32一元二次不等式及其解法.ppt

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1、 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法 1.1.会从实际情境中抽象出一元二次会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；不等式模型； 2.2.通过函数图像了解一元二次不等通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的式与相应的二次函数、一元二次方程的关系关系. . 3. 3.会解一元二次不等式会解一元二次不等式; ;考纲要求考纲要求 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：24;2bbac

2、xa 韦达定理韦达定理1212,bcxxx xaa (2)一元二次函数一元二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标2bxa 24,24bacbaa定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbx caxbx c 即：或（a一元二次不等式一元二次不等式 yOx52( )5f xxx250 xx250 xx250 xx函数函数方程方程不等式不等式120,5xx方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集 05x xx或或不等式的解集不等式的解集 05xxy0y0y0y0y0y 0）的图象与）的图象与x轴的交点情轴的交点

3、情况有哪几种？况有哪几种？判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y0(a0)的程序的程序框图（课本框图（课本87页）页）:0abx2x x2点评点评例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方

4、程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 2解解: 3x26x 23x26x2 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2

5、121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx 题题1 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m m和汽车车速和汽车车速x km/hkm/h有如下关系有如下关系: :.18012012xxs 在一次交通事故中在一次交通事故中, ,测得这种车的刹车距离大于测得这种车的刹车距离大于39.5m,39.5m,那那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(?(精确到精确到0.01 km/h)0.01 km/h)解解: :设这辆汽车刹

6、车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,km/h,根据题意根据题意, ,得到得到. 5 .3918012012xx移项整理移项整理, ,得得 x2 2+9+9x-71100.-71100.显然显然0, 方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94, x279.9479.94 画出函数画出函数y= =x2 2+9+9x-7110-7110的图的图象象, ,由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为 x| |x -88.94, 79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中, ,x0,0,所以这辆所以这辆汽

7、车刹车前的车速至少为汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h. 例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线, ,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆) )与创造的价值与创造的价值 y(y(元元) )之间有如下的之间有如下的关系关系: : y = -= -2 x2 + 220 x. . 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上, ,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

8、 ? 解解: :设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车. .根据题意根据题意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移项整理移项整理, ,得得 x2 - 110- 110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 由函数由函数y= =x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象, ,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60. 因为因为x只能取整数只能取整数,

9、 ,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时, ,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益. .练习练习2. 解不等式解不等式 (1) 4x2+4x+10 (2) x2 +x +103. 若若0a1,则不等式则不等式(xa)(x )0的解集是的解集是 .(2) x29的解集是的解集是 .(3) x2-3x-40的解集是的解集是 .(4) (x-1)(2-x) 0的解集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x -3x0的解集为的解集为x

10、 -2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-61123xx 解解:由题意得由题意得,a0，满足题意，满足题意（2）若）若k0，则应满足，则应满足k0=(-6k)2-4k(k+8)0解得解得k0-1k10k1综上所述，综上所述，k0，1二、例题分析二、例题分析例例3.不等式不等式x2 -6kx+ k+8 0对所有实数对所有实数xR都成立，都成立，求求k的取值范围的取值范围.0,值域域为为2lg4.(-68).ykxkxkRk例若若函函数数的的定定义义域域为为 ，求求 的的取取值值范范围围二、例题分析二、例题分析R值域域为为练习：练习：不等式不等式ax2 +（a-1）x+

11、 a-10对所有对所有实数实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点 。 解：由题目条件知：解：由题目条件知： (1) a 0，且，且 0. 因此因此a -1/3。（2）a = 0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是31| aa。的值，并解不等式试求的解集为已知02,21310222axcxcaxcxax322,12xxca解集答案答案1.2.3.要求得不等式要求得不等式cxcx2 2-bx+a0-bx+a0的解集，需要做三件事，的解集，需要做三件事，(1

12、)(1)确定确定c c的正负情况；的正负情况；(2)(2)求得与不等式相对应的方程求得与不等式相对应的方程cxcx2 2- -bx+abx+a0 0的根；的根；(3)(3)比较方程比较方程cxcx2 2-bx+a-bx+a0 0两根的大两根的大小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成完成(.- ),xxmxmm若若关关于于 的的方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根 求求实实数数 的的取取4 4范范围围例例值值230-,.xxaxaa 若若关关于于 的的不不等等式式的的解解的的区区间间长长度度不不超超过过 个个单单位位长长度度 求求 的

13、的变变式式：取取值值范范围围2605例例3.某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISP公司可供选公司可供选择择.公司公司A每小时收费每小时收费1.5元；公司元；公司B的收费原则如下：在用户上网的的收费原则如下：在用户上网的第第1小时内收费小时内收费1.7元，第元，第2小时内收费小时内收费1.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时计算小时计算). 一般来说一般来说,一次一次上网时间不会超过上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于小时，所以，不妨假设一

14、次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择比选择公司公司B所需费用少所需费用少? 解解:假设一次上网假设一次上网x小时，则公司小时，则公司A收取的费用为收取的费用为1.5x(元元)， 公司公司B收取的费用为收取的费用为 (元元). 如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少所需费用少,则则 (0 x 17).整理得整理得 x2 - 5x 0 (0 x 17) 解得解得 0 x 5所以所以,当一次上网时间在当一次上网时间在5小时以内时，选择公司小时以内时，选择公司A的费用少；的费用少；超过超过5小时，选择公司小时，选择公司B的费用少的费用少.1351.70.1220 x xxxx 351.520 xxx其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，注注: :若若a 0 0时时, ,先变形先变形! !(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图形实现转换三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式