂排列。411.1x6写出(a-b) ,（） 的展开式的展开式）写出（nx 1. 2的展开式）写出（nba . 3例例1、（、（1）求）求 的展开式中第的展开式中第4项项的二项式系数和系数；的二项式系数和系数；例例1、（、（2）化简）化简1416141xxxx432（） （） （） （）71+2 ) x（262632132312xxxxx例 （ ）求（） 的展开式的正中间一项,并指出这一项的二项式系数和系数.(2)求（）展开式中含的项。你你能能否否判判断断(3 x2)10的的展展开开式式中中是是否否包包含含常常数数

5、项项？x1例例3：若有，求出常数项。若有，求出常数项。解：根据二项式定理，取a3x2，bx1x1(3 x2)10 x1的通项公式是Tr1(3x2)10r( )r310rx202r(1)rx2r(1)r310rx2025 r令20025 rr8rN(3 x2)10 x1的展开式中第9项为常数项。C 10r C10r C10r 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列； b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)( nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn小结小结：若将若将 除以除以9 9，则得到的余数是多少？，则得到的余数是多少？ 10081 10 00 01 10 00 01 1）（9 98 8r）（、1r r100100r r10010099991 11001001001000 01001009 9C C9 9C C9 9C C0 01 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 09 9C C9 9C C 所以所以余数是余数是1 1，若将若将 除以除以9 9，则得，则得到的余数还是到的余数还是1 1吗？吗？ 1018