发生教学法：起源、理论基础与应用.docx

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1、发生教学法：起源、理论基础与应用发生教学法：起源、理论基础与应用德国生物学家赫克尔在1866年提出了“生物发生原理，即“个体发育史重蹈种族发展史.1类推于教育得出：个体知识的发生经过遵循人类知识的发生经过.对于数学教育，即“个体对数学知识的理解经过遵循数学知识的发生发展经过.这样要请教师将数学史融入数学教育中，老师需要理解人类是怎样获得某些数学概念或事实，进而对学生应该怎样理解这些知识作出更好的判定.把数学史作为教学线索，不明确地议论数学史，用数学史来启示教学，这就是数学发生教学法.1发生教学法的起源古希腊哲学家亚里士多德公元前384-公元前322以为，儿童在发展经过中必须一个时期一个时期地重

2、演人类从野蛮到文明的发展阶段.瑞士教育学家裴斯泰洛奇17461827以为教学要以人的心理为根据，要寻找和认识教学的心理根源.德国教育家弗罗贝尔17821852以为每一个注意到本人发展的人，都能够在他本人身上认识和研究种族发展的历史.英国教育家斯宾塞18201903以为“儿童的教育，无论在方式上，或在安排上，均须与历史上人类的教育相对应.2从语义学上看，发生学来自17世纪以来逐步构成的胚胎学，主要讨论生物学领域的发生发育和演化问题.1759年，法国医生卡?沃尔夫最先提出，后来由很多学者发展得到一个重要结论是：生物的胚胎发育、个体发育以浓缩的形式重演相应物种的系统发育，称之为“重演律.德国生物学家

3、赫克尔用他本人的话来讲，即“个体发生学个体动物的发展扼要的重演了系统发育学动物种类的进化历史.1类推于教育，即个体知识的发生经过遵循人类知识的发生经过，这就是历史发生原理.从已有的文献上来看，首先使用“发生教学这个词的是德国教育家第斯多惠17901866，第斯多惠以为：所有的学科都应接受“发生教学，由于这是学科兴起和进入人类意识的方式3.德国数学家F?克莱因18491925在为中学老师所撰写的（高观点下的初等数学）中，经常从历史发展的角度来引入一个新概念.历史发生原理的思想在20世纪20年代就初具雏形.在20世纪50年代末和70年代初，美国和欧洲一些国家出现“新数运动，在中小学介绍大学水平的严

4、格概念，导致学生在学习和理解概念的经过中经历了明显的困难.为了应对“新数运动中出现的问题，促成了历史发生原理向教学领域的迁移，发生教学法thegeneticapproachtoteachingandlearning应运而生.数学家托普利18811940和数学家波利亚18871985是发生教学法的主要阐述者.2发生教学法的理论基础发生教学法的本质是通过追寻思想的起源，激发学习动机，再研究创始人所做工作的背景，以寻求他试图回答的关键问题.从心理学的观点来看，解决一个问题而不知道问题的起源是很困难的.在保持数学探究和教学构造严谨性的同时，还要分析数学的演绎呈现方式，让学生认识到数学的发展经过，而不仅

5、仅是逻辑顺序.发生教学法的基础是数学史，但并不是研究数学史，而是选择相关的历史背景.历史仅仅是提供有利于学生学习的素材，发展学生的直觉，教学的目的不是讲授历史，而是寻找学生学习的最佳方式.人的心理产生于一定的历史文化环境，文化与认知互相依存，不可分割4.发生教学法介于严格的历史方法与严格的演绎方法之间，强调借鉴历史引入主题，但需要把握恰当的教学机会.由于学生学习某个主题往往需要解决问题，因而在教学中，老师要关注“主题的必要性和“主题的可接受性.应当保护和发展学生对未知事物猎奇的天性，积极引导学生经历知识的发生经过5.发生教学法的理论基础有历史发生原理、学习动机理论和皮亚杰的发生认知原理等.2.

