计算方法温习题答案.docx

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1、计算方法温习题答案第1页共6页一、填空题1、近似数0.030的绝对误差限为，有效数字为位2、用对分法求解方程()0fx=在区间,ab内的实根，已知使用对分法n次，用最后一次所得区间的中点作为根的近似解，则产生的绝对误差不超过3、方程cosxx=的根为结果准确到小数点后第三位4、用迭代法求解方程组1231231235.321.251.62.086.531.891.562.515.679.74xxxxxxxxx+=?+=?+=?，应将方程组变形为，所构成的迭代公式一定收敛5、()fx在,ab内1n+阶可导，在,ab内选取1n+个节点01,nxxxL构造均差插值多项式()nNx，则此公式的余项为()

2、nRx=6、求解积分()dbafxx?的辛卜生公式为，余项为7、柯特斯系数之和()0nnkkC=?8、若某种微分方程数值解公式的截断误差为，则称这种方法是k阶方法二、用LU分解法求解线性方程组要求保留三位小数12321142421132111xxx-?-=?-?三、已知数据如下1按此数据构造均差表；2构造拉格朗日插值多项式3()x?四、对于下列数据用最小二乘法将以上数据拟合为一条直线五、将区间0,1平均分为8份，用复合梯形和复合辛卜生公式计算121d1xx+?六、取步长0.1，在0,0.4内用预报校正公式求解初值问题(0)1yxyy=+?=?七、设01(),(),()nlxlxlxL是以01,

3、nxxxL为节点的拉格朗日基本插值多项式，试证： ()nkkiiixlxx=(0,1,2,kn=L一、填空题每空3分，共30分1、0.000522、12nba+-3、0.7394、1232133121.251.067.635.325.325.322.081.8910.506.536.536.531.562.519.745.675.675.67xxxxxxxxx?=-+?=-+?=-+?或1232133120.2350.1991.4340.3190.2891.6080.2750.4431.718xxxxxxxxx=-+?=-+?=-+?5、(1)()()(1)!nnfxn+或(1)01()()(

4、)()(1)!nnfxxxxxxn+-+6、()4()()62baabfaffb-+?+?5(4)()90hf-或5(4)()()2880baf-7、18、1()kOh+二、三、此题满分12分已知数据如下1按此数据构造均差表；2构造拉格朗日插值多项式3()x?解：1xy一阶二阶三阶00.3346-0.013310.32130.0005167-0.01175-0.0000258430.29780.0003875-0.010250.2774一阶、二阶、三阶均差每个数字1分6分2123023301010203101213()()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxy

5、yxxxxxxxxxxxx?-=+-01301223202123303132()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxyyxxxxxxxxxxxx-+-3分(1)(3)(5)(0)(3)(5)0.33460.3213158xxxxxx-=?+?-(0)(1)(5)(0)(1)(3)0.29780.27741240xxxxxx-+?+?-4分320.000025830.000620.013890.3346xxx=-+-+6分四、此题满分12分对于下列数据用最小二乘法将以上数据拟合为一条直线解：360=niix，9787.290=niiy，20402=niix，88.

6、4437iiixy=8分则正规方程组为：?=+=+1354.147204369787.293681010aaaa11分解得4369.20=a，2913.01=a14分则拟合直线为xy2913.04369.2+=15分五、此题满分12分将区间0,1平均分为8份，用复合梯形和复合辛卜生公式计算121d1xx+?解：()80127822hTyyyyy轾=+臌4分40123478424243hSyyyyyyy=+8分(0)1f=、1()0.98468f=、2()0.94128f=、3()0.87678f=、4()0.88f=、5()0.71918f=、6()0.648f=、7()0.56648f=、(

7、1)0.5f=()8012781212.5560.78475216hTyyyyy轾=+=?臌10分4012347814242418.84960.7854324hSyyyyyyy=+=?12分六、此题满分12分取步长0.1，在0,0.4内用预报校正公式求解初值问题(0)1yxyy=+?=?解：预报校正公式为(0)1(0)111(,)(,)(,)2nnnnnnnnnnyyhfxyhyyfxyfxy+?=+?轾?=+?犏臌?4分01y=；11.11y=、21.24205y=、31.39847y=、41.58181y=12分每个结果2分七、此题满分7分设01(),(),()nlxlxlxL是以01,nxxxL为节点的拉格朗日基本插值多项式，试证： ()nkkiiixlxx=(0,1,2,kn=L证：由于(1) ()()()()(1)!nniiniffxlxyxn+=+2分取()kfxx=，则kiiyx=，4分由于kn，则(1)()0nf+=6分因而， ()nkkiiixxlx=7分