三角形的证实具体_.docx

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1、三角形的证实具体_三角形的证实具体三角形的证实具体三角形的证实1你能证实它们吗一、主要知识点1、证实三角形全等的断定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。三线合一3、等边三角形的有关知识点。断定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60的三角形是等边三角形；有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。4、反证法：先假设命题的

2、结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，进而证实命题的结论一定成立。这种证实方法称为反证法二、重点例题分析例1:如下列图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点M与A不重合MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.例2如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.例3：如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足,求证:ACAD；CFDF。1三角形的证实具体三角形的证实具体例4如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。1猜测DF与EF的大小关系；2请证实你的猜测。2直角

3、三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.假如一个定理的逆命题经过证实是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析例1：讲出下列命题的逆命题，并判定每对

4、命题的真假：1四边形是多边形；2两直线平行，同旁内角互补；3假如ab=0,那么a=0,b=0；4在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，ABC?中，3590,12,22CCDBD=?=，求AC的长。三角形的证实具体三角形的证实具体3例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例5：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ3.线段的垂直平分线4.角平分线一、主要知识点1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上

5、的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例2：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。

6、CA1B1AB三角形的证实具体三角形的证实具体例4：如下图，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，DEABFGAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。A例5:：如下图，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。CEADBF例7、如下图，ABAC，A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DEAB于E，DFACF于，求证：BE=CF。AEBMCFD三角形的证实具体三角形的证实具体5相应练习1、如图，在ABC中，AB=AC=BC，于Q。求证：BP=2PQ2、如图，ABC中，AB=

7、AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。3、如图，ABC中，AD为BACF，连接AF。求证：B=CAF4、已知：如图，ABCD，BAC的角平分线与DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E求证：点M为EF的中点此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。三角形的证实具体三角形的证实具体7单元训练题一、精心选一选，慧眼识金每题3分，共30分1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,如今他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配.A.B.C.D.和2下列讲法中，正确的是.

8、A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，假如CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为.A4cmB5cmC8cmD34cm4如图3，在等边ABC?中，,DE分别是,BCAC上的点，且BDCE=，AD与BE相交于点P，则12+的度数是.A045B055C060D0755如图4，在ABC?中，AB=AC，036A=，BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形不再添加线段和字母的个数为.A9个B8个C7个D6个6如图5，123,

9、lll表示三条互相穿插的公路，如今要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有.A1处B2处C3处D4处7如图6，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN.其中，正确结论的个数是.A3个B2个C1个D0个三角形的证实具体三角形的证实具体8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上如图7，能够证实ABC?EDC?，得ED=AB.因而，测得DE的长就是AB的长，在这里断定ABC?EDC?的

10、条件是().AASABSASCSSSDHL9如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分即BDF?是等腰三角形.证实：四边形ABCD是长方形，ADBC又BDE?与BDC?关于BD对称，23=.BDF?是等腰三角形.请考虑：以上证实经过中，涂黑部分正确的应该依次是下面四项中的哪两项？.12=；13=；34=；BDCBDE=ABCD10.如图9，已知线段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh.张红的作法是：1作线段BCa；2作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；3在直线MN上截取线段h；4连结AB，AC，则ABC为

11、所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你以为是.A.1B.2C.3D.4图8三角形的证实具体三角形的证实具体9二、细心填一填，一锤定音每题3分，共30分1如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图11，在RtABC?中，090,BACABAC=，分别过点,BC作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_.3如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度.4如图13，在等腰ABC?中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC

12、于点E，若BCE?的周长为50，则底边BC的长为_.5在ABC?中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为050，则底角B的大小为_.6在（证实二）一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号)7如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_.8如图15，在ABC?中，AB=AC，01

13、20A=，D是BC上任意一点，分别做DEAB于E，DFAC于F，假如BC=20cm，那么DE+DF=_cm.三角形的证实具体三角形的证实具体9如图16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若4BE=，则AC=_.10如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于寓居在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？但小颖不知在“_处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？假设两步为1米？三、耐心做一做，马到成功本大题共48分17分如图18，在?ABC中，090ACB=，CD是AB边上的高，030A=.求证：AB=

14、4BD.27分如图19，在?ABC中，090C=，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm.你能否求出BDE?的周长？若能，请求出；若不能，请讲明理由.310分如图20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：三角形的证实具体三角形的证实具体11图21命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证实你写出的命题.已知：求证：证实：48分如图21，在ABC?中，090A=，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于

15、D，CEBD的延长线于点E.求证：12CEBD=.58分如图22，在?ABC中，090C=.1用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.保留作图痕迹，不写作法和证实；2当知足1的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.68分如图23，090AOB=，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试讲明理由.图23三角形的证实具体三角形的证实具体四、拓广探索本大题12分如图24，在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若040A=.1求NMB的度数；2假如将1中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；3你发现有什么样的规律性，试证实之；4若将1中的A改为钝角，你对这个规律性的认识能否需要加以修改？图24