6、1历史发生原理生物的胚胎发育、个体发育以浓缩的形式重演相应物种的系统发育，称之为“重演律.从“重演律的角度来看，对生物系统两个历史经过比照的重演律研究，为我们研究其他物质系统和精神系统的发展规律提供了启示.类推于教育，即个体知识的发生经过遵循人类知识的发生经过，这就是历史发生原理.人类认识真理的经过，往往要经过无数次的“实践认识再实践再认识，有时要经过无数次的挫折和失败，甚至经过很多人的努力才能得到比拟准确的认识，而每一个体的认识经过也是这样.教育的任务是使学生的心智通过前人所经历的历程，快速而不遗漏地通过每一阶段.即有效的学习是要求每位学习者追溯正在学习的主题在历史中演变的主要步骤，有意识地

7、安排一些必要的曲折和弯路，重蹈人类思维发展中的那些关键性步子.2.2学习动机理论学习动机是直接推动学生进行学习的一种动力.它是一种学习的需要，这种需要是社会和教育对学生学习的客观要求在学生头脑里的反映，它表现为学习的意向、愿望或兴趣等形式.学习动机是激发个体进行学习活动、维持已引起的学习活动，并使个体的学习活动朝向一定的学习目的的一种内部启动机制.它与学习活动能够互相激发、互相加强.学生的学习活动是由各种不同的动力因素组成的整个系统所引起的.其心理因素包括：学习的需要，学习的必要性的认识及信念，学习兴趣、喜好或习惯等.从事学习活动，除要有学习的需要外，还要有知足这种需要的学习目的.学习目的同学

8、生的需要一起，成为学习动机的重要构成因素.学习动机是影响学生学习活动的重要因素，它不仅影响学习的发生，而且还影响到学习进程和学习结果.老师既要擅长激发学生学习的内部动机，又要恰当激发学生学习的外部动机.因而老师在教育中，老师要通过情境，引出“主题的必要性.激发学生的学习动机，让学生认识到所引入的新主题乃是解决问题的需要.2.3皮亚杰的发生认知原理在认识经过中，同化指主体把客体纳入本人的图式之中，进而引起了图式的量的变化，顺应是指主体的图式不能同化客体，因此导致图式质的变化，去适应客体.儿童每碰到新事物，总是力图用原有的图式去同化它，假如获得成功，原有的图式便得到稳固和加强，认识到达平衡；假如失

9、败，便做出顺应，建立新的图式去适应现实，直至到达认识上的新的平衡.这种不断发展着的平衡，就是皮亚杰所讲的认识构造的建构经过，进而描绘了认识的发生、发展的有序性和阶段性.儿童认识的建构经过可划分为四大阶段：感悟运动阶段、前运算阶段、详细运算阶段和形式运算阶段.在发展经过中，每一个构造起始于前面阶段的构造，把前面阶段的构造整合为一个新的构造，而这个构造本身又继续向前发展，或迟或早地整合成为下一阶段的构造.自己调节是生命组织的最基本的特征，正是这种自己调节作用，主动地、不断地协调着有机体和环境之间的关系，进而为认识构造中同化、顺应等机能提供了生物学前提，使认识的发生和不断建构成为可能.教育工作者的任

10、务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，通过某些阶段而不跳过任何阶段.3发生教学法的应用3.1发生教学法的策略运用发生教学法进行教学设计的关键在于老师，对老师的要求是：1要全面了解所教主题的历史；2要理解该主题历史发展经过中的关键环节；3把握一个环节发展到下一个环节的原因是什么？碰到的困难和障碍是什么？4重构历史环节，使其合适于课堂教学；5设计出一系列由易到难、环环相扣的问题.能够是历史上的问题，可以以是改编的问题.详细施行时，通常从四个角度分析教学内容的发生经过：历史、逻辑、心理学和社会文化.设计能够分为四个阶段：1创设问题情境：思维和认知经过的起源是构造问题情景的最佳方式.2自然引出新问题：

11、考虑和理解的第一步是产生问题，而且每解决一个问题就会产生新的问题.因而，在解决了最初的问题之后，还需要不断考虑新的、自然出现的问题.3分析学生的认知需求：确定学生思维能力的水平，估计经过中可能存在的困难，重要的是寻求激发学生学习动机的方法.4重构历史顺序：在当代教学背景下重构关键的思想和问题，使之更合适新知识的教学，强调以发生的历史经过解释概念、理论或关键思想后面的动机.因而数学课堂教学也是一个复杂的社会文化和认知发展经过6.3.2发生教学法的实践如今以北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减第一节“字母表示数为例，具体介绍发生教学法的详细经过.通过浏览整节，作为老师要了解四个问题：3.2.

