2[1]11合情推理(习题课).ppt

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1、综合例题、练习题综合例题、练习题归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立练习.已知 ,若(a,b均为实数),推测a=_ , b=_,322322,833833,15441544,66baba归纳推理归纳推理: :635123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的

2、最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把n 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则na例例2：设平面内有设平面内有n条直线条直线(n2),其中任意两条直线其中任意两条直线不平行不平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,则则f(4)= ,当当n4时时,f(n)= .(用用n表示表示)归纳推理归纳推理: :练习练习.（课本（课本P99）如图）如图,在圆内画一条线段在圆内画一条线段,将圆分将圆分成两部分成两部分;画两条线段画两条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成4

3、条线段条线段,同同时将圆分割成时将圆分割成4部分部分;画三条线段画三条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成9条线段条线段,同时将圆分割成同时将圆分割成7部分部分.那么那么(1)在圆内画四条线段在圆内画四条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成 条线段条线段?同时将圆分割成同时将圆分割成 部分部分?1611归纳推理归纳推理: :(2)猜想猜想:圆内两两相交的圆内两两相交的n(n2)条线段条线段,彼此最多分彼此最多分割成割成 条线段条线段?同时将圆分割成同时将圆分割成 部分部分?2n21(2)2nn(2)(1)2ff(4)(3)4ff(3)(2)3ff( )(1)f nf nn 累加得累加得:( )(1

4、)234 f nfn归纳推理归纳推理: :例例3.3.在平面内观察在平面内观察, ,凸凸4 4边形有边形有2 2条对角线条对角线, ,凸凸5 5边形有边形有5 5条对角线条对角线, ,凸凸6 6边形有边形有9 9条对角条对角线线, , , ,由此猜测凸由此猜测凸n n边形有多少条对角边形有多少条对角线线? ?归纳推理归纳推理: :232nn 1.归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功能分析时要注意规律的寻找能分析时要注意规律的寻找2.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象

5、，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论常用的类比有：论常用的类比有：3.归纳推理、类比推理的结论不一定可靠，要经证明后方可归纳推理、类比推理的结论不一定可靠，要经证明后方可确知确知小结平面图形平面图形点点线线边长边长面积面积线线角线线角三角形三角形空间图形空间图形线线面面面积面积体积体积二面角二面角四面体四面体平面向量平面向量空间向量空间向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 12

6、3(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 则则 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a bab abR 1122/,()aba ba b1 1220若若 ， 则则 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边

7、；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为 （r为内切圆的半径）rcbaS)(21类比推理类比推理: :例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；类比推理类比推理: :四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。四面体任意三条棱的中点连成的三角形的面积等于第四个面面积的 ,且该三角形所在平面平行于第四个面。41（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

8、（4）三角形的面积为 （r为三角形内切圆的半径）rcbaS)(21类比推理类比推理: :四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。rSSSSVBDCADCABDABC)(31四面体的体积为（r为四面体内切球的半径）等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q类比推理类比推理: :等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项 ，为，为2ba当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项 ，为，为ab232,mmmmmSSSSS成等差数列成等差数列232,mmmmmSSSSS成等比数列成等比数列下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比类比推理类比推理: :