高考数学知识点大全.docx

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1、高考数学知识点大全高考数学知识点大全备考是一种经历，也是一种体验。天天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。接下来是我为大家整理的高考数学知识点大全，希望大家喜欢!高考数学知识点大全一01.遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因而B=?时也知足B?A.解含有参数的集合问题时，要十分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。02.忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，十分是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。03.混淆命题的否认与否命题命题的“否认与命题的“否命题是两个不同

2、的概念，命题p的否认能否定命题所作的判定，而“否命题是对“若p，则q形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。04.充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，假如A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A?B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判定。05.“或“且“非理解不准致误命题pq真?p真或q真，命题pq假?p假且q假(概括为一真即真);命题pq真?p真且q真，命题pq假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈

3、p假?p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，可以以把“或“且“非与集合的“并“交“补对应起来进行理解，通过集合的运算求解。06.函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。07.判定函数奇偶性忽略定义域致误判定函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。08.函数零点定理使用不当致误假如函数y=f(x)在区间a，

4、b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点和“不变号零点，对于“不变号零点函数的零点定理是“无能为力的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。09.导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在很多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因而解题中要分清是“在某点处的切线，还

5、是“过某点的切线。10.导数与极值关系不清致误f(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处获得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只要这个条件还不够，还要考虑能否知足f(x)在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验。11.三角函数的单调性判定致误对于函数y=Asin(x+)的单调性，当0时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性一样，故可完全根据函数y=sinx的单调区间解决;但当0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变

6、为正数后再加以解决.对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判定。12.图像变换方向把握不准致误函数y=Asin(x+)(其中A0，0，xR)的图像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲线上的所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度;(2)再把所得各点横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1倍(纵坐标不变);(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0a1时)到原来的a倍(横坐标不变).即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换.若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移|个单位.另外注意根据的符号断定平移的方向。p=13.忽视零向量致误零向量是

7、向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视.14.向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意=的情况。15.忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2?k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.假如忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解.这类问题可以以利用如下的结论

8、求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出详细数值后代入检验，看看两条直线是不是重合进而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用l1l2?k1k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就能够避免讨论。16.忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因而解决这类问题时要进行分类讨论

9、，不要漏掉截距为零时的情况。17.忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a|F1F2|.假如不知足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。18.误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只要一个交点;二是利用数形结合的思

10、想，画出图形，根据图形判定直线和双曲线各种位置关系.在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。19.两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与构成经过，根据事件的结果来分类，根据事件的发生经过来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多型问题除了能够用分类方法处理外，还能够用间接

11、法处理。20.排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判定所求问题是排列问题还是组合问题，其根据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。21.混淆项系数与二项式系数致误在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因而展开式中第1，2，3，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。22.循环结束判定不准致误控制循环构

12、造的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是知足条件时结束还是不知足条件时结束。23.条件构造对条件判定不准致误条件构造的程序框图中对判定条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判定条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。24.复数的概念不清致误对于复数a+bi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，bR)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi

13、叫做纯虚数.解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差异，防止出错.另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-而出错。高考数学知识点大全二数列的概念与简单表示法1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义能够看出，数列的数是按一定次序排列的，假如组成数列的数一样而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因而，在同一数列中能够出现多个一样的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1

14、，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是特别重要的，有几个一样的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个一样的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不管按如何的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少能够对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，

15、3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性能够分为下面几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上固然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列固然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他讲明，数列是不能确定的，通项公式更非

16、唯一.如：数列1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因而，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要根据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意下面几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.(2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就能够求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式可以判定某数能否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的缺乏

17、近似值，准确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是讲，上面能够看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因而，从映射、函数的观点看，数列能够看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变

18、量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是能够用图象直观地表示的.数列用图象来表示，能够以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度能够不同，从数列的图象表示能够直观地看出数列的变化情况，但不准确.把数列与函数比拟，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下

19、各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还能够用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，下面每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。同步练习题1.已知数列an中，an=n2+n，则a3等于()A.3B.9C.12D.20答案：C2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.1，12，13，14，B.-1，-2，-3，-4，C.-1，-12，-14，-18，D.1，2，3，n解析：选C.对于A，an=1n，nN_它是无穷递减数列;对于B，an=-n，nN_它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.3.下列讲法不正确的是()A.根据

20、通项公式能够求出数列的任何一项B.任何数列都有通项公式C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式D.有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0，1，2，1，0，.4.数列23，45，67，89，的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，a10=210210+1=2021.故选C.5.已知非零数列an的递推公式为an=nn-1?;an-1(n1)，则a4=()A.3a1B.2a1C.4a1D.1解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当

21、n=4时，a4=43a3=4a1.高考数学知识点大全三1、混淆命题的否认与否命题命题的“否认与命题的“否命题是两个不同的概念，命题p的否认能否定命题所作的判定，而“否命题是对“若p，则q形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，十分是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。3、判定函数奇偶性忽略定义域致误判定函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。4、函数零点定理使用不当致

22、误假如函数y=f(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点和“不变号零点，对于“不变号零点函数的零点定理是“无能为力的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。5、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。6、三角函数的单调性判定致误对于函数y=Asi

23、n(x+)的单调性，当0时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性一样，故可完全根据函数y=sinx的单调区间解决;但当0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判定。7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意=的情

24、况。8、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。9、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c=0;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN_是等差数列。10、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1

25、，n=1，Sn-Sn-1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段的特点。11、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。12、不等式性质应用不当致误在

26、使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，十分是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，假如忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。13、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。14、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求

27、解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应十分注意两函数中的最大值与最小值的关系。15、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格根据“长对正，高平齐，宽相等的规则去画，若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的原分界限，且分界限和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。16、面积体积计算转化不灵敏致误面积、体积的计算既

28、需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考察的重要题型.因而要熟练把握下面几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵敏求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b2ab以及变式aba+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，十分要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。高考数学知识点大全