苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步 章末温习提升课_.docx

《苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步 章末温习提升课_.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步 章末温习提升课_.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课_苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课章末温习提升课1.空间几何体的构造特征1棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.棱台：是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.2圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的构造特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或

2、截面.3由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的构造特征本质是将它们分解成多个基本几何体.2.线线关系空间两条直线的位置关系有且只要相交、平行、异面三种.两直线垂直有“相交垂直与“异面垂直两种情况.1证实线线平行的方法线线平行的定义；公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；线面平行的性质定理：a，a?，b?ab；线面垂直的性质定理：a，b?ab；面面平行的性质定理：，a，b?ab.苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课2证实线线垂直的方法线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时

3、，要通过平移把异面直线转化为相交直线；线面垂直的性质：a，b?ab；线面垂直的性质：a，b?ab.3.线面关系直线与平面之间的位置关系有且只要线在面内、相交、平行三种.1证实直线与平面平行的方法线面平行的定义；断定定理：a?，b?，ab?a；平面与平面平行的性质：，a?a.2证实直线与平面垂直的方法线面垂直的定义；断定定理：?m，n?，mnAlm，ln?l；面面平行的性质：，a?a；面面垂直的性质定理：，l，a?，al?a.4.面面关系两个平面之间的位置关系有且只要平行、相交两种.1证实面面平行的方法面面平行的定义；面面平行的断定定理：a?，b?，abP，a，b?；线面垂直的性质：a，a?；公

4、理4的推广：，?.2证实面面垂直的方法面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；面面垂直的断定定理：a，a?.5.几何体的面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的面积和体积公式苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课13r2l2r2圆台S侧r1r2lV13S上S下S上S下h13r21r22r1r2h直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧12ChV13Sh正棱台S侧12CChV13S上S下S上S下h球S球面4R2V43R31.台体能够看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱母线延长后必交于一点.2.直

5、线与平面的位置关系在判定时最易忽视“线在面内.3.直线与平面平行的断定中易忽视“线在面内这一关键条件.4.证实线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件.5.面面垂直的断定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视.6.面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误.空间中的平行问题空间平行关系的断定方法1断定线线平行的方法利用线线平行的定义证共面而且无公共点结合反证法；利用平行公理4；利用线面平行的性质定理；利用线面垂直的性质定理若a，b，则ab；利用面面平行的性质定理若，a，b，则ab；利用平行四边形的性质、三角形中位线、梯形中位线、线段对应成比例等.2断定线面平行的方

6、法苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课线面平行的定义无公共点；利用线面平行的断定定理a?，b?，ab?a；利用面面平行的性质定理，a?a；利用面面平行的性质，a?，a?，a?a.3断定面面平行的方法平面平行的定义无公共点；面面平行的断定定理若a，b，a、b?，且abA?；面面平行的断定定理的推论若aa，bb，a?，b?且abA，a?，b?，且abA，则；线面垂直的性质定理若a，a?；平面平行的性质传递性：，?.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的

7、中点，求证：1直线EG平面BDD1B1；2平面EFG平面BDD1B1.【证实】1如图，连结SB，由于E、G分别是BC、SC的中点，所以EGSB.又由于SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.2连结SD，由于F、G分别是DC、SC的中点，所以FGSD.又由于SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.空间中的垂直问题空间垂直关系的断定方法1断定线线垂直的方法计算所成的角为90包括平面角和异面直线所成的角；利用线面垂直的性质若a，b?，则ab；面面垂

8、直的定义：若两平面垂直，则两平面相交构成的二面角的平面角为90.2断定线面垂直的方法线面垂直定义一般不易验证任意性；苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课线面垂直的断定定理ab，ac，b?，c?，bcM?a；平行线垂直平面的传递性质ab，b?a；面面垂直的性质，l，a?，al?a；面面平行的性质a，?a；面面垂直的性质l，?l.3断定面面垂直的方法根据定义作两平面构成二面角的平面角，计算其为90；面面垂直的断定定理a，a?.如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.1求

