二项式定理.ppt

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1、二项式定理二项式定理1二项式定理(ab)n_所表示的定理叫做二项式定理2通项3二项式系数式子_叫做二项式系数Cnanb0Cnan1b1CnanrbrCna0bnr1Cn01nr知识回顾：知识回顾：r1 6 15 20 15 6 1 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 00C01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C各项的二项式系数可以排成如图形状各项的二项式系数可以排成如图形状:杨辉三角(a+b)n的展开式的二项式系数的展开式的二项

2、式系数:01,rnnnnnCCCC二项式系数的性质：mn mnnCC(3)(2)(1)11mmmnnnCCC(4)(5) 二项式系数的最大项：当当n为偶数时为偶数时, 最大最大;2nnC当当n为奇数时为奇数时, 最大最大;1122nnnnCC、先先增增后后减减, ,在在中间中间取得最大值取得最大值. .rnC题型一：求二项式展开的特定项题型一：求二项式展开的特定项251(2)_xxx在的二项式展开中， 的系数为例1：练习：52()10_axxa展开式中 的系数为 ，则实数 的值为841()_2xx在的二项式展开式中，有理项为40142351,8256xxx(1)(2)题型一：求二项展开的特定项

3、题型一：求二项展开的特定项例2：2521(2)(1)_xx展开式的常数项为练习：2631(1)()_6xxxx展开式中的 项的系数353648题型一：求二项展开的特定项题型一：求二项展开的特定项例3：2 52(23)_xxx的展开式中 项的系数练习：2 54(23)_xxx的展开式中 项的系数8001970二项展开式的通项是求展开式中特殊项的重要工具，通常都是先利用通项由题意列方程，求出Tr+1中的r，再求所需的某项运算中，要特别注意r的取值范围及n，r的大小关系对于有三个项的二项式问题，应先把其中的两项并为一项，在应用二项式定理时，在展开式中，并为一项的再使用二项式定理题型一：求二项展开的特

4、定项题型一：求二项展开的特定项题型二：系数最大项问题题型二：系数最大项问题例4：101(2)xx求展开式中（1）二项式系数最大项（2）系数最大项555101(2 ) ( )8128Cxx3734101(2 ) ( )15360Cxxx题型三：求二项式展开中各项系数和题型三：求二项式展开中各项系数和例5 在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项、偶数项的二项式系数和；(4)奇数项、偶数项系数的和10210249251210(23)110101 51 5,22(ab)n展开式各二项式系数和为 ，只与n有关，而展开式中各项的系数和还与a，b中的系数有关

5、，一般用赋值法求解；而展开式奇数项的二项式系数和与偶数项二项式系数和相等题型三：求二项式展开中各项系数和题型三：求二项式展开中各项系数和2n 5230123454502413512345(1)1 ()()2.xaa xa xa xa xa xaaaaaaaaaaa已 知， 求 下 列 各 式 的 值 ：；题型三：求二项式展开中各项系数和题型三：求二项式展开中各项系数和变式：82521题型三：求二项式展开中各项系数和题型三：求二项式展开中各项系数和例6：521160题型三：求二项式展开中各项系数和题型三：求二项式展开中各项系数和例7：变式：12321*= C+ C6 + C6C6()nnnnnn

6、nnTnT . N已 知， 求 题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用例8：12321*01232n16=6(C +C 6+C 6C 6)()6+CC6(C +C 6+C 6C 6)(1+6)16=71(71)6nnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnTTTN【因为，所以 ，即】，所以解析题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用抓住二项展开式的特点，对已知问题进行整体转化对于有规律的组合式子的研究，可以从整体结构出发，向二项式定理转化，这样可以简化解决问题的过程 题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用 54320121 (1)5(1)10(1)10(1)5(1)2

7、 C +3C +5C +(21)C .nnnnnxxxxxn 化简：；题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用变式： 505145523324555555432501211(1) 1 =C (1) +C (1)+C (1) +C (1) +C (1)C(1) +5(1) +10(1) +10(1) +5(1)1.“”=C +3C +5C +(2 +1)C(21)C +(21)C1+3C +C2nnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxSnSnn因为，所以观察式子的特点，可利用 倒序求和 法设，得【解析】00122(1)C +2(1)C +2(1)C(1) 2 .nnnnnnSnnnSn，所以，则题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用题型四：二项式定理的应用例9：2012,013,5113_aZaaa设且若能被 整除，则（1）（2）（3）当 kN*时，求证：(1 3)k(1 3)k是正整数； 试证明大于(1 3)2n的最小整数能被 2n1整除(nN*) 12