2813特殊角的三角函数值.pptx

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1、第28章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值 情境引情境引入入两两块块三角尺中有三角尺中有几个不同的锐角？几个不同的锐角？分别求分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值值.新知探究新知探究问题问题1：在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边和斜边有什角所对的直角边和斜边有什么关系？么关系？由三角函由三角函数定义可数定义可求出求出3030，6060角的三角函数值角的三角函数值. .分析分析：在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所对的直角边是斜边的一半角所对的直角边是斜边的一半.若设若设30角所对的直角边是角所对的直角边

2、是k，那么，那么60角所对的直角边角所对的直角边 是是 k，斜边为，斜边为2k.3新知探究新知探究 30 60sin Acos Atan A21233323213特殊的特殊的3030,60,60角的三角函数值归纳如下：角的三角函数值归纳如下：新知探究新知探究问题问题2：等腰直角三角形的：等腰直角三角形的锐角是锐角是多少度？它多少度？它有有哪些哪些性质？性质？由三角函由三角函数定义可数定义可求出求出4545角的三角函数值角的三角函数值. .分析分析：等腰等腰直角三角形的两锐角都为直角三角形的两锐角都为4545，且两直，且两直角边角边相相等，若设直角边是等，若设直角边是k，那么斜边为，那么斜边为

3、k.2 45sin Acos Atan A22221特殊的特殊的4545角的角的三角函数值归纳如下：三角函数值归纳如下：新知探究新知探究 30 45 60sin Acos Atan A2123332222123213新新知学习知学习特殊特殊角的角的三角函数值：三角函数值：新新知学习知学习（1）由表中的数值变化知：正弦值、）由表中的数值变化知：正弦值、正切值正切值随角随角度的增度的增大而大而增大增大，余弦值，余弦值随角随角度的增大而度的增大而减小减小.（2）sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45，进而由定义进而由定义 可知可知sin =cos (90)

4、，cos =sin (90).（3）锐角）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：的正弦、余弦的取值范围分别为：0sin A 1，0cos A 1.观察表格中的数据，你发现有什么规律？观察表格中的数据，你发现有什么规律？例题讲解例题讲解例例1 求下列各式的求下列各式的值值.22(1)cos 60sin 60 ;221311;22解：（）原式2221 0.22 （ ）原式cos 45(2)tan 45 .sin 45例例2 2 （1 1）如图（）如图（1 1），在），在RtABC中中, ,C=90, ,AB= , BC = ,= ,求求A的度数的度数. .63（2 2）如图（）如图（2 2），），A

5、O是是圆圆锥的锥的高，高，OB是是底底面半面半径，径， AO = = OB，求求的度数的度数. .3例题讲解例题讲解新知探究新知探究32tan 3,AOOBOBOB（ ）6032(1)sin ,26BCAAB解：45 .A巩固提高巩固提高1. 求下列各式的值：求下列各式的值： （1） （2） （3）22cos 30sin 30 )tan 60 .（1 2sin 30 cos30 ; 3tan 30tan 452sin 60 ;2.在在RtABC中中, ,C=90, , BC = = , AC= , ,求求A, B的度数的度数. . 7213122 313A=30, B=60巩固提高巩固提高补充

6、练习：求补充练习：求下列各式的值下列各式的值：112sin 45cos30 ;2cos 30(2)tan 60tan 30 .sin 45 ( ) 362 31 12.423（）； 答案：答案：总结提升总结提升1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得质得到的，识记并理到的，识记并理解特殊角的三角函数值解特殊角的三角函数值.2.三角函数值和三角函数值和角的度数之角的度数之间是对应的，知道三间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系.3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边由边求角，由角求边.布置作业布置作业教材第教材第69页页习习题题28.128.1第第3 3题题. .