高中数学第一章立体几何初步章末温习_.docx

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1、高中数学第一章立体几何初步章末温习_高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习立体几何初步知识网络构建高频考点例析考点一空间几何体的直观图和三视图例1一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_ 解析由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长宽高分别为4,3,1的长方体，它的体积V11243112.答案12类题通法由三视图求几何体的外表积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热门，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其构造特征及其组合状况，再根据三视图高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习中所标基本量，利用面积

2、、体积公式计算结果. 变式训练1一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的外表积(单位：cm2)解如下图三棱锥的直观图AO底面BCD，O点为BD的中点，BCCD6，BCCD，AO4，ABAD.SBCD661218，SABD12624122.取BC中点为E.连接AE、OE.可得AOOE，AEAO2OE242325，SABCSACD126515，S表18122151548122(cm2)考点二平行问题高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习例2如下列图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF，EFAB，H为BC的中点，求证：FH平面EDB. 证实连接AC交BD

3、于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，H为BC的中点，GH綊12AB.又EF綊12AB，EF綊GH，四边形EFHG为平行四边形，EGFH，EG平面EDB，FH?/平面EDB，FH平面EDB.类题通法在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维到“高维的转化，即从“线线平行到“线面平行，再到“面面平行，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维的性质定理就是“低维的断定定理.十分注意，转化的方法总是由详细题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律.变式训练2如下图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B、D1D、DA的中点求证：平面AD1E平面B

4、GF.高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习证实E，F分别是B1B和D1D的中点，D1F綊BE，BED1F是平行四边形，D1EBF，又D1E?/平面BGF，BF平面BGF，D1E平面BGF.FG是DAD1的中位线，FGAD1.又AD1?/平面BGF，FG平面BGF，AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.考点三垂直问题例3如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，点E是AB的中点，点F是SC的中点求证： (1)EFCD；(2)平面SCD平面SCE.证实(1)如图，连接AF，BF，AC，高中数学第一章立体几

5、何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习由已知SA平面ABCD，且AC平面ABCD，得到SAAC.在RtSAC中，点F是SC的中点，则AF12SC.由于底面ABCD是正方形，则ABBC.又SA平面ABCD，所以SABC.所以BC平面SAB.所以SBBC.在RtSBC中，点F是SC的中点，则BF12SC，故AFBF.由点E是AB的中点，得到EFAB，而ABCD，所以EFCD.(2)由已知SA平面ABCD，且AB平面ABCD，得到SAAB.由于底面ABCD是正方形，则ABBC.又SAAB，所以RtSAERtCBE.所以SECE.而点F是SC的中点，则EFSC.结合(1)EFCD，且SCCD

6、C，高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习所以EF平面SCD.由于EF平面SCE，故平面SCD平面SCE.类题通法要证两平面垂直，最常用的办法是用断定定理.证一个平面内的一条直线垂直于另一平面，而线垂直面的证实关键在于找到面内有两条相交直线垂直已知直线.要擅长运用题目给出的信息，通过计算挖掘题目的垂直与平行关系，这是一种非常重要的思想方法，它能够使复杂问题简单化.变式训练3如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点求证：(1)EN平

7、面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.证实(1)ADBC，BC平面PBC，AD?/平面PBC，AD平面PBC.又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.MNBC.又N为PB中点，点M为PC的中点高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习MN綊12BC.又E为AD的中点，AD綊BC，四边形DENM为平行四边形ENDM.又DM平面PDC，EN?/平面PDC，EN平面PDC.(2)连接PE、BE.四边形ABCD为边长为2的菱形，且BAD60，BEAD.又PEAD，BEPEE，AD平面PEB.ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)结论可知ADPB，又P

8、AAB且N为PB的中点，ANPB.又ADANA，PB平面ADMN.PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.考点四外表积、体积的计算例4正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如右图)求：高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习 (1)棱锥的外表积；(2)内切球的外表积与体积解(1)底面正三角形内中心到一边的距离为1332262，则正棱锥侧面的斜高为12(2)23.S侧31226392.S表S侧S底921232(26)29263. (2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.

