2016春2626二次函数的极值.ppt

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1、26.2.6 二次函数 y=ax2+bx+c的图像和性质 (二次函数的极值)颓废者懦弱而懒惰，阳光者勇敢而勤奋。我们要做一个阳光的人。 -9.2班语录挑战题：挑战题：二次函数的一般式和顶点式挑战题：挑战题：表达式顶点坐标对称轴性质蓦然回首：蓦然回首：极值问题极值问题2 2、怎样确定二次函数、怎样确定二次函数y= =ax2+bx+c的性质？的性质？1 1、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？abx2直线直线x=h(h,k)先确定图像的开口方向、对称轴和顶点坐标)442(2abacab，-一般式 顶点式 (a0)y=a(x-h) 2+ky=ax2+bx+c

2、小试身手：小试身手：1.二次函数y= x2+3x+ 的图像是由二次函数y= x2的 图像怎样平移得到的？121252极值问题极值问题如何简便的计算顶点坐标？1x0y3直线x=22.二次函数y=y=ax+bx+c的图象如图所示， 则c=_, a=_, b=_.3.函数y=y=x-2x-3(2x4)的最小值为的最小值为_，最大值为，最大值为_。31-4-354.课本20页1题。新知引入：新知引入：要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？y=-2x2+20 x (0 x10)极值应用：极值应用：y=-2(x-5)2+50 x=5时，函数y有最大值为5

3、0此时20-2x=10靠墙边为5m，墙对边为10m时，花圃的面积最大x极值问题极值问题图像验证：x0y直线x=510(5,50)50新知探索新知探索某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？设每件商品降低X元，该商品每天的利润为yy=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)写成顶点式为：y=-100 (x- )2+2251 2 x=_时，函数y有最大值为_售价降低0.5元时，能使销售利润最大225图

4、像验证：x0y直线x=0.520.5225200(0.5，225)0.5极值问题极值问题小试身手：小试身手：极值问题极值问题例例1 1：用：用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？大透光面积是多少？( (材料宽度不计材料宽度不计) ) 解：设宽为xm，则高为( )m，面积为ym2236x236x 则y=x y=- （x-1)2+3232即y=- x2+3x （0 x2）32x=1时，函数y有最大值，且为5

5、0，此时5 . 1236 x宽为宽为1m,1m,长为长为1.5m1.5m时，才能使透光面积最大时，才能使透光面积最大, ,且为且为1.5m1.5m2 2学习目标:极值问题极值问题建立二次函数，解决极值问题流程：寻找相等关系确定函数解析式及自变量取值顶点式+自变量取值确定函数极值解决问题数学建模：将实际问题转化为数学问题应用提高:极值问题极值问题x60-x 2例2.如图，要搭建一个矩形自行车车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚面积最大？y=- （x-30)2+450 (0 x60)12思考：如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使 车棚面积最大？围法还一样吗？自变量取

6、值变化： (0 x25)图像验证：x0y直线x=3060450(30,450)437.525小试身手：小试身手：极值问题极值问题 1.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出100件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出20件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?解：y=(x-40)100-20(x-60) =-20 x2 +2100 x-52000 x-600且100-20(x-60)00 60 x65 又抛物线对称轴为x=52.5， x52.5时，

7、y随x的增大而减小， 当x=60时，利润最大智慧升华：智慧升华：极值问题极值问题2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，t s 后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值；(3)当5st8s时，求时，求S S与与t t的函数的函数关系式，并求S的最大值。M MABCDPQRl课堂小结：课堂小结：极值问题极值问题你有什么收获？你有什么收获？数学建模极值问题转化为二次函数的

8、极值问题图像性质(顶点坐标)结合自变量取值确定函数极值作作 业业1.课本第20页习题2-3题2.完成练习册本课时的习题.3 3、挑战：、挑战：极值问题极值问题中考挑战：中考挑战：极值问题极值问题 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线yx26x上设OA的长为m（0m3），矩形ABCD的周长为l.(1)求 l 与m的解析式； (2)当m为多少时，l 有最大值，是多少？解解:(1)令令y=0，得，得-x2+6x=0, x1=0, x2=6 又OA=m， AB=6-2m， 又x=m时，AD=y=m2+6m l=2AB+2AD=-2m2+8m+12.(2) l=-2

9、m2+8m+12 =-(m-2)2+20 当m=2时，l最大=20。挑战题：挑战题：如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点是坐标原点，点A的坐标的坐标是（是（-2，4），过点），过点A作作ABy轴，垂足为轴，垂足为B，连接，连接OA。（1）求）求OAB的面积；的面积；（2）若抛物线）若抛物线y=-x2-2x+c经过点经过点A。求求c的值；的值；将抛物线向下平移将抛物线向下平移m个单位，个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括的内部（不包括OAB的边界），的边界），求求m的取值范围（直接写出答案即可）的取值范围（直接写出答案即可）二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质挑战题：挑战题：二次函数的一般式和顶点式挑战题：挑战题：