9、证：BCAF；2试判定直线AF与平面EBC能否垂直.若垂直，请给出证实；若不垂直，请讲明理由.【解】1证实：由于EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，由于EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF?平面EABF，所以BCAF.2直线AF垂直于平面EBC.证实如下：由1可知，AFBC.在四边形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE12，则EBAFAE.设AFBEP，由于PAEPAB90，故PBAPAB90.则APB90，即EBAF.又由于EBBCB，所以AF平面EBC.空间几何体的外表积与体积1已知三

10、棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与相邻两边所成的角都是60，求棱柱的侧面积.2已知三棱锥A-BCD中，ABCD1，BCBDACAD2.求三棱锥A-BCD的体积.【解】1如图，侧棱AA1与底边AB、AC所成的角为60，过A1作A1O底面ABC，连结AO，过A1作A1DAB于D，连结OD，苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课由于A1ABA1AC60，所以AO为BAC的平分线，又由于ABC为正三角形，所以AOBC，又由于A1OBC，所以BC平面AA1O，所以BCAA1，所以BCBB1，所以四边

11、形BCC1B1为矩形，得：S三棱柱侧S?ABB1A1S?ACC1A1S矩形BCC1B134sin6034sin60341231.2如下图，取AB的中点M，连结CM、DM，则平面CDM把三棱锥分成两个小三棱锥.由于ACBC，所以ABCM.由于ADBD，所以ABDM.由于CMDMM，所以AB平面CDM.CMDMBC2BM222?122152.取CD的中点N，连结MN，则MNCD.所以MNCM2CN2?1522?122142.进而SCDM12CDMN121142144，所以VA-BCDVA-CDMVB-CDM13SCDMAM13SCDMBM13SCDMAB1314411412.1.在空间四边形ABC

12、D中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是A.E，F，G，H一定是各边的中点B.G，H一定是CD，DA的中点C.BEEABFFC，且DHHADGGCD.AEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D.由于BD平面EFGH，所以有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.2.如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则与直线CE垂直的线段有.苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课解析：易证BD平面CC1E，则BDCE

13、.同理，B1D1CE.答案：BD、B1D13.如下图，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是.填序号解析：对于，由于PA平面ABC，所以PABC，由于AB为O的直径，所以BCAC，所以BC平面PAC，又PC?平面PAC，所以BCPC；对于，由于点M为线段PB的中点，所以OMPA，由于PA?平面PAC，所以OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，所以线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确.答案：4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ABAC，

14、M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点.求证：1平面AMP平面BCC1B1；2A1N平面AMP.证实：1由于直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1底面ABC，由于AM?底面ABC，所以BB1AM，又由于M为BC中点，且ABAC，所以AMBC.又BB1BCB，BB1?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，所以AM平面BB1C1C.苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课又由于AM?平面APM，所以平面APM平面BB1C1C.2取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C.由于D，M分别为C1B1，C

15、B的中点，所以DMCC1且DMCC1，故DMAA1且DMAA1.则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1DAM.又A1D?平面APM，AM?平面APM，所以A1D平面APM.由于D，N分别为C1B1，CC1的中点，所以DNB1C.又P，M分别为BB1，CB的中点，所以MPB1C.则DNMP.又DN?平面APM，MP?平面APM，所以DN平面APM.由于A1DDND，所以平面A1DN平面APM.由于A1N?平面A1DN，所以A1N平面APM.5.如图，A，B，C，D为空间四点.在ABC中，AB2，ACBC2，等边ADB以AB为轴运动.1当平面ADB平面ABC时，求CD；2当ADB转动时，能否总有

16、ABCD？证实你的结论.解：1取AB的中点E，连结DE，CE，由于ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，由于平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE，由已知可得DE3，EC1，在RtDEC中，CDDE2EC22.2当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证实如下：当D在平面ABC内时，由于ACBC，ADBD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由1知ABDE.又ACBC，所以ABCE.又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD?平面苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.立体几何初步章末温习提升课CDE，得ABCD.综上所述，总有ABCD.