高三数学重要知识点整理.docx

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1、高三数学重要知识点整理高三数学重要知识点整理仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只要放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。这里给大家整理了一些有关高三数学重要知识点整理,希望对大家有所帮助.高三数学重要知识点整理1一、求动点的轨迹方程的基本步骤建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;写出点M的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直

2、译法。定义法：假如能够确定动点的轨迹知足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所知足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的

3、一般步骤建系建立适当的坐标系;设点设轨迹上的任一点P(x，y);列式列出动点p所知足的关系式;代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;证实证实所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高三数学重要知识点整理2第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块

4、。第二、平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点把握公式，重点把握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点把握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比拟小。第三、数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证实;一个是计算。第五、概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该把握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。第六、解析几何。这是我们比拟头疼的问题，是整个试卷里难度比拟大，计算量的题，当然这一类

5、题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该把握它的通法;第二类我们所讲的动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题，这也是2020年高考已经考过的一点;第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因而，在这一章里我们要把握比拟好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七、押轴题。考生在备考温习时，应该重点不等式计算的方法，固然讲难度比拟大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板

6、块核心的考点。高三数学重要知识点整理3考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考察集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考察，并向无限集发展，考察抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考察有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考察命题及其关系、逻辑联合词、“充要关系、命题真伪的判定、全称命题和特称命题的否认等,二是在解答题中深层次考察常用逻辑用语表达数学解题经过和逻辑推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考察函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本

7、初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考察函数的性质。导数部分一方面考察导数的运算与导数的几何意义，另一方面考察导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联络在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证实等问题。考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考察平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中假如没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道

8、和解答题互相补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，可以能是考察平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考察平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热门题型.考点四：数列与不等式不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考察.在选择、填空题中考察等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵敏应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方

9、程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量一是考察空间几何体的构造特征、直观图与三视图;二是考察空间点、线、面之间的位置关系;三是考察利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证实线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题，多为中档题。考点六：解析几何一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考察直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考察直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考察一些存在性问题、证实问题、

10、定点与定值、最值与范围问题等。考点七：算法复数推理与证实高考对算法的考察以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣.考察的热门是流程图的识别与算法语言的浏览理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考察的主流.复数考察的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证实部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.高三数学重要知识点整理4一、充分条件和必要条件当命题“若A则B为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判定法1.

11、定义法：判定B是A的条件，实际上就是判定B=A或者A=B能否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判定即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判定。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判定有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件。若A?B，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联络，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生经过，关于逆命

12、题、否命题与逆否命题，可以以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联络，故在判定命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反的原则，即在正面判定较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判定。一个结论成立的充分条件能够不止一个，必要条件可以以不止一个。高三数学重要知识点整理5随机抽样简介(抽签法、随机样数表法)经常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取

13、;优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行方法(1)抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀就比拟困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)(2)随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。分层抽样简介分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。定义一般地，在

14、抽样时，将总体分成互不穿插的层，然后根据一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。整群抽样定义什么是整群抽样整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不穿插、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。优缺点整群抽样的优点是施行方便、节省经费;整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。施行步骤先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调

15、查。抽样经过可分为下面几个步骤：一、确定分群的标注二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。三、据各样本量，确定应该抽取的群数。四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。与分层抽样的区别整群抽样与分层抽样在形式上有类似之处，但实际上差异很大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比拟小，群内个体或单元差异大;分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。系统抽样定义

16、当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成平衡的几个部分，然后根据预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。步骤一般地，假设要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们能够按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体本身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)根据一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。高三数学重要知识点整理