2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：29指数函数与对数函数(第1课时).ppt

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1、1第 讲9 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 （第一课时）（第一课时）第二章第二章 函数函数2考考点点搜搜索索指数、对数函数的图象及性质对指数、对数函数的图象及性质对照表照表指数函数、对数函数的复合函数指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等复合函数的单调区间、最值等分类讨论含有字母参数的函数问分类讨论含有字母参数的函数问题高题高3高高考考猜猜想想指数函数、对数函数是高考的热点指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查主要性质，又在数

2、学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力分类讨论的方法及字符运算能力.有关有关指数函数、对数函数的试题每年必考指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高的形式出现，且对综合能力要求较高.1.指数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.2. 指数函数的图象和性质:4y=ax5a1 0a1 0ay1y2 B. y2y1y3C. y1y2y3 D. y1y3y2 y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5 y1y3y2,故选D.8.1,2y1 53D2.设a=lge,b=

3、(lge)2,c=lge,则( )A. abc B. acbC. cab D. cba 0lgeb0,ac0.又所以acb,故选B.9B.eccbbe 1lg1012lglg 23.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )A.log2xB. C. D. 2x-210 x1212xlog 函数y=ax(a0，且a1)的反函数是f(x)=logax.又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选A.11答案：答案：A1. 函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象有可能是( )12 由a0知直线的斜率大于0

4、，可以排除A、C，由选项B中的直线在y轴的截距b0知，B中的指数函数的图象错，故选D.13答案：答案：D点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.14 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .15 当a1时，如图易知直线y=2a与曲线y=|ax-1|有一个公共点.16同理，当 时， 同样作出图象， 可知只有一个交点.当 时， 可知有两个交点.故a的取值范围是1712a112a0 1().20，答案

5、：答案：1()20，2. 比较下列各组数中数的大小：(1) (2)log1.10.7与log1.20.7;(3)60.7,0.76,log0.76.1812;1349510与 (1)取中间量因为所以又 是减函数，所以故1912.910111222 49815109 ，112249510，()xy 9101213991010，12.1349510(2)因为所以因为y=lgx是增函数，所以lg1.2lg1.10，故 即又log1.20.70，所以log1.10.7log1.20.7.20.1112lg07lg07log 07log 07lg11lg12，.1112log 07lg12log 07l

6、g11.lg1 21lg1 1 ，.1112log 071log 07，(3)60.71,00.761,log0.760，所以log0.760.7660.7.21点评：点评：由指由指(对对)数函数的性质比较指数函数的性质比较指(对对)数数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个三是指数、底数都不同，

7、可借助于构造一个中间数来进行比较，如第中间数来进行比较，如第(1)小题小题.比较下列各组数中两个数的大小： (1) (2)log1.12.3与log1.22.2.22.;1 21 43523与 (1)取中间量因为 是增函数，所以又所以故23.1 432( )yx32.1 21 43322，.1 41 41 451031932 ，.1 41 41 2533322，.1 21 43523(2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x是增函数，所以log1.12.3log1.12.2.又所以log1.12.3log1.22.2.24. .1 11 22 22 22 22 22 22 21

8、11 2log2 2log2 211log1 1log1 2log1 2log1 10log1 1 log1 2log2 2log2 2， 3. (1)若 则a的取值范围是 . (2)已知f(x)=logax是减函数， 则不等式a2x-3ax+20的解集是 .25a2log13 ， (1)当a1时，由函数f(x)=logax是增函数可得当0a1时，由函数f(x)=logax是减函数及 得综合可得26;a2log13a20log13，.a203 ()().a2013，()()a2013，答案：答案：(2)由f(x)=logax是减函数知0a1.又由a2x-3ax+20 (ax-1)(ax-2)0

9、 1ax2，得loga2x0.故填(loga2，0).27(loga2，0).答案：答案：点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.28解下列不等式：(1)(x-2)lg3+lg(10-3x)0;(2)logaxlogxa (a0，且a1，为常数).29 (1)不等式可化为lg3x-2(10-3x)0 3x-2(10-3x)1，即(3x)2-103x+90，即(

10、3x-1)(3x-9)0，所以13x9，即303x32，所以0 x2.故不等式的解集是(0，2).30(2)不等式可化为即所以logax(logax-1)(logax+1)0 -1logax0或logax1.所以，当a1时，解集为当0a1时，解集为31aaxx1loglog，aaxx2log10log ，()();aa11 ，()().aa110，1. 比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较.2. 解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.32