12、1全面了解“字母表示数的历史19世纪德国数学史家内塞尔曼在（希腊代数）中将代数学的发展分成三个阶段：修辞代数、缩略代数和符号代数.修辞代数阶段，人们没有使用符号表示数，所有问题的解决都用文字来讲明，如古巴比伦泥版BM13901上有七个问题，其中第1题是：“将正方形面积与边长相加，和为34，求边长.解法是：置系数1，半之，得12；12自乘，得14.将14与34相加，得1；此为1的平方，从1中减去12，得12，即为正方形边长.在古希腊，毕达哥拉斯学派公元前六世纪研究了多边形数，数学家们能轻易讲出一个详细的多边形数.由于不知道字母表示数，他们却无法表达“任一三角形数.同样数列的“通项概念在修辞代数里

13、是根本不存在的，所有数列求和的结果都是针对详细的若干项.塞流斯时期约公元前300年泥版AO6484上载有110的平方和，结果是12+22+32+102=113+102355.古代两河流域、阿拉伯的代数学均属于修辞代数.公元三世纪，古希腊数学家丢番图在（算术）中初次用字母“来表示未知数，于是丢番图成为缩略代数最早的作者.在（算术）第1卷中7，第1题是：“已知两数的和与差，求这两个数.丢番图的解法是：假设和为100，差为40，较小数为x，则较大数为40+x，则2x+40=100，故得x=30，而较大数为70.这里我们把丢番图的“改成了x.后来，使用不同的字母表示不同的数，但是能够看到字母总是表示未

14、知数.由于不知道用字母可以以表示任意已知数，丢番图只能用特殊的数来代替题中的已知数.古代印度数学家使用缩略的梵文音节来表示未知数，没有用缩略音节来表示任意数包括已知数和未知数.如印度数学家婆什伽罗11141185和古希腊数学家一样，不会用字母来表达“任意多项和一般项，只是取一些特殊的项数，且通项公式与求和公式都是用文字来描绘，因而古代印度的代数属于缩略代数.中国宋元时期的数学家使用“天元来表示未知数，“二元一次方程中的“元指的就是未知数.在“天元术中，通过系数的纵向有序排列来表达多项式，在常数项右边标一“太字，或只在一次项系数的右边标一“元字，中国宋元时期的“天元术最多也只能归入缩略代数.公元

15、十六世纪，法国数学家韦达15401603实现了历史性的突破，在（分析引论）1591中使用字母来表示未知数和已知数.他讲：“本书将辅以某种技巧，通过符号来区分未知量和已知量：用A或其他元音字母I、O、V、Y等来表示所求量，用B、G、D或其他辅音字母来表示已知量，始终如一，一目了然.并将这种新的代数叫“类的算术，以区别于过去的“数的算术，“类的算术就是符号代数.规定了算术与代数的分界，以为代数运算施行于事物的类或形式，算术运算施行于详细的数.这就使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问.法国数学家笛卡尔15961650对韦达的符号系统进行了改良.从修辞代数到符号代数，代数学经历了三千多年的漫长历程

