【课件】262等可能情形下的概率计算.ppt

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1、27.2等可能情形下的概率计算 二、二、 本节内容为“”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。 1. 理解等可能下的概率计算的概念； 2.掌握其计算方法和使用条件； 3.能解决一些简单问题。 1 1. 分类计数原理分类计数原理 做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有1种不同的方法，在第二类办法中有2种不同的方法，在第类办法中有n种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N1+2+n种不同的方法。 2 . 2 . 分步计数原理分步计数原

2、理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有1种不同的方法，做第二步有2种不同的方法，做第步有n种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=12n种不同的方法。 3. 概率概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率 总 是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件发生的 概率。nm 4. 4. 基本事件基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？ 答：答：这两种结果出现的可能性相等。 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1

3、个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？ 答：答：每个杯子被取到的可能性相等。 一、引入看下面几个随机试验： 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？ 答：答：这6种结果出现的可能性相等。 有限性：有限性：只有有限有限个不同的基本事件； 等可能性：等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能等可能的。 说明：说明：随机试验具有下述两个特征：nmAP)(mn) 二、等可能下的概率计算的定义二、等可能下的概率计算的定义： 在古典型的随

4、机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率概率，记做nmnmP(A)= 例例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算： 两枚都出现的正面概率； 一枚出现正面、一面出现反面的概率。解：解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有22=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等： 正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 。P(B) = =42答：答：正面都出现的概率是 。 41 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此

5、 P(A) = 。4121 答：答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。 21想一想：想一想：如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在哪里？ 314121答答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。例例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。 一次从盒中抽取2个球； 从盒中每次抽

6、取1个球，抽后不放回，连续抽2次； 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。 解解： 我们将球编号：白球1，白球2，黑球3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n3） 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m2） 故 P(A)= ；32 试验中的所有基本事件是（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n6）。 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 （1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m4）。 故 P(A) = ；6432 试验中的所有基本事件是 （1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n9) 事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。 故 P(A) = 。 94（4）计算 。nmAP)(等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；（2）确定；（3）确定；