11回归分析的基本思想及其初步应用(1).ppt

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1、必修必修3(3(第二章第二章 统计统计) )知识结构知识结构 收集数据收集数据 ( (随机抽样随机抽样) )整理、分析数据整理、分析数据估计、推断估计、推断简单随机抽简单随机抽样样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样用样本估计总体用样本估计总体变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布 用样本用样本数字特数字特征估计征估计总体数总体数字特征字特征线性回归分析线性回归分析问题问题1：正方形的面积：正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间之间 的的函数关系函数关系是是y = x2确定性关系确定性关系问题问题2：某水田水稻产量：某水田水稻产量y与施

2、肥量与施肥量x之间是否之间是否 有一个确定性的关系？有一个确定性的关系？复习复习 变量之间的两种关系变量之间的两种关系不确定性关系不确定性关系 两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为为相关关系相关关系. .说明：说明：（1 1）当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定）当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；关系；（2 2）当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种）当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为变量之间的关系称为相关关系相关关系. .一、相关关系一、相关关系：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对

3、具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析回归分析。二、回归分析二、回归分析：函数关系是一种理想的关系模型函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况例如：在例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：到如下所示的一组数据：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 45510 20 30 40 5010 20

4、 30 40 50500500450450400400350350300300发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索：在这些点附近可画直线不止一条，探索：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表哪条直线最能代表x x与与y y之间的关系呢？之间的关系呢？x xy y施化肥量施化肥量水稻产量水稻产量施化肥量施化肥量x x 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y y 330 345 365 405 445 450 455 330 345 365 405 445 450 455散点图散

5、点图10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量施化肥量水稻产量水稻产量n n2 2iiiii=1i=1Q(a,b)=(y -bx -a) 取最小值时,a,b的值.Q(a,b)=(y -bx -a) 取最小值时,a,b的值.iiii(x ,y )(x ,y )i ii i(x ,y )(x ,y )|i ii i|y -y|y -y这种根据偏差的平方这种根据偏差的平方和为最小的条件来选和为最小的条件来选择常数择常数 的方法叫的方法叫做做最小二乘法最小二乘法ba,对于一组具有线性相关关系的数据对于一组具有线性相关关系的数据1122( ,),(,),.,(,),nnx

6、yxyxy我们知道其回归方程的截距和斜率的我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘最小二乘估计公式分别为：估计公式分别为：1122211()(),.(2)()nniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxy,.(1)aybx1111,.nniiiixx yynn其中( , )x y称为样本点的中心。称为样本点的中心。 y = bx+a1、所求直线方程叫做、所求直线方程叫做回归直线方程回归直线方程； 相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析线性回归分析。1122211()(),()nniiiiiinniii

7、ixx yyxnxybxxxnxay bxy 1、回归直线方程、回归直线方程( , )x y称为样本点的中心。称为样本点的中心。2、求回归直线方程的步骤：、求回归直线方程的步骤：1111(1),nniiiixxyynn求211(2),.nniiiiixx y求（3）代入公式）代入公式1122211()(),(),.(1)nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxa y bxy （4）写出直线方程为）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。即为所求的回归直线方程。学生学生学科成绩学科成绩ABCDE数学成绩数学成绩(x)8876736663物理成绩物理成绩(y)7865716461（1）画出散点图；）画出散点图；（2）求物理成绩）求物理成绩y对数学成绩对数学成绩x的回归直线方程；的回归直线方程；（3）一名学生的数学成绩是）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理，试预测他的物理成绩成绩.【解】【解】(1)散点图如图：散点图如图：