中点四边形.ppt

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1、探究探究 中点四边形宁强县第一初级中学宁强县第一初级中学 蒋荣建蒋荣建给你一个四边形纸片，你能把它折成平行给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？四边形吗？想一想想一想,做一做做一做四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理说明了中位线的位置关系及

2、数量关系.wDE是ABC的中位线,DEBCA.21BCDE DEBC,中位线中位线ADCB中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。练习练习1:在四边形在四边形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是什么四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF H

3、G四边形EFGH为平行四边形。2121C(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGHABCDEFGH结论结论1:1:任意四边形的中点四边形是任意四边形的中点四边形是平行平行四边形四边形. .练习练习2:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,四边的中点四边的中点分别为分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH结论结论2:2:平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行平行四边形四边形. .ABCDEFGH练习练习3:在四边形在四边形ABCD中中,且且AC

4、=BD,四边四边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你的结论结论?ABCDEFGH在矩形在矩形ABCD中中,四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH结论结论3:3:矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形. .ABCDEFGH练习练习4:在四边形在四边形ABCD中中,且且ACBD,四边四边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你

5、的结论结论?ABCDEFGH在菱形在菱形ABCD中中,四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH结论结论4:4:菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形. .ABCDEFGH练习练习5:在正方形在正方形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什是什么四边形么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH结论结论5:5:正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形. .ABCDEFGH原四边形原四边形任意任意四边

6、形四边形平行平行四边四边形形矩形矩形菱菱形形正方正方形形原四边形原四边形对角线对角线不相等，不相等，不不垂直垂直不相不相等等相等相等 互互相相垂垂直直相等相等且且垂直垂直中点四边中点四边形形状形形状平行四平行四边形边形平行平行四边四边形形菱形菱形 矩矩形形正方正方形形中点四边形中点四边形与原与原四边形四边形有怎样的关系？有怎样的关系？4、中点四边形是正方形，、中点四边形是正方形，原四边形对角线原四边形对角线_。3、中点四边形是菱形，、中点四边形是菱形，原四边形对角线原四边形对角线_ 。2、中点四边形是矩形，、中点四边形是矩形，原四边形对角线原四边形对角线_ 。1、中点四边形是平行四边形，、中点

7、四边形是平行四边形， 原四边形对角线原四边形对角线_。不相等且不垂直不相等且不垂直互相垂直互相垂直相等相等相等且互相垂直相等且互相垂直1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，请的中点，请添加一个条件，使四边形添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，为菱形，并说明理由。并说明理由。解：添加的条件解：添加的条件_ GHFEDCBA巩固练习巩固练习2、选择、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角

8、线垂直的四边形、对角线垂直的四边形巩固练习巩固练习 3.四边形四边形ABCD是边长为是边长为16的菱形，顺的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形（四边形EFGH称为原四边形称为原四边形ABCD的中的中点四边形），再顺次连接四边形点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述规律组成的第八个中点四边形则按上述规律组成的第八个中点四边形的周长等于（）的周长等于（） A1/16 B1 C4 D8 解：由图可知，第二、四、六、八个中解：由图可知，第二、四、六、八个中点四边形为菱形点四边形为菱形.四边形四边形ABCD是边长为是边长为16，周长为周长为64，第八个中点四边形的周长等于第八个中点四边形的周长等于641/16=4 故选故选C 这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边的、中点四边形的形状与原四边的(对角线的对角线的)关系。关系。