291投影(1).ppt

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1、 物体在日光或灯光的照射下，会在物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的等）上得到的影子叫做物体的投影投影（projection） 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日例如，物体在太阳光的照射下形成的影

2、子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，影）就是平行投影日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 日晷又称日晷又称“日规日规”，是我国古代，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让可以让 “晷针晷针”的影子随着时间

3、的的影子随着时间的变化均匀地投放在变化均匀地投放在“晷面晷面”的刻度上，的刻度上，从而记录时间的流逝。从而记录时间的流逝。 移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术反映在银幕（投影面）上的表演艺术例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影子就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影叫做中心投

4、影中心投影( 1 )( 2 )( 3 )图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2）（）（3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投影 图（图（1）

5、中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影； 图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（图（2）中，投影线斜着照射投影面；）中，投影线斜着照射投影面；如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置； pABA1B1ABABB3B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）铁丝垂直于投

6、影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）（1）当线段）当线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)如图，把一块正方形硬纸板如

7、图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不）放在三个不同位置：同位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么现状？三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；（

8、2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q当物体的某个面平行于投影面时，这个当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全面的正投影与这个面的形状、大小完全相同相同人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形 例例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影

9、面平行于投影面P（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂垂直于投影面直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面PABCDABCFG 分析：（分析：（1 1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A B C D 正方形正方形A B C D 的四条边分别是正方体其余四个的四条边

10、分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形一个正方形（2 2）当正方体在如图的位置时，它的面）当正方体在如图的位置时，它的面ABCDABCD和面和面ABGFABGF倾斜于投倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形影面，它们的投影分别是矩形A B C D 和和A B G F ；正方；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段分别是线段D F 和和C G 因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形F G C D ，其中线段，其中

11、线段A B 把矩形一分为二把矩形一分为二ABCDA B C D ABCDA B C D EFGF G （2）如图，正方体的正投影为矩形）如图，正方体的正投影为矩形F G C D ，这个矩形的长等于正方，这个矩形的长等于正方体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线连线A B 是正方体的侧棱是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的投影的投影解：解： （1）如图，正方体的正投影为正方形）如图，正方体的正投影为正方形A B C D ，它与正方体的，它与正方体的一个面是全等关系一个面是全等关系投影

12、线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： lianxi 练练 习习1 1例例1 1（1 1）如图，当小猫行至）如图，当小猫行至B B处时，用线段表示出它在处时，用线段表示出它在路灯路灯A A下的影子。下的影子。（2 2）当小猫行至）当小猫行至B B处时，根据它在路灯处时，根据它在路灯A A下的影子，判下的影子，判断其身高并用线段表示。断其身高并用线段表示。（3 3）当小猫行至）当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下的影子如下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，

13、你是怎样判断的判断的？ABCBABBCA例例3 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：作法：过一根木杆的顶端及其影子的顶端过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；作一条直线；o再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点一条直线，两线相交于点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.小结：小结： 物体上的点以及物体上的点以及它们影子上的对应点它们影子上的对应点的连线都过光源的连线都过光源. .想一想下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成

14、的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的此它们是灯光下形成的. .两条光线是平行，因此两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的它们是太阳光下形成的. .如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成如果两棵小树的影子方向相同，

15、且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流 作业一3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子： 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由的理由. 一天当中，物体在太阳光下的影子的方一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指指)向是向是如何变化的？如何变化的？CDAB长短呢长短呢?12.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树的地面上有一盆花和一棵树.晚上晚上 ，幕墙反射路，幕墙反射路灯灯光

16、形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？你能确定此时路灯光源的位置吗？光源光源 例例3：如图，路灯如图，路灯P距地面距地面8米，身高米，身高1.6米的小明米的小明从距路灯的底部从距路灯的底部20米的米的A点，沿点，沿OA所在的直线行走所在的直线行走14米到米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？或变短了多少米？答：身影的长度变短了答：身影的长度变短了解：解：NPOBAMCDmABmAO14,20mBO61420ymAMxmBN,设DAPOCBPO/,/NC