16、.3.2.2“缩略代数到“符号代数是关键“缩略代数阶段以字母表示未知数为典型特征，丢番图是这一时期的典型代表人物.随后印度数学家阿里耶波476550等虽朝向“符号代数有所接近，但只在字母表示数的类型与方程解的一般性上做出了奉献，而不是尝试表达“任意数.在丢番图之后一千多年间，欧洲人不仅没有进步，反而倒退回古巴比伦祭司的水平，即修辞代数阶段.如13世纪初，意大利数学家斐波纳契在（计算之书）中，仍然没有用字母来表示数.在该书第12章，作者给出二次幂和的求法，他只能与古希腊和阿拉伯数学家一样，取一个特殊的数作为项数.方程的求解经过也完全是用文字来表达的，将未知数称为“物.16世纪，意大利数学家尽管在

17、三次和四次方程的求解上获得突破，但他们仍未利用字母表示数的便利.塔塔里亚14991557为了不让本人遗忘所发现的三次方程求根公式，自编长诗.中世纪阿拉伯的数学家尽管在数列求和方面获得了卓越的成就，但是他们不会用字母来表示数.如他们不会表示数列通项和“任意多项，他们只能通过详细的若干项来讲明求和的方法.固然“代数学的名称源于花拉子米约780约850的著作，而花拉子米却用“1平方与10根等于39单位这样的语言来描绘一元二次方程x2+10x=39.“字母表示数经历了三千多年的历史经过，经过很多数学家的探索和完善.学生只靠几节课又怎样能跨越如此漫长的历史长河？诚如M?克莱因对“新数运动的批判：从古代埃

18、及人和巴比伦人开场直到韦达和笛卡儿以前，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数8.因而，这样的过渡仍然需要经历缓慢的经过而非一蹴而就.只要随着逐步的学习，学生才能逐步理解和接受符号代数.3.2.3学生学习的障碍和困惑在长期的算术学习中，学生构成的认知与代数学习有较大的差异，“字母表示数意义的多样性与不确定性是造成学生学习代数的主要障碍.字母意义的演变经过为：记数符号未知数任意数.随着人们对字母意义认识水平的提高，字母表示数的功能逐步得到发展与完善，这是一个漫长的经过.因而学生在学习“字母表示数的时候会碰到很多困难，主要表现为：不同字母能够取同一个值；同一个字母在不同时刻能够取不同的值；同一

19、字母在不同问题中能够取不同的值；在同一题中不同的数要用不同字母表示；字母不一定表示对象，可以以表示单位如m能够表示米等.3.2.4根据历史，重构课堂每位孩子的认知发展可能各有特点，但总体上应该遵循人类认识的一般规律.根据人们对“字母表示数的认知发展经过，孩子对“字母表示数的认知应该分为下面几个阶段：第一阶段，字母不仅能够表示未知数，还能够表示已知数；第二阶段，字母不仅能够表示特定的意义，还能够表示变化的数；第三阶段，不仅能够在缩略水平上运用字母，还能够在符号水平上运用字母；第四阶段，学生设计符号、运用符号，自觉地用字母表示数来进行计算、分析、推理和论证.没有这四点认识的逐步递进，即便反复强调“

20、字母表示数是由详细到抽象的飞跃，学生还是不可能在心理上表征“字母表示数的真正意义.“字母表示数的新意义要进入学生已有的认知构造，字母运用的原有经历是必经的节点.学生的认识要实现飞跃，就必须对“字母表示数的新意义和旧经历之间的区别有清楚的认识.鉴于此，教学的整体设计何去何从，似乎不难选择，在课堂上再现人类认识的三千多年历史也就顺理成章了.参考文献1赫克尔著，马君武译.宇宙之谜M.北京：中华书局出版，1958.2赫?斯宾塞著，胡毅，王承绪译.斯宾塞教育论著选M.北京：人民教育出版社，2005.3第斯多惠著，袁一安译.德国老师培养指南M.北京：人民教育出版社，2001.4张维忠.数学教育中的数学文化M.上海：上海教育出版社，2020.5涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方M.福州：福建教育出版社，2020.6黄金荣，李业平.数学课堂教学研究M.上海：上海教育出版社，2020.7Fauevl，J.&Gray，J.TheHistoryOfMathematics：AReaderM.Hampshire：MacmillanEducation，1987.8Kline，M.LogicversuspedagogyJ.AmericanMathematicalMonthly，1970，773.