15函数y=Asin（ωx+φ）的图象（一）.ppt

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1、1.5 函数 的图象(一)sin() yAx 在物理中在物理中, ,简谐运动中单摆对平衡位置的位移简谐运动中单摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、交流电的电流的关系、交流电的电流y y与时间与时间x x的关系的关系等都是形如等都是形如y= Asin(y= Asin(x+ x+ ) ) 的函数（其中的函数（其中A,A, 都是常数）都是常数）. .xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y 下图是某次实验测得的交流电的电流下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间随时间x变化的图象变化的图象.思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有思考

2、：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系何关系? ?交交流流电电电电流流随随时时间间变变化化的的图图象象与与正正弦弦曲曲线线很很相相似似, ,从从解解析析式式来来看看, , 函函数数y y = =s si in nx x就就是是函函数数y y = = A As si in n( (x x+ +) )在在A A = =1 1, , = =1 1, , = = 0 0时时答答: :的的情情况况. . ysin(x ),xR.探索 对的图象的影响 作函数作函数 及及 的图象的图象. . ysin(x)3ysin x课堂探究课堂探究0 00 01 10 0-1-10 02232xsinyx0 0

3、0 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653探究一：探究一： 与与ysin(x)3ysin x21-1xy sinoxy2233263576xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinsin()3yxxy sin32规律一、规律一、对对y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的影响的图象的影响 一般地一般地, ,函数函数y=sin(x+y=sin(x+)()(0)0)的图象的图象, ,可可以看作是把以看作是把y=siny=sinx x的图象上所有的点的图象上所有的点向左向左( (当当00时时) )或向右

4、或向右( (当当011时时) )或伸长或伸长( (当当010 1A 1时时) )或或缩缩短短( (当当0 A 10 A 1)(A1)或缩短或缩短(0A1)(0A0)或向右或向右( 11)或伸长或伸长(0 0 1)或缩短或缩短(0A1)或伸长或伸长(0 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位长度个单位长度先伸缩后平移一般规律先伸缩后平移一般规律参数参数, , A(, , A(0, A0, A0)0)对图象的影响对图象的影响：沿沿x x轴平移轴平移| | |个单位，个单位，口诀：口诀：“左加左加” “右减右减” : 横坐标伸长或缩短为原来的横坐标伸长或缩短为原来的1/1/A A：纵坐标伸长或

5、缩短为原来的纵坐标伸长或缩短为原来的A A倍倍y=Asin(x+y=Asin(x+) )和和y=sinxy=sinx的图象两种变换关系图的图象两种变换关系图作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的某闭区间）y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的图象，先在一个周期的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到闭区间上再扩充到R上上沿沿x轴平移轴平移 |个单位个单位横坐标变为横坐标变为1/1/横坐标变为横坐标变为1/1/纵坐标纵坐标 变为变为A倍倍沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的某闭区间）y=sin(x+)y=sin

6、xy=sin(x+)作作y=Asin(x+)的图象，先作一个周的图象，先作一个周期闭区间上的图象再扩充到期闭区间上的图象再扩充到R上上沿沿x轴平移轴平移 |个单位个单位纵坐标纵坐标 变为变为A倍倍沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位1.例.)631sin(2的简图画出函数xy：画画法法一一先先把把正正弦弦曲曲线线上上所所有有点点向向右右平平移移个个单单位位长长6 6度度, ,得得到到y y = = s si in n( (x x- -) )的的图图象象; ;再再把把后后者者所所有有点点的的横横坐坐标标伸伸6 61 1长长到到原原来来的的3 3倍倍( (纵纵坐坐标标不不变变) ), ,得得到到y y

7、 = = s si in n( (x x- -) )的的图图象象; ;3 36 6再再把把所所得得图图象象上上所所有有的的纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的2 2倍倍( (横横坐坐标标1 1不不变变) )而而得得到到函函数数y y = = 2 2s si in n( (x x- -) )解解: :的的图图象象. .3 36 61- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy131y2sin( x)362(T6 ). 画画法法二二：利利用用“五五点点法法”画画函函数数在在一一个个周周期期内内的的图图象象1X=x-,x=3

8、(X+).366令则., ,2 ,23,2, 0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX3X0, ,2,xy,22.当 取时 可求得相对应的 和 的值 得到“五点”再描点作图(2):713( ,0),(2 ,2),(,0),(5 , 2),(,0)222描描点点 (3):连连线线Oxy213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表22320000221.1.作正弦函数作正弦函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的图象的方法：的图象的方法：（1 1）利用变换关系作图；）利用变换关系作图；（2 2）用）用“五点法五点法”作图作图. .2.“2.“五点法五点法”作图时，一般是令作图时，一般是令x+x+取取0 0， , , 2, , 2，算出相应的，算出相应的x x的值，再列表，的值，再列表，描点作图描点作图. .3.3.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向平移与伸缩的多少与方向. .322