17、B,NPO,NONBPOBC,686 .1xxMDAMPOMOMAPODA2086 .1yymymx5,5 . 1mBNAM5 . 35 . 15答：身影的长度变短了答：身影的长度变短了3.5m。知识点知识点2 2 等高的物体垂直地面放置时，在灯光等高的物体垂直地面放置时，在灯光下离点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远下离点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远物体影子越长。物体影子越长。AB（2007 广东梅州）如图，晚上小亮在路灯广东梅州）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（中，他在地上的影子（ ）逐渐变短逐渐变短 逐

18、渐变长逐渐变长先变短后变长先变短后变长 先变长后变短先变长后变短 中考链接中考链接C知识点知识点3 3 等长的物体平行于地面放置时，离点等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，物体的影子越长；离点光源越远物体光源越近，物体的影子越长；离点光源越远物体影子越短，但不会比物体本身的长度还短。影子越短，但不会比物体本身的长度还短。练习练习3 如图是圆桌正上方的灯泡如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点看作一个点)发出的发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形圆形)的示意的示意图已知桌面的直径是图已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面，桌面距离地面1m，若，若灯泡距离

19、地面灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是，则地面上阴影部分的面积是0.81 巩固练习巩固练习 1、平行投影中的光线是、平行投影中的光线是 光线，中心光线，中心投影中的光线是投影中的光线是 光线。光线。 2、长度相等的木棒在同一时刻的太阳光下（都是垂、长度相等的木棒在同一时刻的太阳光下（都是垂直于地面）的影子长度直于地面）的影子长度 ；长度相等的木棒在灯；长度相等的木棒在灯光下的影子长度光下的影子长度 ；这时影子长度与离灯光；这时影子长度与离灯光的距离有关，离灯光越远其影子越的距离有关，离灯光越远其影子越 ，离灯光越近，离灯光越近影子越影子越 。 3、如图，地面、如图，地面A处有一支燃烧的

20、蜡烛（长度不计），处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在一个人在A与墙与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而随着他离墙的距离变小而 （填（填“变大变大”、“变变小小”或或“不变不变”）。）。 巩固练习巩固练习BCA4、平面直角坐标系中，一点光源位于、平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线处，线段段CDx轴于轴于D（3,0），点），点C坐标为坐标为(3，1)，则，则CD在在x轴上的影长为轴上的影长为 ；点；点C的影子的的影子的坐标是坐标是 。 中考链接中考链接 1 1、（2007 湖北潜江）湖北潜江） 小华在距离一路灯小华在距离一路

21、灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，米，如果小华的身高为如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的米，那么路灯离地面的高度是高度是 米米. 2、（、（2009 广东梅州）广东梅州） 在某一时刻，测得垂直于地在某一时刻，测得垂直于地面的甲、乙两根木杆在地面上的影子长分别为面的甲、乙两根木杆在地面上的影子长分别为1.2米、米、1.4米，已知甲木杆长米，已知甲木杆长1.5米，乙木杆长米，乙木杆长1米，由此可知，米，由此可知，这种投影是（这种投影是（ ）A、灯光下的中心投影、灯光下的中心投影 B、太阳光下的平行投影、太阳光下的平行投影C、两种投影都有可能、两种

22、投影都有可能 D、两种投影都没有可能、两种投影都没有可能 中考链接中考链接 3、（、（06深圳）如图深圳）如图4，王华晚上由路灯，王华晚上由路灯A下的下的B处走处走到处时，测得影子到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子到达处时，测得影子EF的长为的长为2米，已知王华的身米，已知王华的身高是高是1.5米，那么路灯米，那么路灯A的高度的高度AB等于（等于（ ）4.5米米 6米米 7.2米米 8米米 5、(2010年安徽省芜湖市年安徽省芜湖市)如图，光源如图，光源P在在横杆横杆AB的正上方，的正上方，AB在灯光下的影子为在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点，点P到到CD的距离是的距离是2.7m，则，则AB与与CD间的距离间的距离是是_m 4、（、（2009年广西南宁）三角尺在灯年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）示）.现测得，这个三角尺的周长与它现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比在墙上形成的影子的周长的比是是 AAO灯三角尺投影