北师大版八年级下册数学第四章因式分解第2节《提公因式法（2）》参考课件1 (2).ppt

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1、第四章第四章 因式分解因式分解4.2 4.2 提公因式法（二）提公因式法（二）一、确定公因式的方法：一、确定公因式的方法：提公因式法提公因式法( (复习复习) )1 1、公因式的系数是多项式各项、公因式的系数是多项式各项_; _; 2 2、字母取多项式各项中都含有的、字母取多项式各项中都含有的_; _; 3 3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个的一个, ,即即_._.系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母最低次幂最低次幂二、提公因式法分解因式步骤二、提公因式法分解因式步骤 ( (两步两步): ):第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提

2、公因式,(,(即用多项式除即用多项式除 以公因式以公因式).). 公因式公因式 是是多项式多项式形式，怎样形式，怎样运用提公运用提公因式法分解因式？因式法分解因式？想一想想一想 在下列各式等号右边的括号前填入在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(

3、-a-b)2.+做一做做一做p p97 97 填空填空由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b (1)a-b 与与 -a+b -a+b 互为相反数互为相反数. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶数是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数是奇数）(2) a+b(2) a+b与与b+a b+a 互为相同数互为相同数, , (a+b)n = (b+a)n (n是整数是整数） a+b a+b 与与 -a-b -a-b 互为相反数互为相反数. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数是奇数）练习一练习一1.1.在下列

4、各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符号, ,使左边与右边相等使左边与右边相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 = _(-= _(-a+ba+b) )3 3(5) (5) (x+yx+y)(x-2y)= _()(x-2y)= _(y+xy+x)(2y-x)(2y-x)+ + + +- - -2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正

5、确? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否对对例例1. 1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)=（x-3x-3）(a+2b)(a+2b) 分析：多项式可看成分析：多项式可看成 a(x-3) a(x-3) 与与 2b(x-3) 2b(x-3) 两项。两项。 公因式为公因式为x-3x

6、-3例题解析例题解析例例2. 2. 把把a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成分析：多项式可看成a(x-y)a(x-y)与与+b(y-x)+b(y-x)两项。两项。其中其中X-yX-y与与y-xy-x互为相反数，可将互为相反数，可将+b(y-x)+b(y-x)变为变为-b(x-y)-b(x-y)，则，则a(x-y)a(x-y)与与-b(x-y) -b(x-y) 公因式为公因式

7、为 x-yx-y例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = 6(m-n)= 6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2) (m-n-2) 分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)与与(n-m)(n-m)互为相反数互为相反数. .可可将将-12(n-m) -12(n-m) 2 2变为变为-12(m-n)-12(m-n)2 2，则，则6(m-n)6(m-n)3 3与与-12(m-n)-12(m

8、-n)2 2 公因式为公因式为6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)6(x+y)(y-x)2 2-9(x-y)-9(x-y)3 3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3( 23)(12)(6mnnm- - - -)1()xyb- - -)yx a- -分解因式：分解因式： (4)

9、 a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二练习二课堂小结课堂小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系, ,有如有如下判断方法下判断方法: :(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时, , 则两个多项式相等则两个多项式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b = -b+aa-b = -b+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时, , 则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数. . 如如: a-b : a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b = -a-b = -（a-ba-b）