9、VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABC13S侧r13SABCr13S表r(3223)r.又VPABC131232(26)2123，(3223)r23，高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习得r23322323(3223)181262.S内切球4(62)2(40166).V内切球43(62)383(9622).类题通法(1)对于规则几何体的外表积和体积问题，能够直接利用公式进行求解.在求解时首先判定几何体的形状及其构造特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解.常考察的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要

10、利用三视图确定几何体的形状和基本量.(2)组合体的外表积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的外表积与体积.变式训练4已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的外表积和体积解如图在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2.ACBC.ACDABC，ACABCDBC，CD125，记r125.高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r125，母线长AC3，BC4.S外表积r(ACBC)125(34)845，V13r2(ADB

11、D)13r2AB13?12525485，所求旋转体外表积是845，体积是485.思想方法一、转化与化归思想的应用运用转化与化归的思想寻求解题思路时，常用如下几种策略：(1)已知与未知的转化由已知想可知，由未知想需知，通过联想，寻找解题途径(2)正面与反面的转化在处理某一问题，根据习惯思维方式从正面考虑而碰到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能到达突破性的效果(3)数与形的转化数形结合其本质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，能够使很多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求(4)一般与特殊的转化，特殊问题的解决往往是比拟容易的，能够利用特殊中内含的本质联络，通过归纳演绎，得出

12、一般结论，进而使问题得以解决(5)复杂与简单的转化把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则例1设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥BAPQC的体积为()A.16VB.14VC.13VD.12V解析特殊化法，取直棱柱且P，Q为侧棱的中点，连接AQ，则VBAPQC2VBAQC2VQABC高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习213SABCQC213SABC12C1C13SABCC1C13V.答案C二、分类讨论思想的应用分类讨论的思想是指在研究和解决数学问题时，根据数

13、学对象的本质属性的一样点和不同点，将对象分为不同种类，然后分类进行研究和解决，进而到达研究和解决全问题的思想方法它是一种重要的思想方法，其特点是一种逻辑划分，在研究和解决数学问题时要搞清为什么要进行分类讨论，怎样科学地划分分类标准施行分类时，应遵循科学的逻辑原则，才能做到既不重复也不遗漏例2给出下列讲法，其中正确的两个讲法是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点的连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等ABCD解析错误，假如这两点在该平面的异侧，则直线与平面相

14、交正确，如图(1)，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连接BG、GD.设H是CG的中点，则EHBG，HFGD.EH平面，HF平面.高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习平面EHF平面平面.EF，EF.错误，直线n可能在平面内正确，如图(2)，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一的答案D三、整体思想的应用所谓整体性思维就是在探究数学问题时，应研究问题的整体形式，整体构造或对问题的数的特征、形的特征、构造特征作出整体性处

15、理整体思维的含义很广，根据问题的详细要求，需对代数式作整体变换，或整体代入，可以以对图形作整体处理例3全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长解设此长方体的长、宽、高分别为x，y，z，体对角线长为l，则由题意得?2(xyyzzx)11，4(xyz)24，由4(xyz)24得xyz6，进而长方体的体对角线长lx2y2z2(xyz)22(xyyzzx)62115.所以该长方体的体对角线长为5.四、函数与方程思想的应用1函数方程的思想是考虑与解决数学问题的主要six，它融汇了待定系数法、配方法、换元法、反证法等基本数学方法及数形结合、分类与整合、转化与化归等主要six2.函数

16、、方程历来都是高考考察的重点内容，已成为高考永久的热门，且常考常新3.最值问题转化成二次函数问题是立体几何与代数相结合的典范，应体高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习会方法的应用技巧例4如图，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知ACa，BDb，则E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？解吸光板的吸光量的多少，取决于矩形EFGH的面积，设EHx，EFy，在矩形EFGH中，EHFG，又EH?/平面BCD，FG平面BCD.EH平面BCD，而EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD，同理可证EFAC.xbAEAB，yaBEAB，xbyaAEBEAB1，又矩形EFGH的面积为Sxy，即Sa?1xbxabx2ax(0高中数学第一章立体几何初步章末温习高中数学第一章立体几何初步章末温习正三角形，那么原ABC的面积为()A.32a2B.34a2C.62a2D.6a2解析作出ABC的平面图的大致形状，如图(2)所示在图(1)中，连接AO，ABC是等边三角形，ABa，AO32a.作AA0Oy交x轴于点A0，则AA0O45，在RtAOA0中，AA02AO62a.在图(2)中，AA02AA06a.又BCBCa.SABC12BCAA012a6a62a2.答案 C